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      高三年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷考試文科

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        學(xué)習(xí)好了數(shù)學(xué)我們就需要多做題來參考一下,小編今天下面就給大家整理高三數(shù)學(xué),希望大家一起學(xué)習(xí)

        數(shù)學(xué)高三年級(jí)期中試卷考試

        一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

        1.已知集合 , ,則 ( )

        A. B. C. D.

        2.已知 為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù),則實(shí)數(shù) 等于 ( )

        A. B. C. D.

        3.方程 的根的個(gè)數(shù)是 ( )

        A. B. C. D.

        4.等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,若 ,則 ( )

        A. B. C. D.

        5.已知向量 , ,若 ,則 ( )

        A. B. C. D.

        6.將函數(shù) 圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù) 的圖像,則函數(shù) 的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是( )

        A. B. C. D.

        7.若如圖的程序框圖輸出的 是 ,則①應(yīng)為 ( )

        A. ?

        B. ?

        C. ?

        D. ?

        8.已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖均為斜邊為 的等腰直角三角形,該幾何體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則此球的表面積為 ( )

        A. B. C. D.

        9.設(shè) 為拋物線 : 的焦點(diǎn),曲線 與 交于點(diǎn) , 軸,則 ( )

        A. B. C. D.

        10.設(shè)函數(shù) ,若 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )

        A. B.

        C. D.

        11.若函數(shù) 的圖像上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱 具有 性質(zhì),下列函數(shù)中有 性質(zhì)的是 ( )

        A. B. C. D.

        12.已知函數(shù) ,則函數(shù) 滿足 ( )

        A.最小正周期為 B.圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱

        C.在區(qū)間 上為減函數(shù) D.圖像關(guān)于直線 對(duì)稱

        二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

        13.已知實(shí)數(shù) 滿足約束條件 ,則 的最小值是 .

        14.設(shè) 是等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和,若 , ,則公差 .

        15.在 中,若 , , ,則 .

        16.已知函數(shù) 是定義在 上的周期為 的奇函數(shù),當(dāng) 時(shí), ,

        則 .

        三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

        (一)必考題:共60分.

        17.(12分)

        已知正項(xiàng)等比數(shù)列 ,其前n項(xiàng)和為 滿足: , ,

        (1)求 ;

        (2)令 ,數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ,求 .

        18. (12分)

        某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試,已知高三、一班共有學(xué)生30人,測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績用莖葉圖表示如下(單位: ):

        男   女

        7 16 5 7 8 9 9

        9 8 17 1 8 4 5 2 9

        3 5 6 18 0 2 7 5 4

        1 2 4 19 0 1

        1

        8

        5 20

        21

        22

        男生成績不低于 的定義為“合格”,成績低于 的定義為“不合格”;女生成績不低于 的定義為“合格”,成績低于 的定義為“不合格”.

        (1) 求女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù);

        (2) 若在男生中按成績是否合格進(jìn)行分層抽樣,抽取6個(gè)人,求抽取成績“合格”的男生人數(shù);

        (3) 若從(2)問所抽取的6人中任選2人,求這2人中恰有1人成績“合格”的概率.

        19. (12分)

        已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)F2和上頂點(diǎn)B在直線 上,過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于 兩點(diǎn).

        (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

        (2)求 面積的最大值.

        20.(12分)

        四棱錐 中, 平面 ,底面 為直角梯形, , , ,M為PA上一點(diǎn),且 ,

        (1)證明:PC//平面MBD;

        (2)若 ,四棱錐 的體積為 ,

        求直線AB與平面MBD所成角的正弦值.

        21.(12分)

        已知函數(shù) 的圖象與直線 相切,

        (1)求b的值;

        (2)當(dāng) 時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

        (二) 選考題:共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答.如果多做則按所做的第一題計(jì)分.

        22. [選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)

        在直角坐標(biāo)系 中,曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù));以原點(diǎn)

        極點(diǎn),以 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為 .

       ?、?求曲線 的普通方程與曲線 的直角坐標(biāo)方程;

       ?、?試判斷曲線 與 是否存在兩個(gè)交點(diǎn),若存在求出兩交點(diǎn)間的距離;若不存在,說明理由.

        23. [選修4-5:不等式選講](10分)

        設(shè)函數(shù) , .

        ⑴ 當(dāng) 時(shí),求不等式 的解集;

       ?、?對(duì)任意 恒有 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

        C

        A

        C

        A

        B

        D

        B

        B

        D

        B

        A

        D

        答案:

        答案:

        答案:

        .

