七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷帶答案
七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷帶答案
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試就到了，同學(xué)們要對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)一定要多加練習(xí)，這樣才能取得更大的進(jìn)步。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷，希望對(duì)大家有幫助!
七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷
一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.
1. 的倒數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
2.衢州市“十二五”規(guī)劃綱要指出，力爭(zhēng)到2015年，全市農(nóng)民人均年純收入超13000元，數(shù)13000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( )
A .13×103 B.1.3×104 C.0.13×104 D.130×102
3.在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是( )
A.向下移動(dòng)1格 B.向上移動(dòng)1格 C.向上移動(dòng)2格 D.向下移動(dòng)2格
4.如圖是使用五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體，其左視圖是( )
A. B. C. D.
5.如圖，直線a和直線b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
6.如圖，OA⊥OB，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是( )
A.35° B.40° C.45° D.60°
7.如圖是正方體的展開(kāi)圖，原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字和最小是( )
A.4 B.6 C.7 D.8
8.一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是( )
A.2010 B.2011 C.2012 D.2013
二、填空題：本 大題共8小題，每小題3分，共24分.
9.小麗今年a歲，她的數(shù)學(xué)老師的年齡比小麗年齡的3倍小4歲，那么小麗的數(shù)學(xué)老師的歲數(shù)用a的代數(shù)式可表示 為 .
10.54°36′= 度.
11.如圖，點(diǎn)A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段條數(shù)是 .
12.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若 ∠AOC=36°，則∠BOD的大小為 .
13.如果關(guān)于x的方程2x+k﹣4=0的解是x=﹣3，那么k的值是 .
14.如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是 .
15.一副三角板按如圖所示方式重疊，若圖中∠DCE=36°，則∠ACB= .
16.如圖，四個(gè)電子寵物排座位：一開(kāi)始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1，2，3，4號(hào)的座位上，以后它們不停地交換位置，第一次上下兩排交換位置，第二次是在第一次交換位置后，再左右兩列交換位置，第三次是在第二次交換位置后，再上下兩排交換位置，第四次是在第三次交換位置后，再左右兩列交換位置，…，這樣一直繼續(xù)交換位置，第2016次交換位置后，小鼠所在的座號(hào)是 .
三、解答題：本大題共7小題，共72分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.計(jì)算或化簡(jiǎn)：
(1)22+(﹣4)﹣(﹣2)+4
(2)48÷[(﹣2)3﹣(﹣4)]
(3)2a+2(a+1)﹣3(a﹣1)
(4)3(3x2+xy﹣2y2)﹣2(x2﹣xy﹣y2)
18.先化簡(jiǎn)，后求值： ，其中a=﹣3.
19.解方程：
(1)2(x﹣1)=10
(2) .
20.請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的方格中，畫出△ABC先向下平移3格，再向左平移1格后的△A′B′C′.
21.如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，如果∠AOB=40 °，∠COE=60°，則∠BOD的度數(shù)為多少度?
22.某公園門票價(jià)格如表：
購(gòu)票張數(shù) 1～50張 51～100張 100張以上
每張票的價(jià)格 13元 11元 9元
某校七年級(jí)(1)、(2)兩個(gè)班共有104名學(xué)生去公園，其中七年級(jí)(1)班不足50人，七年級(jí)(2)班超過(guò)50人，如果兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)票，那么一共應(yīng)付1240元.
(1)問(wèn)七年級(jí)(1)班、(2)班各有學(xué)生多少人?
(2)如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，那么可節(jié)省多少元?
23.閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015.
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22015，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：
2S=2+22+23+24+…+22015+22016
將下式減去上式得2S﹣S=22016﹣1
即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：
(1)1+2+22+23+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù))
七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷答案
一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.
1. 的倒數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
【考點(diǎn)】倒數(shù).
【分析】根據(jù)乘積為的1兩個(gè)數(shù)倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).
【解答】解： 的倒數(shù)是2，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.
2.衢州市“十二五”規(guī)劃綱要指出，力爭(zhēng)到2015年，全市農(nóng)民人均年純收入超13000元，數(shù)13000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( )
A.13×103 B.1.3×104 C.0.13×104 D.130×102
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)
【解答】解：將13000 用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×104.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
3.在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是( )
A.向下移動(dòng)1格 B .向上移動(dòng)1格 C.向上移動(dòng)2格 D.向下移動(dòng)2格
【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象.
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解.
【解答】解：觀察圖形可知：從圖1到圖2，可以將圖形N向下移動(dòng)2格.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡(jiǎn)單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后圖形的位置.
4.如圖是使用五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體，其左視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】左視圖是從左面看所得到的圖形，從左往右分2列，正方形的個(gè)數(shù)分別是：2，1，由此可得問(wèn)題選項(xiàng).
【解答】解：
左視圖如圖所示：
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.
5.如圖，直線a和直線b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等解答即可.
【解答】解：∵∠1和∠2是對(duì)頂角，
∴∠2=∠1=50°，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵.
6.如圖，OA⊥OB，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是( )
A.35° B.40° C.45° D.60°
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)兩個(gè)角的和為90°，可得兩角互余，可得答案.
