高考數(shù)學導數(shù)及其應用知識點
高考復習的腳步越來越快,同學們每天都在緊張的做題、對題,數(shù)學復習中導數(shù)的復習也很重要,下面是學習啦小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學導數(shù)及其應用知識點,希望對你有幫助。
數(shù)學導數(shù)及其應用知識點一
函數(shù)的單調(diào)性
在(a,b)內(nèi)可導函數(shù)f(x),f′(x)在(a,b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.
f′(x)≥0?f(x)在(a,b)上為增函數(shù).
f′(x)≤0?f(x)在(a,b)上為減函數(shù).
1、f′(x)>0與f(x)為增函數(shù)的關系:f′(x)>0能推出f(x)為增函數(shù),但反之不一定.如函數(shù)f(x)=x3在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,但f′(x)≥0,所以f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分
不必要條件.
2、可導函數(shù)的極值點必須是導數(shù)為0的點,但導數(shù)為0的點不一定是極值點,即f′(x0)=0是可導函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數(shù)y=x3在x=0處有y′|x=0=0,但x=0不是極值點.此外,函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點.
3、可導函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點附近的情況,是在局部對函數(shù)值的比較;函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個區(qū)間上的情況,是對函數(shù)在整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較.
數(shù)學導數(shù)及其應用知識點二
函數(shù)的極值
1、函數(shù)的極小值:
函數(shù)y=f(x)在點x=a的函數(shù)值f(a)比它在點x=a附近其它點的函數(shù)值都小,f′(a)=0,而且在點x=a附近的左側(cè)f′(x)<0,右側(cè)f′(x)>0,則點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點,f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.
2、函數(shù)的極大值:
函數(shù)y=f(x)在點x=b的函數(shù)值f(b)比它在點x=b附近的其他點的函數(shù)值都大,f′(b)=0,而且在點x=b附近的左側(cè)f′(x)>0,右側(cè)f′(x)<0,則點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點,f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.
極小值點,極大值點統(tǒng)稱為極值點,極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.
數(shù)學導數(shù)及其應用知識點三
函數(shù)的最值
1、在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值.
2、若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,則f(a)為函數(shù)的最小值,f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減,則f(a)為函數(shù)的最大值,f(b)為函數(shù)的最小值.
數(shù)學導數(shù)及其應用知識點四
求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法
1、確定函數(shù)f(x)的定義域;
2、求f′(x),令f′(x)=0,求出它在定義域內(nèi)的一切實數(shù)根;
3、把函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來,然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間;
4、確定f′(x)在各個開區(qū)間內(nèi)的符號,根據(jù)f′(x)的符號判定函數(shù)f(x)在每個相應小開區(qū)間內(nèi)的增減性.
數(shù)學導數(shù)及其應用知識點五
函數(shù)極值的步驟
1、確定函數(shù)的定義域;
2、求方程f′(x)=0的根;
3、用方程f′(x)=0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個小開區(qū)間,并形成表格;
4、由f′(x)=0根的兩側(cè)導數(shù)的符號來判斷f′(x)在這個根處取極值的情況.
六、求函數(shù)f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步驟
1、求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值;
2、求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值f(a),f(b);
3、將函數(shù)f(x)的各極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.