2017年高考北京卷文數(shù)試題和答案

　　在高三的復(fù)習(xí)的階段，學(xué)生需要多做一些的試卷，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)砀呖急本┑奈臄?shù)試卷介紹， 希望能夠幫助到大家。

　　2017年高考北京卷文數(shù)試題

　　一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

　　(1)已知，集合，則

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

　　(A)2 (B)

　　(C) (D)

　　(4)若滿足則的最大值為

　　(A)1 (B)3

　　(C)5 (D)9

　　(5)已知函數(shù)，則

　　(A)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

　　(B)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

　　(C)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

　　(D)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

　　(6)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

　　(A)60 (B)30

　　(C)20 (D)10

　　(7)設(shè)m, n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得m=λn”是“m·n<0”的

　　(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件

　　(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件

　　(8)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是

　　(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)

　　(A)1033 (B)1053

　　(C)1073 (D)1093

　　第二部分(非選擇題 共110分)

　　二、填空題共6小題，每小題5分，共30分

　　(9)在平面直角坐標系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin=，則sin=_________.

　　(10)若雙曲線的離心率為，則實數(shù)m=__________.

　　(11)已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________.

　　(12)已知點P在圓上，點A的坐標為(-2,0)，O為原點，則的最大值為_________.

　　(13)能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù).若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為______________________________.

　　(14)某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：

　　(ⅰ)男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);

　　(ⅱ)女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù);

　　(ⅲ)教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).

　?、偃艚處熑藬?shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________.

　?、谠撔〗M人數(shù)的最小值為__________.

　　三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

　　(15)(本小題13分)

　　已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.

　　(Ⅰ)求的通項公式;

　　(Ⅱ)求和：.

　　(16)(本小題13分)

　　已知函數(shù).

　　(I)求f(x)的最小正周期;

　　(II)求證：當時，.

　　17)(本小題13分)

　　某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

　　(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率;

　　(Ⅱ)已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

　　(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

　　(18)(本小題14分)

　　如圖，在三棱錐P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

　　(Ⅰ)求證：PA⊥BD;

　　(Ⅱ)求證：平面BDE⊥平面PAC;

　　(Ⅲ)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E–BCD的體積.

　　(19)(本小題14分)

　　已知橢圓C的兩個頂點分別為A(−2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為.

　　(Ⅰ)求橢圓C的方程;

　　(Ⅱ)點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5.

　　(20)(本小題13分)

　　已知函數(shù).

　　(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;

　　(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

　　2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

　　數(shù)學(xué)(文)(北京卷)答案

　　(10)2

　　(11) (12)6

　　(13)(答案不唯一) (14)6 12

　　三、

　　(15)(共13分)

　　解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.

　　因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.

　　解得d=2.

　　所以an=2n−1.

　　(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列的公比為q.

　　因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

　　解得q.

　　從而.

　　(16)(共13分)

　　解：(Ⅰ).

　　所以的最小正周期.

　　(Ⅱ)因為，

　　所以.

　　所以.

　　所以當時，.

　　(17)(共13分)

　　解：(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為，所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為.

　　所以從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計為0.4.

　　(Ⅱ)根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為.

　　所以總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計為.

　　(Ⅲ)由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為，

　　所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為.

　　所以樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為.

　　所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為.

　　(18)(共14分)

　　解：(I)因為，所以，

　　又因為平面，所以.

　　(II)因為為，

　　由(I)，所以.

　　所以平面平面.

　　(III)因為，平面平面，

　　所以.

　　因為為的，.

　　由(I)平面，所以平面.

　　所以三棱錐的體積.

　　(19)(共14分)

　　解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為.

　　由題意得解得.

　　所以.

　　所以橢圓的方程為.

　　(Ⅱ)設(shè)，則.

　　由題設(shè)知中/華-資*源%庫，且.

　　直線的斜率，故直線的斜率.

　　所以直線的方程為.

　　直線的方程為.

　　聯(lián)立解得點的縱坐標.

　　由點在橢圓上，得.

　　所以.

　　又，

　　，

　　所以與的面積之比為.

　　(20)(共13分)

　　解：(Ⅰ)因為，所以.

　　又因為，所以曲線在點處的切線方程為，則時，

　　所以在區(qū)間上單調(diào)遞減有即在區(qū)間上單調(diào)遞減.

　　因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

點擊下頁查看更多2017年高考北京卷文數(shù)試題解析版