高2數(shù)學(xué)寒假作業(yè)
高2數(shù)學(xué)寒假作業(yè)
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母?數(shù)學(xué)寒假作業(yè)，希望對你有幫助。
高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)
一、填空題：
1.命題“ ”的否定是_________命題(填“真”或“假”).
2.拋物線 的焦點(diǎn)為_________.
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓x2+(y-1)2=4上存在A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P(1，2)成中心對稱，則直線AB的方程為_________.
4.在平面內(nèi)，已知雙曲線 的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則PF1-PF2=6是點(diǎn)P在雙曲線C上的________條件(填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要)
5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P(m，1)到直線4x-3y-1=0的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2x+y≥3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=_________.
6.若圓錐曲線 的焦距與k無關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.
7.已知橢圓 ，點(diǎn)A，B1，B2，F(xiàn)依次為其左、下、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若直線AB2與直線B1F的交點(diǎn)恰在橢圓的右準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率為_________.
8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x=12，且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為_______.
9.過平面區(qū)域 內(nèi)一點(diǎn)P作圓O： 的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，記APB=，則當(dāng)最小時(shí)，cos =_________.
10.若雙曲線x2a2-y23=1的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2，則該雙曲線的實(shí)軸長為_________.
11.直線x-y+3=0與曲線y29-x|x|4=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________.
12.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為_________.
13.已知半橢圓 和半圓 組成的曲線C如圖所示.曲線C交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)G，H，點(diǎn)M是半圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn) 時(shí)，△AGM的面積最大，則半橢圓的方程為________.
14.已知三個(gè)正數(shù) ，滿足 ， ，則 的最小值是____________.
二、解答題：
15.(本小題滿分14分)已知命題p：曲線C1： 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，命題q：直線l：mx+y+2=0與線段AB有交點(diǎn)，其中A(2，1)，B(3，2)，命題s：m2 4am 5a2<0(a<0).
(1)若“pq”為真，求m取值范圍;
(2)若p是s的必要不充分條件，求a的取值范圍;
16.(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC.
(1)若AB BC，CP PB，求證：CP PA;
(2)若過點(diǎn)A作直線 ⊥平面ABC，求證： //平面PBC.
17.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn) ，C，D分別為線段OA，OB上的動點(diǎn)，且滿足AC=BD.
(1)若AC=4，求直線CD的方程;
(2)證明： OCD的外接圓恒過定點(diǎn)(異于原點(diǎn)O).
18.(本小題滿分16分) 如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB=2AD=23，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且AF=13AB，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn) C在平面ABD的射影E在BD上.
(1)求證：AD⊥平面BCE;
(2)求證：AD∥平面CEF;
(3)求三棱錐A-CFD的體積.
19.(本小題滿分16分)已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓C：x216+y215=1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.
(1)求拋物線D的方程;
(2)過橢圓C右頂點(diǎn)A的直線l交拋物線D于M、N兩點(diǎn).
?、偃糁本€l的斜率為1，求MN的長;
?、谑欠翊嬖诖怪庇趚軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值?如果存在，求出m的方程;如果不存在，說明理由.
20.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2a2+ y2b2=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為32.
(1)求a，b的值.
(2)設(shè)P是橢圓C長軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn).
(ⅰ)若k=1，求△OAB面積的最大值;
(ⅱ)若PA2+PB2的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，求k的值.
高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
做題之后加強(qiáng)反思，做到知識成片，問題成串。日久天長，構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。俗話說：“有錢難買回頭看”。一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲱}。但是，只顧鉆入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。所以要把自己學(xué)到的知識合理地系統(tǒng)地組織起來，要總結(jié)反思，這樣高中數(shù)學(xué)水平才能長進(jìn)。
積累高中數(shù)學(xué)資料隨時(shí)整理，要注意積累復(fù)習(xí)資料。把課堂筆記，練習(xí)，區(qū)單元測驗(yàn)，各種試卷，都分門別類按時(shí)間順序整理好。每讀一次，就在上面標(biāo)記出自己下次閱讀時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容。這樣，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料才能越讀越精，一目了然。
配合老師主動學(xué)習(xí)，高一新生的學(xué)習(xí)主動性太差是一個(gè)普遍存在的問題。小學(xué)生，常常是完成了作業(yè)就可以盡情地歡樂。初中生基本上也是如此，聽話的孩子就能學(xué)習(xí)好。高中則不然，作業(yè)雖多，但是只知做作業(yè)是絕對不夠;老師的話也不少，但是誰該干些什么了，老師并不一 一具體指明。因此，高中新生必須提高自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性。準(zhǔn)備向?qū)淼拇髮W(xué)生的學(xué)習(xí)方法過渡。
合理規(guī)劃步步為營，高中的學(xué)習(xí)是非常緊張的。每個(gè)學(xué)生都要投入自己的幾乎全部的精力。要想能迅速進(jìn)步，就要給自己制定一個(gè)較長遠(yuǎn)的切實(shí)可行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)和計(jì)劃，例如第一學(xué)期的期末，自己計(jì)劃達(dá)到班級的平均分?jǐn)?shù)，第一學(xué)年，達(dá)到年級的前三分之一，如此等等。此外，還要給自己制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，詳細(xì)地安排好自己的零星時(shí)間，并及時(shí)作出合理的微量調(diào)整。
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