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      高考數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式匯總

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      高考數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式匯總

        三角函數(shù)誘導(dǎo)公式是高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分的重要公式,也一直是高考數(shù)學(xué)考察的要點(diǎn),下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學(xué)誘導(dǎo)公式匯總,希望對(duì)你有幫助。

        高考數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式

        公式一設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:

        sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

        cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

        tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

        cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

        公式二

        設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

        sin(π+α)=-sinα

        cos(π+α)=-cosα

        tan(π+α)=tanα

        cot(π+α)=cotα

        公式三任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

        sin(-α)=-sinα

        cos(-α)=cosα

        tan(-α)=-tanα

        cot(-α)=-cotα

        公式四

        利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

        sin(π-α)=sinα

        cos(π-α)=-cosα

        tan(π-α)=-tanα

        cot(π-α)=-cotα

        公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

        sin(2π-α)=-sinα

        cos(2π-α)=cosα

        tan(2π-α)=-tanα

        cot(2π-α)=-cotα

        公式六π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

        sin(π/2+α)=cosα

        cos(π/2+α)=-sinα

        tan(π/2+α)=-cotα

        cot(π/2+α)=-tanα

        sin(π/2-α)=cosα

        cos(π/2-α)=sinα

        tan(π/2-α)=cotα

        cot(π/2-α)=tanα

        sin(3π/2+α)=-cosα

        cos(3π/2+α)=sinα

        tan(3π/2+α)=-cotα

        cot(3π/2+α)=-tanα

        sin(3π/2-α)=-cosα

        cos(3π/2-α)=-sinα

        tan(3π/2-α)=cotα

        cot(3π/2-α)=tanα

        (以上k∈Z)

        注意:在做題時(shí),將a看成銳角來做會(huì)比較好做。

        高考數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式規(guī)律

        這些誘導(dǎo)公式可以概括為:

        對(duì)于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值,

       ?、佼?dāng)k是偶數(shù)時(shí),得到α的同名函數(shù)值,即函數(shù)名不改變;

        ②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí),得到α相應(yīng)的余函數(shù)值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

        (奇變偶不變)

        然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。

        (符號(hào)看象限)

        例如:

        sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4為偶數(shù),所以取sinα。

        當(dāng)α是銳角時(shí),2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符號(hào)為“-”。

        所以sin(2π-α)=-sinα

        上述的記憶口訣是:

        奇變偶不變,符號(hào)看象限。

        公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí),角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α

        所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶

        水平誘導(dǎo)名不變;符號(hào)看象限。

        各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷,也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.

        這十二字口訣的意思就是說:

        第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;

        第二象限內(nèi)只有正弦是“+”,其余全部是“-”;

        第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”,弦函數(shù)是“-”;

        第四象限內(nèi)只有余弦是“+”,其余全部是“-”.

        上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內(nèi)切,四余弦

        還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù):

      函數(shù)類型第一象限第二象限第三象限第四象限
      正弦++--
      余弦+--+
      正切+-+-
      余切+-+-

        同角三角函數(shù)基本關(guān)系

        同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

        倒數(shù)關(guān)系:

        tanα ·cotα=1

        sinα ·cscα=1

        cosα ·secα=1

        商的關(guān)系:

        sinα/cosα=tanα=secα/cscα

        cosα/sinα=cotα=cscα/secα

        平方關(guān)系:

        sin^2(α)+cos^2(α)=1

        1+tan^2(α)=sec^2(α)

        1+cot^2(α)=csc^2(α)

        同角三角函數(shù)關(guān)系

        六角形記憶法

        構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

        (1)倒數(shù)關(guān)系:對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);

        (2)商數(shù)關(guān)系:六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。

        (主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此,可得商數(shù)關(guān)系式。

        (3)平方關(guān)系:在帶有陰影線的三角形中,上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

        兩角和差公式

        兩角和與差的三角函數(shù)公式

        sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

        sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

        cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

        cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

        tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

        tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

        二倍角公式

        二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)

        sin2α=2sinαcosα

        cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

        tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

        半角公式

        半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)

        sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

        cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

        tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

        另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
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