高二數(shù)學上學期期末試題理科
高二數(shù)學上學期期末試題理科
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高二數(shù)學上學期期末試題理科
理科數(shù)學
分值:150分 時量:120分鐘 命題人:鄒學廣
一、選擇題(本大題共12題,每小題5分,共50分)
1.已知集合P={ },Q={ },則集合P∩Q =
A.[3,4) B. (2,3] C.(-1,2) D.(-1,3]
2.設復數(shù) 滿足 ,則 .
3.已知{an}是等差數(shù)列, ,其前10項和 ,則其公差d為
A. B. C. D.
4.在等腰直角三角形ABC中,過直角頂點C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM,與線段AB交于點M,則AM
A. B. C. D.
5. 設雙曲線 的左、右頂點分到為 、 ,離心率為e,過 的直線與雙曲線的右支交于A,B兩點,若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形,則
A. B. C. 2 D. 3
6.某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同,其正視圖與側(cè)視圖如圖所示,且圖中四邊形都是邊長為2的正方形,正視圖中的兩條虛線互相垂直,則該幾何體的表面積為
A.24. B. C. D.
8.函數(shù) 的圖像大致是
7.當n=5時,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值是
A. 7 B.10 C.11 D.16
9.已知 且 則
A. B.
C. D.
10.已知拋物線 與點M(-2,2),過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點,若 • =0,則k=
A. B. C. D. 2
11.在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球,若AB⊥BC, AB=6, BC=8 ,AA1=3 ,則V的最大值為
A. B.
C. D.
12.已知函數(shù) ,將函數(shù) 的圖像向左平移 個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù) 的圖像,區(qū)間[a,b](a,b∈R且a
A. B. C. D.
二、填空題 (本大題共4小題,每小題5分,共20分。將答案填在答題紙上)
13.設向量 , 不平行,向量 + 與 +2 平行,則實數(shù) = .
14. 的展開式中,含 的項的系數(shù)為 .
15.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和, ,則 .
16.某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表:
年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價
黃瓜 4噸 1.2萬元 0. 55萬元
韭菜 5噸 3.9萬元 0.3萬元
則一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本最大值為 萬元.
三、解答題(本大題共6題,共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且
(Ⅰ)求 的值.
(Ⅱ)若 ,b=5,求向量 在 方向上的投影.
18.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB, AB=AA1,∠BAA1=600.
(Ⅰ)證明AB⊥A1C.
(Ⅱ)平面AB⊥平面AA1B1B , AB=CB=2 ,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.
19.下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天。
(Ⅰ)求此人到達當日空氣重度污染的概率.
(Ⅱ)設X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望。
20.如圖,點P(0.-1)是橢圓 的一個頂點, 的長軸是圓 的直徑, 是過點P且互相垂直的兩條直線,其中 交圓 于兩點, 交橢圓 于另一點D,
(1)求橢圓 的方程.
(2)求△ABD面積取最大值時直線 的方程.
21.設函數(shù) ,其中a實數(shù),
(1)若 在(1,+∞] 上是單調(diào)減函數(shù),且 在(1,+∞]上有最小值,求a的取值范圍.
(2)若 在(1,+∞]是單調(diào)增函數(shù),試求 的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.
請考生在22、23二題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿分10分)選修4-4: 坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系 中,圓C的參數(shù)方程 ( 為參數(shù)),以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立坐標系.
(1)求圓C的極坐標方程.
(2)直線L的坐標方程是 ,射線 與圓C的交點為O、P,與直線L的交點為Q,求線段PQ的長.
23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù) .
(1)若解不等式 的解集為空集,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)若 ,且a≠0,判斷 與 的大小,并說明理由.
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