高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識點整理
復(fù)數(shù)是高二數(shù)學(xué)課本中的重點內(nèi)容,同學(xué)們需要學(xué)習(xí)哪些知識點?下面學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼膹?fù)數(shù)的相關(guān)知識點,希望對你有幫助。
高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識點(一)
復(fù)數(shù)的概念:
形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母C表示。
復(fù)數(shù)的表示:
復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,其中a叫復(fù)數(shù)的實部,b叫復(fù)數(shù)的虛部。
復(fù)數(shù)的幾何意義:
(1)復(fù)平面、實軸、虛軸:
點Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。顯然,實軸上的點都表示實數(shù),除原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù)
(2)復(fù)數(shù)的幾何意義:復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系,即
這是因為,每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點和它對應(yīng);反過來,復(fù)平面內(nèi)的每一個點,有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)。
這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義,也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法。
復(fù)數(shù)的模:
復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離叫復(fù)數(shù)的模,記為|Z|,即|Z|=
虛數(shù)單位i:
(1)它的平方等于-1,即i2=-1;
(2)實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算,進(jìn)行四則運(yùn)算時,原有加、乘運(yùn)算律仍然成立
(3)i與-1的關(guān)系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。
復(fù)數(shù)模的性質(zhì):
復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系:
對于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時,復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當(dāng)b≠0時,復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時,z就是實數(shù)0。
高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識點(二)
兩個復(fù)數(shù)相等的定義:
如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di
a=c,b=d。特殊地,a,b∈R時,a+bi=0
a=0,b=0.
復(fù)數(shù)相等的充要條件,提供了將復(fù)數(shù)問題化歸為實數(shù)問題解決的途徑。
復(fù)數(shù)相等特別提醒:
一般地,兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小。如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù),就可以比較大小,也只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小。
解復(fù)數(shù)相等問題的方法步驟:
(1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式;
(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。
高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識點(三)
復(fù)數(shù)的運(yùn)算:
1、復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
2、復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
3、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù),那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘,類似兩個多項式相乘,在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實部與虛部分別合并,兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)。
4、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算規(guī)則:
復(fù)數(shù)加法的幾何意義:
設(shè)
為鄰邊畫平行四邊形
就是復(fù)數(shù)
對應(yīng)的向量。
復(fù)數(shù)減法的幾何意義:
復(fù)數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算,設(shè)
,則這兩個復(fù)數(shù)的差
對應(yīng),這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義。
共軛復(fù)數(shù):
當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。
虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。
復(fù)數(shù)z=a+bi和
=a-bi(a、b∈R)互為共軛復(fù)數(shù)。
復(fù)數(shù)的運(yùn)算律:
1、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律:z1+z2=z2+z1;
結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);
2、減法同加法一樣滿足交換律、結(jié)合律。
3、乘法運(yùn)算律:(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì):
1.高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)知識點
2.高二上學(xué)期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點歸納