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      2017高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式大全

      時(shí)間: 寧靜642 分享

        高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式是人們在研究自然界物與物之間時(shí)發(fā)現(xiàn)的一些聯(lián)系,并通過一定的方式表達(dá)出來的一種表達(dá)方法。下面是學(xué)習(xí)啦小編整理的高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式,歡迎閱讀!

        高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式一

        設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:

        sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

        cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

        tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

        cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

        高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式二

        設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

        sin(π+α)=-sinα

        cos(π+α)=-cosα

        tan(π+α)=tanα

        cot(π+α)=cotα

        高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式三

        任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

        sin(-α)=-sinα

        cos(-α)=cosα

        tan(-α)=-tanα

        cot(-α)=-cotα

        高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式四

        利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

        sin(π-α)=sinα

        cos(π-α)=-cosα

        tan(π-α)=-tanα

        cot(π-α)=-cotα

        高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式五

        利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

        sin(2π-α)=-sinα

        cos(2π-α)=cosα

        tan(2π-α)=-tanα

        cot(2π-α)=-cotα

        高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式六

        π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

        sin(π/2+α)=cosα

        cos(π/2+α)=-sinα

        tan(π/2+α)=-cotα

        cot(π/2+α)=-tanα

        sin(π/2-α)=cosα

        cos(π/2-α)=sinα

        tan(π/2-α)=cotα

        cot(π/2-α)=tanα

        sin(3π/2+α)=-cosα

        cos(3π/2+α)=sinα

        tan(3π/2+α)=-cotα

        cot(3π/2+α)=-tanα

        sin(3π/2-α)=-cosα

        cos(3π/2-α)=-sinα

        tan(3π/2-α)=cotα

        cot(3π/2-α)=tanα

        (以上k∈Z)

        注意:在做題時(shí),將a看成銳角來做會比較好做。

        高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式記憶口訣

        規(guī)律總結(jié)

        上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為:

        對于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值,

        ①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),得到α的同名函數(shù)值,即函數(shù)名不改變;

       ?、诋?dāng)k是奇數(shù)時(shí),得到α相應(yīng)的余函數(shù)值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

        (奇變偶不變)

        然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號。

        (符號看象限)

        例如:

        sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4為偶數(shù),所以取sinα。

        當(dāng)α是銳角時(shí),2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符號為“-”。

        所以sin(2π-α)=-sinα

        上述的記憶口訣是:

        奇變偶不變,符號看象限。

        公式右邊的符號為把α視為銳角時(shí),角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α

        所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶

        水平誘導(dǎo)名不變;符號看象限。

        各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號如何判斷,也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.

        這十二字口訣的意思就是說:

        第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;

        第二象限內(nèi)只有正弦是“+”,其余全部是“-”;

        第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”,弦函數(shù)是“-”;

        第四象限內(nèi)只有余弦是“+”,其余全部是“-”.

        上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內(nèi)切,四余弦

        還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù):

        函數(shù)類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

        正弦 ...........+............+............—............—........

        余弦 ...........+............—............—............+........

        正切 ...........+............—............+............—........

        余切 ...........+............—............+............—........

        高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的關(guān)系式

        倒數(shù)關(guān)系:

        tanα·cotα=1

        sinα·cscα=1

        cosα·secα=1

        商的關(guān)系:

        sinα/cosα=tanα=secα/cscα

        cosα/sinα=cotα=cscα/secα

        平方關(guān)系:

        sin^2(α)+cos^2(α)=1

        1+tan^2(α)=sec^2(α)

        1+cot^2(α)=csc^2(α)

        同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

        六角形記憶法:

        構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

        (1)倒數(shù)關(guān)系:對角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);

        (2)商數(shù)關(guān)系:六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。

        (主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此,可得商數(shù)關(guān)系式。

        (3)平方關(guān)系:在帶有陰影線的三角形中,上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

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      2017高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式大全

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