高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項公式(2)
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項公式
一、選擇題
1.在等差數(shù)列{an}中，a1=21，a7=18，則公差d=( )
A.12 B.13
C.-12 D.-13
解析：選C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18，∴d=-12.
2.在等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=17，則a14=( )
A.45 B.41
C.39 D.37
解析：選B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17，解得d=3.所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41.
3.已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y=2x+1上，則{an}為( )
A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為1的等差數(shù)列
C.公差為-2的等差數(shù)列 D.非等差數(shù)列
解析：選A.an=2n+1，∴an+1-an=2，應(yīng)選A.
4.已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是( )
A.2 B.3
C.6 D.9
解析：選B.由題意得m+2n=82m+n=10，∴m+n=6，
∴m、n的等差中項為3.
5.下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有( )
①4,5,6,7,8，… ②3,0，-3,0，-6，…?、?,0,0,0，…
?、?10，210，310，410，…
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
解析：選C.利用等差數(shù)列的定義驗證可知①、③、④是等差數(shù)列.
6.數(shù)列{an}是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為-2，公差為4的等差數(shù)列.若an=bn，則n的值為( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解析：選B.an=2+(n-1)×3=3n-1，
bn=-2+(n-1)×4=4n-6，
令an=bn得3n-1=4n-6，∴n=5.
二、填空題
7.已知等差數(shù)列{an}，an=4n-3，則首項a1為__________，公差d為__________.
解析：由an=4n-3，知a1=4×1-3=1，d=a2-a1=(4×2-3)-1=4，所以等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=4.
答案：1 4
8.在等差數(shù)列{an}中，a3=7，a5=a2+6，則a6=__________.
解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項為a1，則a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2，a1=3.∴a6=a1+5d=13.
答案：13
9.已知數(shù)列{an}滿足a2n+1=a2n+4，且a1=1，an>0，則an=________.
解析：根據(jù)已知條件a2n+1=a2n+4，即a2n+1-a2n=4，
∴數(shù)列{a2n}是公差為4的等差數(shù)列，
∴a2n=a21+(n-1)•4=4n-3.
∵an>0，∴an=4n-3.
答案：4n-3
三、解答題
10.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求它的通項公式.
解：由an=a1+(n-1)d得
10=a1+4d31=a1+11d，解得a1=-2d=3.
∴等差數(shù)列的通項公式為an=3n-5.
11.已知等差數(shù)列{an}中，a1
(1)求此數(shù)列{an}的通項公式;
(2)268是不是此數(shù)列中的項?若是，是第多少項?若不是，說明理由.
解：(1)由已知條件得a3=2，a6=8.
又∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項為a1，公差為d，
∴a1+2d=2a1+5d=8，解得a1=-2d=2.
∴an=-2+(n-1)×2
=2n-4(n∈N*).
∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-4.
(2)令268=2n-4(n∈N*)，解得n=136.
∴268是此數(shù)列的第136項.
12.已知(1,1)，(3,5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點.
(1)求這個數(shù)列的通項公式;
(2)畫出這個數(shù)列的圖象;
(3)判斷這個數(shù)列的單調(diào)性.
解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點，所以a1=1，a3=5，由于a3=a1+2d=1+2d=5，解得d=2，于是an=2n-1.
(2)圖象是直線y=2x-1上一些等間隔的點(如圖).
(3)因為一次函數(shù)y=2x-1是增函數(shù)，
所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.