        17.解:(1)設(shè)公比為q(q>0)

        由已知可得: 解得q=3,q=-1(舍)……………………………

        ,解得 , ………………………………………

        ………………

        所以當(dāng) 時(shí), ;………………

        當(dāng) 時(shí), ………………

        綜上可知 ……

        18.解:(1) 女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù) cm.…………………

        (2) 男生中成績“合格”和“不合格”人數(shù)比為 ,用分層抽樣的方法抽取6個(gè)人,

        則抽取成績“合格”人數(shù)為4人;…………………

        (3)由(2)設(shè)成績“合格”的4人為A,B,C,D,成績“不合格”的2人為 ,從中選出2人有(A,B),(A,C),(A,D),(A, ),(A, ),(B,C),(B,D),(B, ),(B, ),(C,D),(C, ),(C, ),(D, ),(D, ),( ),共15種,…………………

        其中恰有1人成績“合格”的有(A, ),(A, ),(B, ),(B, ),(C, ),(C, ),(D, ),(D, ),共8種,故所求事件概率為 .…………………

        19.解:(1) 橢圓C: 的右焦點(diǎn)F2和上頂點(diǎn)B在直線 上, 橢圓的右焦點(diǎn)為F2(1,0),上頂點(diǎn)為B ,…………

        故c=1,b= ,a2=b2+c2=4,∴所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 .…………

        (2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),直線 的方程為

        聯(lián)立 得: ,…………

        …………

        …………

        = , ,令 ,函數(shù) 在 上為增函數(shù),故當(dāng) 即 時(shí), ,此時(shí)三角形 的面積取得最小值為 .…………

        20.(1)證明:連結(jié)AC交BD于N點(diǎn),連結(jié)MN,則 ∽

        又 , , ,

        , ……………………

        (2) 解:不妨設(shè) ,因?yàn)镻A=AD=3,四棱錐 的體積為 ,所以 ,解得 ;………………

        設(shè)點(diǎn) 到平面 的距離為 ,利用體積橋, ,在 中, ,利用余弦定理可求得 ,所以 ,所以三角形 的面積 ,………………

        代入 中得: ,解得 ,………………

        又因?yàn)?,所以直線AB與平面MBD所成角的正弦值為 . ………………

        21.解:(1)

        , 在 上為增函數(shù),且 …………………

        切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,將 代入 得1+b=2, b=1…………………

        (2)由 , …………

        令

        ………………

        ,

        ,顯然

        ………………………………………

        22.解:(1) 對(duì)于曲線 有 ,對(duì)于曲線 有 .…………

        (2) 顯然曲線 : 為直線,則其參數(shù)方程可寫為 ( 為參數(shù))與曲線 : 聯(lián)立,可知 ,所以 與 存在兩個(gè)交點(diǎn),

        由 , ,得 . …………

        23. 解:(1) 當(dāng) 時(shí), ,

        所以 的解集為 或 . …………

        (2) ,

        由 恒成立,有 ,解得

        所以 的取值范圍是 . …………

        高三年級(jí)數(shù)學(xué)期中上學(xué)期考試卷

        第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

        相關(guān)公式:

        1.獨(dú)立性檢驗(yàn)有關(guān)數(shù)據(jù):

        P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

        k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

        一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

        1.已知集合 , ,則 ( )

        A. B. C. D.

        2.復(fù)數(shù) 等于( )

        A. B. C. D.

        3.若非零向量 , 滿足 ,則 與 的夾角為( )

        A. B. C. D.

        4.已知 ,則 的值為( )

        A. B. 或 C. D.

        5.設(shè) 滿足 ,則 ( )

        A.有最小值 ,無最大值 B.有最小值 ,無最大值

        C.有最大值 ,無最小值 D.既無最小值,又無最大值

        6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )

        A. B. C. D.12

        7.右面的程序框圖表示求式子 × × × × ×

        的值, 則判斷框內(nèi)可以填的條件為( )

        A. B. C. D.

        8. 若函數(shù) 同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì):

        ①最小正周期為 ;

       ?、趫D像關(guān)于直線 對(duì)稱;

       ?、墼趨^(qū)間 上是增函數(shù),則 的解析式可以是( )

        A. B.

        C. D.

        9.已知等比數(shù)列 滿足 ,且 ,則當(dāng) 時(shí),

        ( )

        A. B. C. D.

        10.若直線 與圓 相切,且 為銳角,則該直線的斜率是( )

        A. B. C. D.

        11.若 是雙曲線 和圓 的一個(gè)交點(diǎn),且, ,其中 是雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn),則雙曲線 的離心率為( )

        A. B. C. D.

        12.定義域?yàn)?的函數(shù) ,若關(guān)于 的方程 ,

        恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 等于( )

        A. B. C. D.

        第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

        二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.

        13.已知 ,則數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 .

        14. 已知函數(shù) 的定義域?yàn)?,若其值域也為 ,則稱區(qū)間 為 的保值區(qū)間.

        若 的保值區(qū)間是 ,則 的值為 .

        15. 已知三棱錐 的三條側(cè)棱 兩兩互相垂直,且 ,

        則該三棱錐的外接球的體積為 .

