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      高二數(shù)學(xué)平面向量的知識點總結(jié)

      時間: 鳳婷983 分享

        平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向又有大小的量,物理學(xué)中叫也稱作矢量,與之相對的是只有大小、沒有方向的數(shù)量(標(biāo)量)。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)平面向量的知識點總結(jié),希望對你有幫助。

        高二數(shù)學(xué)平面向量的知識點

        1.基本概念:

        向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

        2. 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算:

        (1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

        向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。

        向量加法有如下規(guī)律: + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);

        3.實數(shù)與向量的積:實數(shù) 與向量 的積是一個向量。

        (1)| |=| |·| |;

        (2) 當(dāng) a>0時, 與a的方向相同;當(dāng)a<0時, 與a的方向相反;當(dāng) a=0時,a=0.

        兩個向量共線的充要條件:

        (1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù) ,使得b= .

        (2) 若 =( ),b=( )則 ‖b .

        平面向量基本定理:

        若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ,有且只有一對實數(shù) , ,使得 = e1+ e2.

        4.P分有向線段 所成的比:

        設(shè)P1、P2是直線 上兩個點,點P是 上不同于P1、P2的任意一點,則存在一個實數(shù) 使 = , 叫做點P分有向線段 所成的比。

        當(dāng)點P在線段 上時, >0;當(dāng)點P在線段 或 的延長線上時, <0;

        分點坐標(biāo)公式:若 = ; 的坐標(biāo)分別為( ),( ),( );則 ( ≠-1), 中點坐標(biāo)公式: .

        5. 向量的數(shù)量積:

        (1).向量的夾角:

        已知兩個非零向量 與b,作 = , =b,則∠AOB= ( )叫做向量 與b的夾角。

        (2).兩個向量的數(shù)量積:

        已知兩個非零向量 與b,它們的夾角為 ,則 ·b=| |·|b|cos .

        其中|b|cos 稱為向量b在 方向上的投影.

        (3).向量的數(shù)量積的性質(zhì):

        若 =( ),b=( )則e· = ·e=| |cos (e為單位向量);

        ⊥b ·b=0 ( ,b為非零向量);| |= ;

        cos = = .

        (4) .向量的數(shù)量積的運(yùn)算律:

        ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.

        6.主要思想與方法:

        本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點,以數(shù)代形,以形觀數(shù),用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題,特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系,正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理,計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角,判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查,是知識的交匯點。

      高二數(shù)學(xué)平面向量的知識點總結(jié)

      平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向又有大小的量,物理學(xué)中叫也稱作矢量,與之相對的是只有大
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