肇慶市2016—2017學年高二文理科數(shù)學試卷(2)
肇慶市2016—2017學年高二文科數(shù)學試卷
(1)設復數(shù),為虛數(shù)單位,則復數(shù)的虛部是 (B) (C) (D)(2)已知,函數(shù)的定義域為,,則下列結論正確的是(A) (B)(C) (D)(3)已知滿足約束條件,則的最小值為(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3(4)下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(A) (B)(C) (D)(5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖如果輸入的則輸出的屬于 (D)(6)下列說法中正確的個數(shù)是①“”是“”的必要不充分條件;②命題“”的否定是“”;③.3 (B)2 (C)1 (D)0(7)下邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數(shù)學測試中的成績單位:分.已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù),則的值分別為4,5 (B)5,4(C)4,4 (D)5,5(8)已知,若將它的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為(A) (B) (C) (D)(9)已知,,,若點是 所在平面內一點,且,當變化時, 的最大值等于(A)-2 (B)0 (C)2 (D)410)如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(A)(B)(C)(D)
(11)設等差數(shù)列的前項和為,且滿足,則中最大的項為(A) (B) (C) (D)(12)已知函數(shù) 若對任意的,總存在,使得,則實數(shù)的取值范圍為(A) (B)(C) (D)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分. 第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22題~第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.(13)等比數(shù)列的前項和為,已知,則公比= ▲ .
(14)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時間為40秒. 若一名行人 來到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為.(15)已知,分別是的兩個實數(shù)根,則 ▲ .(16)若定義域為的偶函數(shù)滿足,且當時,,則方程在內的根的個數(shù)是 ▲ .三解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟 (17)(本小題滿分12分)的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(Ⅰ)求C;若的面積為,求的周長.(18)(本小題滿分12分)數(shù)列{}的前項和,且.(Ⅰ)求{}的通項公式Ⅱ)若,且數(shù)列的前項和,求.
(19)(本小題滿分12分) 9 10 11 12 1 歷史( 分) 79 81 83 85 87 政治( 分) 77 79 79 82 83 (Ⅰ)求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差;(Ⅱ)一般來說,學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關關系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個變量的線性回歸方程.參考公式:,,,表示樣本均值.
(20)(本小題滿分12分)中,底面是邊長為2的菱形,,,,.(Ⅰ)設平面平面,證明:; (Ⅱ)若是的中點,求三棱錐 的體積.
(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調區(qū)間;Ⅱ)若有兩個零點,求的取值范圍.
請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分. 作答時,請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.(22)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 在直坐標系中,的方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.(Ⅰ)的方程極坐標方程的普通方程;在上,點在上,求的最小值.
(23)(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講 已知,求不等式的;,恒成立,求的取值范圍. 2017屆高中畢業(yè)班第次題數(shù)學1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D D B A C B A C C 二、填空題13.或(答1個得3分,答2個得5分) 14. 15. 16. 三、解答題 (17)(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)由已知以及正弦定理,得, (2分)即. (3分)所以, (5分)又,所以. (6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以, (8分)又,所以, (9分)所以,即. (11分)所以周長為. (12分)
(18)(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)由已知,有 ①,當時,,即. (1分)當時, ②,①-②得 ,即. (3分)所以是2為公比,1為首項的等比數(shù)列,即. (5分)(), (6分)所以. (8分)所以 (9分)= (10分)= (11分)= (12分)
(19)(本小題滿分12分)解:(Ⅰ) (2分) (4分) (6分)(Ⅱ),, (8分), (10分), (11分)所求的線性回歸方程為. (12分)
(20)(本小題滿分12分)(Ⅰ)證明:因為,所以. (2分)又平面平面,且,所以. (4分)(Ⅱ)解:因為底面是菱形,所以. (5分)因為,且是中點,所以. (6分)又 ,所以.所以BO是三棱錐的高. (7分)因為AO為邊長為2的等邊△ABD的中線,所以.因為PO為邊長為2的等邊△PBD的中線,所以.在△POA中,,,,所以,所以. (8分)所以, (9分)因為是線段的中點,所以. (10分)所以. (12分)
(21)(本小題滿分12分)解:(Ⅰ). (1分)(i)若,則當時,;當時,;故函數(shù)在單調遞減,在單調遞增. (2分)(ii)當時,由,解得:或. (3分)①若,即,則,,故在單調遞增. (4分)②若,即,則當時,;當時,;故函數(shù)在,單調遞增,在單調遞減. (5分)③若,即,則當時,;當時,;故函數(shù)在,單調遞增,在單調遞減. (6分)(Ⅱ)(i)當時,由(Ⅰ)知,函數(shù)在單調遞減,在單調遞增.∵,取實數(shù)滿足且,則, (7分)所以有兩個零點. (8分)(ii)若,則,故只有一個零點. (9分)(iii)若,由(I)知,當,則在單調遞增,又當時,,故不存在兩個零點; (10分)當,則函數(shù)在單調遞增;在單調遞減.又當時,,故不存在兩個零點. (11分)綜上所述,的取值范圍是. (12分)
(22)(本小題滿分10分)解:(Ⅰ)的方程 , (2分)的極坐標方程 的方程是以點為圓心,半徑為2的圓;是直線. (7分)圓心到直線的距離為,直線和圓相離. (8分)所以的最小值為. (10分)方法二:設,因為是直線, (7分)所以的最小值即點到直線的距離的最小值,, (9分)所以最小值為. (10分)
(23)(本小題滿分10分)解:(Ⅰ)當時,不等式,即.可得,或或 (3分)解得,所以不等式的解集為. (6分)(Ⅱ),當且僅當時等號成立. (8分)由,得或,即a的取值范圍為 (10分)
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