        16.有如下四個(gè)命題:

        ①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為甲:28,31,39,42,45,55,57,58,66;乙:29,34,35,48,42,46,55,53,55,67

        則甲乙的中位數(shù)分別為45和44.

       ?、谙嚓P(guān)系數(shù) ,表明兩個(gè)變量的相關(guān)性較弱.

       ?、廴粲梢粋€(gè)2 2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得 的觀測(cè)值 ,那么有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān).

        ④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù) 的回歸直線方程 后要進(jìn)行殘差分析,相應(yīng)于數(shù)據(jù) 的殘差是指 .

        以上命題“錯(cuò)誤”的序號(hào)是 .

        三、解答題:解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.

        17. (本小題滿分12分)

        在 中,角 所對(duì)應(yīng)的邊分別為 ,且滿足 = , .

        (1)求 的面積;

        (2)若 ,求 的值.

        18.(本小題滿分12分)

        某校高三文科 名學(xué)生參加了 月份的高考模擬考試,學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的歷史、

        地理學(xué)習(xí)情況,從 名學(xué)生中抽取 名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,抽出的 名學(xué)生的地理、歷史成績?nèi)缦卤恚?/p>

        歷史 地理 [80,100] [60,80) [40,60)

        [80,100] 8 m 9

        [60,80) 9 n 9

        [40,60) 8 15 7

        若歷史成績?cè)赱80,100]區(qū)間的占30%,

        (1)求 的值;

        (2)請(qǐng)根據(jù)上面抽出的 名學(xué)生地理、歷史成績,填寫下面地理、歷史成績的頻數(shù)分布表:

        [80,100] [60,80) [40,60)

        地理

        歷史

        根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計(jì)歷史和地理的平均成績及方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并估計(jì)哪個(gè)學(xué)科成績更穩(wěn)定.

        19. (本小題滿分12分)

        如圖,直三棱柱 中, , 分別是 , 的中點(diǎn).

        (1)證明: 平面 ;

        (2)設(shè) , ,求三棱錐 的體積.

        20. (本題滿分12分)

        設(shè) 、 分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn).

        (1)若 是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求 的最大值與最小值.

        (2)是否存在過點(diǎn) 的直線 與橢圓交于不同的兩點(diǎn) ,使得 ?若存在,

        求直線 的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

        21. (本小題滿分12分)

        設(shè)函數(shù) ,已知曲線 在點(diǎn)

        處的切線與直線 垂直.

        (1)求 的值;

        (2)求函數(shù) 的極值點(diǎn).

        請(qǐng)考生在題22,23中任選一題作答,如果多做,則按所做的的第一題計(jì)分.做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.

        22.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

        在直角坐標(biāo)系 中,以 為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線 過點(diǎn) ,傾斜角為 .

        (1)寫出直線 的參數(shù)方程,及當(dāng) 時(shí),直線 的極坐標(biāo)方程 .

        (2)已知從極點(diǎn) 作直線 與直線 相交于點(diǎn) ,在 上取一點(diǎn) ,使 ,求點(diǎn) 的極坐標(biāo)方程.

        23(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講

        已知函數(shù)

        (1)當(dāng) 時(shí),求不等式 的解集;

        (2)若 |的解集包含 ,求 的取值范圍.

        高三文科數(shù)學(xué)答案

        答案1-5CACAB 6-10CBADA 11-12DC

        13. 14. ①② 15. 16.

        17.(1)因?yàn)?, ,又由 ,得 ,

        (2)對(duì)于 ,又 , 或 ,由余弦定理得 ,

        18. 解:(1)∵由歷史成績?cè)赱80,100]區(qū)間的占30%,∴ ,得 ,

        ∴ . 3分

        可得

        [80,100] [60,80) [40,60)

        地理 25 50 25

        歷史 30 40 30

        從以上計(jì)算數(shù)據(jù)來看,地理學(xué)科的成績更穩(wěn)定。………………………………12分

        19.(1)略 (2)

        20. 解:(Ⅰ)易知

        設(shè)P(x,y),則

        ,

        ,即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí), 有最小值3;

        當(dāng) ,即點(diǎn)P為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí), 有最大值4

        (Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A(5,0)在橢圓的外部,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l與橢圓無交點(diǎn),所在直線l斜率存在,設(shè)為k

        直線l的方程為

        由方程組

        依題意

        當(dāng) 時(shí),設(shè)交點(diǎn)C ,CD的中點(diǎn)為R ,

        則

        又|F2C|=|F2D|

        ∴20k2=20k2-4,而20k2=20k2-4不成立, 所以不存在直線 ,使得|F2C|=|F2D|

        綜上所述,不存在直線l,使得|F2C|=|F2D|

        21.【 解析】(1) ,所以 ,所以 .

