亚洲欧美精品沙发,日韩在线精品视频,亚洲Av每日更新在线观看,亚洲国产另类一区在线5

<pre id="hdphd"></pre>

  • <div id="hdphd"><small id="hdphd"></small></div>
      學(xué)習(xí)啦>學(xué)習(xí)方法>高中學(xué)習(xí)方法>高二學(xué)習(xí)方法>高二數(shù)學(xué)>

      高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法

      時(shí)間: 鳳婷983 分享

        數(shù)列通項(xiàng)公式是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn),那么數(shù)列通項(xiàng)公式的有什么求解方法呢?下面由學(xué)習(xí)啦小編告訴你答案。

        高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法總結(jié)

        一、一階線性遞推數(shù)列求通項(xiàng)問題

        一階線性遞推數(shù)列主要有如下幾種形式:

        1.

        這類遞推數(shù)列可通過累加法而求得其通項(xiàng)公式(數(shù)列{f(n)}可求前n項(xiàng)和).

        當(dāng)

        為常數(shù)時(shí),通過累加法可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.而當(dāng)

        為等差數(shù)列時(shí),則

        為二階等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式應(yīng)當(dāng)為

        形式,注意與等差數(shù)列求和公式一般形式的區(qū)別,后者是

        ,其常數(shù)項(xiàng)一定為0. 2.

        這類遞推數(shù)列可通過累乘法而求得其通項(xiàng)公式(數(shù)列{g(n)}可求前n項(xiàng)積).

        當(dāng)

        為常數(shù)時(shí),用累乘法可求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式. 3.

        ; 這類數(shù)列通??赊D(zhuǎn)化為

        ,或消去常數(shù)轉(zhuǎn)化為二階遞推式

        . 例1已知數(shù)列

        中,

        ,求

        的通項(xiàng)公式. 解析:解法一:轉(zhuǎn)化為

        型遞推數(shù)列. ∵

        ∴

        又

        ,故數(shù)列{

        }是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.∴

        ,即

        . 解法二:轉(zhuǎn)化為

        型遞推數(shù)列. ∵

        =2xn-1+1(n≥2) ?、佟 ?there4;

        =2xn+1  ② ②-①,得

        (n≥2),故{

        }是首項(xiàng)為x2-x1=2,公比為2的等比數(shù)列,即

        ,再用累加法得

        .

        解法三:用迭代法.

        當(dāng)然,此題也可用歸納猜想法求之,但要用數(shù)學(xué)歸納法證明. 例2 已知函數(shù)

        的反函數(shù)為

        求數(shù)列

        的通項(xiàng)公式. 解析:由已知得

        ,則

        . 令

        =,則

        .比較系數(shù),得

        . 即有

        .∴數(shù)列{

       ?。且?/p>

        為首項(xiàng),

        為公比的等比數(shù)列,∴

        ,故

        .

        評(píng)析:此題亦可采用歸納猜想得出通項(xiàng)公式,而后用數(shù)學(xué)歸納法證明之.

        (4)

        若取倒數(shù),得

        ,令

        ,從而轉(zhuǎn)化為(1)型而求之. (5)

        ; 這類數(shù)列可變換成

        ,令

        ,則轉(zhuǎn)化為(1)型一階線性遞推公式. 例3 設(shè)數(shù)列

        求數(shù)列

        的通項(xiàng)公式. 解析:∵

        ,兩邊同除以

        ,得

        .令

        ,則有

        .于是,得

        ,∴數(shù)列

        是以首項(xiàng)為

        ,公比為

        的等比數(shù)列,故

        ,即

        ,從而

        . 例4 設(shè)

        求數(shù)列

        的通項(xiàng)公式. 解析:設(shè)

        用

        代入,可解出

        . ∴

        是以公比為-2,首項(xiàng)為

        的等比數(shù)列. ∴

        ,即

        . (6)

        這類數(shù)列可取對(duì)數(shù)得

        ,從而轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列型遞推數(shù)列.

        二、可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列或一些特殊數(shù)列的二階遞推數(shù)列

        例5 設(shè)數(shù)列

        求數(shù)列

        的通項(xiàng)公式. 解析:由

        可得

        設(shè)

        故

        即

        用累加法得

        或

        例6 在數(shù)列

        求數(shù)列

        的通項(xiàng)公式.

        解析:可用換元法將其轉(zhuǎn)化為一階線性遞推數(shù)列.

        令

        使數(shù)列

        是以

        為公比的等比數(shù)列(

        待定). 即

        ∴

        對(duì)照已給遞推式, 有

        即

        的兩個(gè)實(shí)根. 從而

        ∴

        ① 或

       ?、?由式①得

        ;由式②得

        . 消去

        . 例7 在數(shù)列

        求

        . 解析:由

        ①,得

        ②. 式②+式①,得

        ,從而有

        .∴數(shù)列

        是以6為其周期.故

        =

        =-1.

        三、特殊的n階遞推數(shù)列

        例8 已知數(shù)列

        滿足

        ,求

        的通項(xiàng)公式. 解析:∵

       ?、?∴

       ?、?②-①,得

        .∴

        故有

        將這幾個(gè)式子累乘,得

        又

        例9 數(shù)列{

       ?。凉M足

        ,求數(shù)列{

       ?。耐?xiàng)公式. 解析:由

        ①,得

       ?、? 式①-式②,得

        ,或

        ,故有

        . ∴

        ,

        . 將上面幾個(gè)式子累乘,得

        ,即

        . ∵

        也滿足上式,∴

        .高中數(shù)學(xué)常見數(shù)列通項(xiàng)公式

        累加法

        遞推公式為a(n+1)=an+f(n),且f(n)可以求和

        例:數(shù)列{an},滿足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(4n^2-1),求{an}通項(xiàng)公式

        解:a(n+1)=an+1/(4n^2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2

        ∴an=a1+(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1))

        ∴an=1/2+1/2 (1-1/(2n-1))=(4n-3)/(4n-2)

        累乘法

        遞推公式為a(n+1)/an=f(n),且f(n)可求積

        例:數(shù)列{an}滿足a(n+1)=(n+2)/n an,且a1=4,求an

        解:an/a1=an/a(n-1)×a(n-1)/a(n-2)×……×a2/a1=2n(n+1)

        構(gòu)造法

        將非等差數(shù)列、等比數(shù)列,轉(zhuǎn)換成相關(guān)的等差等比數(shù)列

        連加相減,連乘相除

        例:{an}滿足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)

        解:令bn=a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)

        nan=bn-b(n-1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

        ∴an=3(n+1)
      看了“高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法”的人還看了:

      1.高二數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧

      2.高中數(shù)學(xué)證明方法

      3.2017高考必備數(shù)學(xué)公式

      4.高二數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

      5.高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列求和公式

      6.高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和教學(xué)反思

      高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法

      數(shù)列通項(xiàng)公式是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn),那么數(shù)列通項(xiàng)公式的有什么求解方法呢?下面由學(xué)習(xí)啦小編告訴你答案。 高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法總結(jié) 一、一階線性遞推數(shù)列求通項(xiàng)問題 一階線性遞推數(shù)列主要有如下幾種形式: 1. 這類遞推數(shù)列可通
      推薦度:
      點(diǎn)擊下載文檔文檔為doc格式
      2602553