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
即∠2+∠1=90°，
∴∠2=35°，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，兩個(gè)角的和為90°，這兩個(gè)角互余.
7.如圖是正方體的展開(kāi)圖，原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字和最小是( )
A.4 B.6 C.7 D.8
【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.
【分析】根據(jù)相對(duì)的面相隔一個(gè)面得到相對(duì)的2個(gè)數(shù)，相加后比較即可.
【解答】解：易得2和6是相對(duì)的兩個(gè)面;3和4是相對(duì)兩個(gè)面;1和5是相對(duì)的2個(gè)面，所以原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字和最小的是6.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)相對(duì)的面的特點(diǎn)得到相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)字.
8.一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是( )
A.2010 B.2011 C.2012 D.2013
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.
【專題】規(guī)律型.
【分析】該紙鏈?zhǔn)?的倍數(shù)，剩下部分有12個(gè)，12=5×2+2，所以中間截去的是3+5n，從選項(xiàng)中數(shù)減3為5的倍數(shù)即得到答案.
【解答】解：由題意，可知中間截去的是5n+3(n為正整數(shù))，
由5n+3=2013，解得n=402，
其余選項(xiàng)求出的n不為正整數(shù)，則選項(xiàng)D正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化規(guī)律，從整體是5個(gè)不同顏色環(huán)的整數(shù)倍數(shù)，截去部分去3后為5的倍數(shù)，從而得到答案.
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.
9.小麗今年a歲，她的數(shù)學(xué)老師的年齡比小麗年齡的3倍小4歲，那么小麗的數(shù)學(xué)老師的歲數(shù)用a的代數(shù)式可表示為 3a﹣4 .
【考點(diǎn)】列代數(shù)式.
【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)老師的年齡=小麗年齡×3﹣4，可得老師年齡的代數(shù)式.
【解答】解：小麗今年a歲，數(shù)學(xué)老師的年齡比小麗年齡的3倍小4歲，
則數(shù)學(xué)老師的年齡為：3a﹣4，
故答案為：3a﹣4.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式.
10 .54°36′= 54.6 度.
【考點(diǎn)】度分秒的換算.
【分析】根據(jù)小單位化大單位除以進(jìn)率，可得答案.
【解答】解：54°36′=54°+36÷60=54.6°，
故答案為：54.6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，利用小單位化大單位除以進(jìn)率是解題關(guān)鍵.
11.如圖，點(diǎn)A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段條數(shù)是 3 .
【考點(diǎn)】直線、射線、線段.
【分析】寫出所有的線段，然后再計(jì)算條數(shù).
【解答】解：圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC，共三條.
故答案為3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線、射線、線段，記住線段是直線上兩點(diǎn)及其之間的部分是解題的關(guān)鍵.
12.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠AOC=36°，則∠BOD的大小為 54° .
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)圖 形∠DOB=180°﹣∠COA﹣∠COD，計(jì)算即可得解.
【解答】解：由圖可知，
∠DOB=180°﹣∠COA﹣∠COD
=180°﹣36°﹣90°
=54°.
故答案為：54°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
13.如果關(guān)于x的方程2x+k﹣4=0的解是x=﹣3，那么k的值是 10 .
【考點(diǎn)】一元一次方程的解.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)已知方程的解為x=﹣3，將x=﹣3代入方程求出k的值即可.
【解答】解：將x=﹣3代入方程得：﹣6+k﹣4=0，
解得：k=10.
故答案為：10
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
14.如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是 左視圖 .
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【專題】幾何圖形問(wèn)題.
【分析】如圖可知該幾何體的正視圖由5個(gè)小正方形組成，左視圖是由3個(gè)小正方形組成，俯視圖是由5個(gè)小正方形組成，易得解.
【解答】解：如圖，該幾何體正視圖是由5個(gè)小正方形組成，
左視圖是由3個(gè)小正方形組成，
俯視圖是由5個(gè)小正方形組成，
故三種視圖面積最小的是左視圖.
故答案為：左視圖.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三視圖的知識(shí)以及學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的鞏固，難度屬簡(jiǎn)單.解題關(guān)鍵是找到三種視圖的正方形的個(gè)數(shù).
15.一副三角板按如圖所示方式重疊，若圖中∠DCE=36°，則∠ACB= 144° .
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】先確定∠DCB的度數(shù)，繼而可得∠ACB的度數(shù).
【解答】解：∵∠ECB=90°，∠DCE=36°，
∴∠DCB=54°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=144°.
故答案為：144°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，①掌握互余的兩角之和為90°，②三角板中隱含的直角.
16.如圖，四個(gè)電子寵物排座位：一開(kāi)始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1，2，3，4號(hào)的座位上，以后它們不停地交換位置，第一次上下兩排交換位置，第二次是在第一次交換位置后，再左右兩列交換位置 ，第三次是在第二次交換位置后，再上下兩排交換位置，第四次是在第三次交換位置后，再左右兩列交換位置，…，這樣一直繼續(xù)交換位置，第2016次交換位置后，小鼠所在的座號(hào)是 1 .
