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      高2數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納

      時(shí)間: 鳳婷983 分享

      高2數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納

        數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是需要掌握知識(shí)點(diǎn)才能更好的進(jìn)行,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高2數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納,希望對(duì)你有幫助。

        高2數(shù)學(xué)數(shù)列概念知識(shí)點(diǎn)

        1、數(shù)列:按照一定順序排列著的一列數(shù).

        2、數(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).

        3、有窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.

        4、無(wú)窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.

        5、遞增數(shù)列:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

        6、遞減數(shù)列:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

        7、常數(shù)列:各項(xiàng)相等的數(shù)列.

        8、擺動(dòng)數(shù)列:從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.

        9、數(shù)列的通項(xiàng)公式:表示數(shù)列na的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式.

        10、數(shù)列的遞推公式:表示任一項(xiàng)na與它的前一項(xiàng)1na(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系的公式.

        高2數(shù)學(xué)數(shù)列的練習(xí)

        設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且方程有一根為,=1,2,3,...。(Ⅰ)求;(Ⅱ)的通項(xiàng)公式。

        解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),x2-a1x-a1=0有一根為S1-1=a1-1,

        于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0,解得a1=.

        當(dāng)n=2時(shí),x2-a2x-a2=0有一根為S2-1=a2-,

        于是(a2-)2-a2(a2-)-a2=0,解得a1=.

        (Ⅱ)由題設(shè)(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0,

        即  Sn2-2Sn+1-anSn=0.

        當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,代入上式得

        Sn-1Sn-2Sn+1=0  ?、?/p>

        由(Ⅰ)知S1=a1=,S2=a1+a2=+=.

        由①可得S3=.

        由此猜想Sn=,n=1,2,3,....      ......8分

        下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論.

        (i)n=1時(shí)已知結(jié)論成立.

        (ii)假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即Sk=,

        當(dāng)n=k+1時(shí),由①得Sk+1=,即Sk+1=,

        故n=k+1時(shí)結(jié)論也成立.

        綜上,由(i)、(ii)可知Sn=對(duì)所有正整數(shù)n都成立.  ......10分

        于是當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-=,

        又n=1時(shí),a1==,所以

        {an}的通項(xiàng)公式an=,n=1,2,3,.... ......12分

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