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      如何學(xué)好高二數(shù)學(xué)立體幾何

      時(shí)間: 鳳婷983 分享

      如何學(xué)好高二數(shù)學(xué)立體幾何

        立體幾何教學(xué)一直是高二數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的如何學(xué)好高二數(shù)學(xué)立體幾何,希望對(duì)你有幫助。

        學(xué)好高二數(shù)學(xué)立體幾何的方法

        一、逐漸提高邏輯論證能力

        論證時(shí),首先要保持嚴(yán)密性,對(duì)任何一個(gè)定義、定理及推論的理解要做到準(zhǔn)確無(wú)誤。符號(hào)表示與定理完全一致,定理的所有條件都具備了,才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次,在論證問(wèn)題時(shí),思考應(yīng)多用分析法,即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件,向已知靠攏,然后用綜合法(“推出法”)形式寫(xiě)出。

        二、立足課本,夯實(shí)基礎(chǔ)

        直線和平面這些內(nèi)容,是立體幾何的基礎(chǔ),學(xué)好這部分的一個(gè)捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)定理的證明,尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如:三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡(jiǎn)單,就是線與線,線與面,面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在出學(xué)的時(shí)候一般都很復(fù)雜,甚至很抽象。掌握好定理有以下三點(diǎn)好處:

        (1)深刻掌握定理的內(nèi)容,明確定理的作用是什么,多用在那些地方,怎么用。

        (2)培養(yǎng)空間想象力。

        (3)得出一些解題方面的啟示。

        在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候,可以用筆、直尺、書(shū)之類的東西搭出一個(gè)圖形的框架,用以幫助提高空間想象力。對(duì)后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的基礎(chǔ)。

        三、“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用

        我個(gè)人覺(jué)得,解立體幾何的問(wèn)題,主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想,要明確在轉(zhuǎn)化過(guò)程中什么變了,什么沒(méi)變,有什么聯(lián)系,這是非常關(guān)鍵的。例如:

        (1)兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過(guò)空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。

        (2)異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離,也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離,即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離,再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離,點(diǎn)面距離又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離。

        (3)面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行,線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到,它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。

        (4)三垂線定理可以把平面內(nèi)的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為空間的兩條直線垂直,而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直。

        以上這些都是數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,通過(guò)轉(zhuǎn)化可以使問(wèn)題得以大大簡(jiǎn)化。

        四、培養(yǎng)空間想象力

        為了培養(yǎng)空間想象力,可以在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí),動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的模型用以幫助想象。例如:正方體或長(zhǎng)方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過(guò)模型中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的觀察,逐步培養(yǎng)自己對(duì)空間圖形的想象能力和識(shí)別能力。其次,要培養(yǎng)自己的畫(huà)圖能力??梢詮暮?jiǎn)單的圖形(如:直線和平面)、簡(jiǎn)單的幾何體(如:正方體)開(kāi)始畫(huà)起。最后要做的就是樹(shù)立起立體觀念,做到能想象出空間圖形并把它畫(huà)在一個(gè)平面(如:紙、黑板)上,還要能根據(jù)畫(huà)在平面上的“立體”圖形,想象出原來(lái)空間圖形的真實(shí)形狀??臻g想象力并不是漫無(wú)邊際的胡思亂想,而是以提設(shè)為根據(jù),以幾何體為依托,這樣就會(huì)給空間想象力插上翱翔的翅膀。

        五、總結(jié)規(guī)律,規(guī)范訓(xùn)練

        立體幾何解題過(guò)程中,常有明顯的規(guī)律性。例如:求角先定平面角、三角形去解決,正余弦定理、三角定義常用,若是余弦值為負(fù)值,異面、線面取銳角。對(duì)距離可歸納為:距離多是垂線段,放到三角形中去計(jì)算,經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理,若是垂線難做出,用等積等高來(lái)轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié),才能不斷高。

        還要注重規(guī)范訓(xùn)練,高考中反映的這方面的問(wèn)題十分嚴(yán)重,不少考生對(duì)作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清,表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn),因果關(guān)系不充分,圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤,符號(hào)語(yǔ)言不會(huì)運(yùn)用等。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣,具體來(lái)講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過(guò)程等一步步把題目演算出來(lái)。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要,在立體幾何中尤為重要,因?yàn)樗⒅剡壿嬐评?。?duì)于即將參加高考的同學(xué)來(lái)說(shuō),考試的每一分都是重要的,在“按步給分”的原則下,從平時(shí)的每一道題開(kāi)始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的,而且很多情況下,本來(lái)很難答出來(lái)的題,一步步寫(xiě)下來(lái),思維也逐漸打開(kāi)了。

        六、典型結(jié)論的應(yīng)用

        在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,對(duì)于證明過(guò)的一些典型命題,可以把其作為結(jié)論記下來(lái)。利用這些結(jié)論可以很快地求出一些運(yùn)算起來(lái)很繁瑣的題目,尤其是在求解選擇或填空題時(shí)更為方便。對(duì)于一些解答題雖然不能直接應(yīng)用這些結(jié)論,但其也會(huì)幫助我們打開(kāi)解題思路,進(jìn)而求解出答案。

        學(xué)好高二數(shù)學(xué)的方法

        做題之后加強(qiáng)反思,做到知識(shí)成片,問(wèn)題成串。日久天長(zhǎng),構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。俗話說(shuō):“有錢(qián)難買(mǎi)回頭看”。一般說(shuō)做的題太少,很多熟能生巧的問(wèn)題就會(huì)無(wú)從談起。因此,應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲱}。但是,只顧鉆入題海,堆積題目,在考試中一般也是難有作為的。所以要把自己學(xué)到的知識(shí)合理地系統(tǒng)地組織起來(lái),要總結(jié)反思,這樣高中數(shù)學(xué)水平才能長(zhǎng)進(jìn)。

        積累高中數(shù)學(xué)資料隨時(shí)整理,要注意積累復(fù)習(xí)資料。把課堂筆記,練習(xí),區(qū)單元測(cè)驗(yàn),各種試卷,都分門(mén)別類按時(shí)間順序整理好。每讀一次,就在上面標(biāo)記出自己下次閱讀時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容。這樣,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料才能越讀越精,一目了然。

        配合老師主動(dòng)學(xué)習(xí),高一新生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性太差是一個(gè)普遍存在的問(wèn)題。小學(xué)生,常常是完成了作業(yè)就可以盡情地歡樂(lè)。初中生基本上也是如此,聽(tīng)話的孩子就能學(xué)習(xí)好。高中則不然,作業(yè)雖多,但是只知做作業(yè)是絕對(duì)不夠;老師的話也不少,但是誰(shuí)該干些什么了,老師并不一 一具體指明。因此,高中新生必須提高自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。準(zhǔn)備向?qū)?lái)的大學(xué)生的學(xué)習(xí)方法過(guò)渡。

        合理規(guī)劃步步為營(yíng),高中的學(xué)習(xí)是非常緊張的。每個(gè)學(xué)生都要投入自己的幾乎全部的精力。要想能迅速進(jìn)步,就要給自己制定一個(gè)較長(zhǎng)遠(yuǎn)的切實(shí)可行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)和計(jì)劃,例如第一學(xué)期的期末,自己計(jì)劃達(dá)到班級(jí)的平均分?jǐn)?shù),第一學(xué)年,達(dá)到年級(jí)的前三分之一,如此等等。此外,還要給自己制定學(xué)習(xí)計(jì)劃,詳細(xì)地安排好自己的零星時(shí)間,并及時(shí)作出合理的微量調(diào)整。
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