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】根據(jù)變換的規(guī)則可知，小鼠的座號(hào)分別為：3、4、2、1，4次一循環(huán)，再看2016除以4余數(shù)為幾，即可得出結(jié)論.
【解答】解：第1次交換后小鼠所在的座號(hào)是3，第2次交換后小鼠所在的座號(hào)是4，第3次交換后小鼠所在的座號(hào)是2，第4次交換后小鼠所在的座號(hào)是1，后面重復(fù)循環(huán).
∵2016÷4=504，
∴第2016次交換后小鼠所在的座號(hào)是1.
故答案為：1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變換類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)變換的規(guī)則，找出小鼠的座號(hào)分別為：3、4、2、1，并且4次一循環(huán).
三、解答題：本大題共7小題，共72分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.計(jì)算或化簡(jiǎn)：
(1)22+(﹣4)﹣(﹣2)+4
(2)48÷[(﹣2)3﹣(﹣4)]
(3)2a+2(a+1)﹣3(a﹣1)
(4)3(3x2+xy﹣2y2)﹣2(x2﹣xy﹣y2)
【考點(diǎn)】整 式的加減.
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)根據(jù)運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的;
(3)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可;
(4)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.
【解答】解：原式=22﹣4+2+4
=22+2+4﹣4
=24;
(2)原式=48÷(﹣8+4)
=48÷(﹣4)
=﹣12;
(3)原 式2a+2a+2﹣3a+3
=(2a+2a﹣3a)+(2+3)
=a+5;
(4)原式=9x2+3xy﹣6y2﹣2x2+2xy+2y2
=(9x2﹣2x2)+(3xy+2xy)+(﹣6y2+2y2)
=7x2+5xy﹣4y2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的?？键c(diǎn).
18.先化簡(jiǎn)，后求值： ，其中a=﹣3.
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.
【專題】計(jì)算題;整式.
【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：原式= a﹣ a+1+12﹣3a=﹣4a+13，
當(dāng)a=﹣3時(shí)，原式=12+13=25.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
19.解方程：
(1)2(x﹣1)=10
(2) .
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括號(hào)得：2x﹣2=10，
移項(xiàng)合并得：2x=12，
解得：x=6;
(2)去分母得：3(x+1)﹣6=2(2﹣3x)，
去括號(hào)得：3x+3﹣6=4﹣6x，
移項(xiàng)合并得：9x=7，
解得：x= .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的方格中，畫出△ABC先向下平移3格，再向左平移1格后的△A′B′C′.
【考點(diǎn)】作圖-平 移變換.
【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.
【解答】解：如圖所示：△A′B′C′即為所求.
【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平移變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.
21.如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，則∠BOD的度數(shù)為多少度?
【考點(diǎn)】角平分線的定義.
【分析】先根據(jù)OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC與∠COD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD= ∠COE= ×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的定義和角的和差計(jì)算，熟知角平分線的定義是解答此題的關(guān)鍵.
22.某公園門票價(jià)格如表：
購(gòu)票張數(shù) 1～50張 51～100張 100張以上
每張票的價(jià)格 13元 11元 9元
某校七年級(jí)(1)、(2)兩個(gè)班共有104名學(xué)生去公園，其中七年級(jí)(1)班不足50人，七年級(jí)(2)班超過(guò)50人，如果兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)票，那么一共應(yīng)付1240元.
(1)問(wèn)七年級(jí)(1)班、(2)班各有學(xué)生多少人?
(2)如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，那么可節(jié)省多少元?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)七年級(jí)(1)班有學(xué)生x人，根據(jù)兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)票，一共應(yīng)付1240元，列出方程，再求解即可.
(2)先求出兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票的錢數(shù)，再用兩個(gè)班分別購(gòu)票一共應(yīng)付的錢數(shù)相減即可.
【解答】解：(1)設(shè)七年級(jí)(1)班有學(xué)生x人，則七年級(jí)(2)班有學(xué)生(104﹣x)人，
由題意得：13x+(104﹣x)×11=1240，
解得：x=48，
104﹣x=104﹣48=54
答：七年級(jí)(1)班有學(xué)生48人，則七年級(jí)(2)班有學(xué)生54人，
(2)104×9=936，
1240﹣936=304(元)，
答：如果兩 個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可節(jié)省304元.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.
23.閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015.
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22015，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：
2S=2+22+23+24+…+22015+22016
將下式減去上式得2S﹣S=22016﹣1
即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：
(1)1+2+22+23+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù))
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.
【專題】閱讀型.
【分析】(1)根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+…+210的值;
(2)根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值.
【解答】解：(1)設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，
將等式兩邊同時(shí)乘以2，得
2S=2+22+23+24+…+211
將下式減去上式，得
2S﹣S=211﹣1
即S=1+2+22+23+24+…+210=211﹣1;
(2)設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n，
將等式兩邊同時(shí)乘以3，得
3S=3+32+33+34+…+3n+1，
將下式減去上式，得
3S﹣S=3n+1﹣1
即2S=3n+1﹣1
得S=1+3+32+33+34+…+3n= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是明確題意，運(yùn)用題目中的解題方法，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題.