江西省南昌市五校高二第二次聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷

　　學(xué)好數(shù)學(xué)的方法很多，其中多做題是比較好的一種方法，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)斫魇「叨臄?shù)學(xué)試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　江西省南昌市五校高二第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷

　　一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。)

　　1.直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)是( )

　　A. B. C. D.

　　2.拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線方程為(　 　)

　　A. B.y=1 C.x=1 D.

　　3.若f(x)=ex，則=(　 　)

　　A.e B.﹣e C.2e D.﹣2e

　　4.曲線y=x3﹣x+2上的任意一點(diǎn)P處切線的斜率的取值范圍是(　 　)A.[，+∞) B.(，+∞) C.(﹣，+∞) D.[﹣，+∞)

　　5.命題“若，則”的逆否命題是(　　)

　　A.若，則 B.若，則

　　C.若且，則 D.若或，則

　　6.命題：“，使”，這個命題的否定是(　　)

　　A.∀，使 B.∀，使

　　C.∀，使 D.∀，使

　　7.不等式成立的一個必要不充分條件是(　　)

　　A.或 B.或 C.或 D.或

　　8.在等差數(shù)列中，“”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的(　　)

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件

　　9.已知命題p：;命題q：，則下列結(jié)論中正確的是(　　)

　　A.p∨q是假命題 B.p∧q是真命題

　　C.(￢p)∧(￢q)是真命題 D.(￢p)∨(￢q)是真命題

　　10.設(shè)曲線在點(diǎn)(3，2)處的切線與直線垂直，則(　　)

　　A.2 B. C. D.﹣2

　　11.橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為F1 、F2 , P是兩曲線的一個交點(diǎn)，那么cos∠F1PF2的值是( )

　　A. B. C. D.

　　12. 過雙曲線的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則

　　14.若函數(shù)，則=

　　15.與雙曲線共漸近線且過點(diǎn)的雙曲線方程____________________.

　　16.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到直線的距離等于____________。

　　第II卷

　　三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)

　　17. (本小題滿分10分)

　　求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　(1)

　　(2) 18.(本小題滿分12分)

　　已知命題p：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;命題q：函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù).若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

　　19.(本小題滿分12分)

　　在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.

　　(Ⅰ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程;

　　(Ⅱ)直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)), 與交于兩點(diǎn)，，求的斜率.

　　20. (本小題滿分12分)

　　在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .

　　(I)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

　　(II)設(shè)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo).

　　21.(本小題滿分12分)

　　在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(4，m)在拋物線上，且|AF|=5.

　　(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　(2)直線過點(diǎn)(0，1)，并與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，滿足，求出直線的方程

　　22. (本小題滿分12分)

　　橢圓的離心率為，短軸長為2，若直線過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn).

　　(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　(2)是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積;若不存在，說明理由.

　　2016-2017學(xué)年度高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期12月聯(lián)考試卷

　　文科數(shù)學(xué)參考答案

　　一、選擇題(本大題共1個小題，每小題5分，共0分

　　題號 10 11 12 選項 C B A D D B B C D D A C 二、填空題(本大題共小題，每小題分，共分

　　13.　　　 　—3 　 14.　　 　 5

　　15.　　　 16.

　　三、解答題(本大題共6個小題，共7分

　　17.解：(1)，則

　　(2)

　　18. 解：命題p：方程x2﹣2xm=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，=4﹣4m0，解得m1;

　　命題q：函數(shù)y=(m2)x﹣1是R上的單調(diào)增函數(shù)，m+2>0，解得m﹣2.

　　若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，

　　p與q必然一真一假.

　　當(dāng)p真q假時，，解得m﹣2.

　　當(dāng)q真p假時，，解得m1.

　　實(shí)數(shù)m的取值范圍是m﹣2或m1.

　　解：⑴整理圓的方程得，

　　由可知圓的極坐標(biāo)方程為.

　?、朴浿本€的斜率為，則直線的方程為，

　　由垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式知：，

　　即，整理得，則. 解：

　　解：(1)點(diǎn)A(4，m)在拋物線上，且AF|=5，

　　4+=5，p=2，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x;

　　(2)由題可設(shè)直線l的方程為x=k(y﹣1)(k0)，

　　代入拋物線方程得y2﹣4ky4k=0;=16k2﹣16k0⇒k<0ork>1，

　　設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，則y1y2=4k，y1y2=4k，

　　由•=0，即x1x2y1y2=0⇒(k21)y1y2﹣k2(y1y2)k2=0，

　　解得k=﹣4或k=0(舍去)，

　　直線l存在，其方程為x4y﹣4=0.

　　.(Ⅰ)由橢圓定義可知，，=2，求得

　　故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

　　(2)存在△面積的最大值.

　　因?yàn)橹本€過點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為 或(舍).

　　則整理得 .

　　由.設(shè).

　　解得 ， .

　　則 . 因?yàn)?/p>

　　.

　　設(shè)，，.

　　則在區(qū)間上為增函數(shù).所以.

　　所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即.

　　所以的最大值為.

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