        (2) ,其定義域?yàn)?,

        ,

        令 , ,

       ?、佼?dāng) 時(shí), ,有 ,即 ,所以 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,故 在區(qū)間 無極值點(diǎn).

       ?、诋?dāng) 時(shí), ,令 ,有 , ,

        當(dāng) 時(shí), ,即 ,得 在 上遞減;

        當(dāng) 時(shí), ,即 ,得 在 上遞增;

        當(dāng) 時(shí), ,即 ,得 在 上遞減,

        此時(shí) 有一個(gè)極小值點(diǎn) 和一個(gè)極大值點(diǎn) .

       ?、郛?dāng) 時(shí), ,令 ,有 ,

        當(dāng) 時(shí), ,即 ,得 在 上遞增;

        當(dāng) 時(shí), ,即 ,得 在 上遞減,

        此時(shí) 有唯一的極大值點(diǎn) .

        綜上可知,當(dāng) 時(shí),函數(shù) 有一個(gè)極小值點(diǎn) 和一個(gè)極大值點(diǎn) ;

        當(dāng) 時(shí),函數(shù) 在 無極值點(diǎn);

        當(dāng) 時(shí),函數(shù) 有唯一的極大值點(diǎn) ,無極小值點(diǎn).

        22.(1) ( 為參數(shù)) ( 為參數(shù)) 的極坐標(biāo)方程為

        設(shè)點(diǎn) , , , , , ,即點(diǎn) 的軌跡方程為 。

        23.答案(1) ; (2)

        高三年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷文科

        參考公式:

        三角函數(shù)的和差化積公式

        正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式

        其中c’、c分別表示上、下底面周長,l表示斜高或母線長臺(tái)體的體積公式

        其中S’、S分別表示上、下底面面積,h表示高

        一、選擇題:本題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。

        (1)設(shè)集合 ,若 ,則a的取值范圍是( )

        (A) (B) (C) (D)

        (2)已知二面角 ,直線 , ,且a與l不垂直,b與l不垂直,那么( )

        (A)a與b可能垂直,但不可能平行 (B)a與b可能垂直,也可能平行

        (C)a與b不可能垂直,但可能平行 (D)a與b不可能垂直,也不可能平行

        (3)函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,函數(shù) 解析式為( )

        (A)

        (B)

        (C)

        (D)

        (4)若橢圓 ,雙曲線 有相同的焦點(diǎn) , ,P是兩曲線的交點(diǎn),則 的值是( )

        (A) (B) (C)a-m (D)b-n

        (5)如圖,O為直二面角 的棱MN上的一點(diǎn),射線OE,OF分別在 內(nèi),且∠EON=∠FON=45°,則∠EOF的大小為( )

        (A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

        (6)在等差數(shù)列 中, ,公差d<0,前n項(xiàng)和是 ,則有( )

        (A) (B)

        (C) (D)

        (7)8種不同的商品,選出5種放入5個(gè)不同的柜臺(tái)中,如果甲、乙兩種商品不能放入第5號(hào)柜臺(tái)中,那么不同的放法共有( )

        (A)3360種 (B)5040種 (C)5880種 (D)2160種

        (8)下列四個(gè)命題:

       ?、贊M足 的復(fù)數(shù)只有 ;

       ?、谌鬭,b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù),則 是純虛數(shù);

       ?、蹚?fù) 的充要條件是 ;

       ?、軓?fù)平面內(nèi)x軸即實(shí)軸,y軸即虛軸。

        其中正確的有( )

        (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)

        (9)在 中, ,則角C等于( )

        (A) (B)

        (C) (D)

        (10)過拋物線 的焦點(diǎn)作直線與此拋物線交于P,Q兩點(diǎn),那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是( )

        (A) (B)

        (C) (D)

        第Ⅱ卷(非選擇題共100分)

        二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上。

        (11)已知 ,則 =________________。

        (12)在一個(gè)棱長為 的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P,它到三個(gè)面的距離分別是1cm,2cm,3cm,則它到第四個(gè)面的距離為_______________cm。

        (13)設(shè)等比數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ,前n+1項(xiàng)的和為 ,則 =___________________。

        (14)拋物線 和圓 上最近兩點(diǎn)的距離是_________________。

        三、解答題:本大題共6小題,共84分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

        (15)(本小題滿分14分)解關(guān)于x的不等式 ,(a>0且a≠1)。

        (16)(本小題滿分14分)

        已知:定義在R上的函數(shù) 為奇函數(shù),且在 上是增函數(shù)。

        (Ⅰ)求證: 在 上也是增函數(shù);

        (Ⅱ)對(duì)任意 ,求實(shí)數(shù)m,使不等式 恒成立。

        (17)(本小題滿分14分)

        在長方體ABCD— 中,AB=2, ,E為 的中點(diǎn),連結(jié)ED,EC,EB和DB。

        (Ⅰ)求證:平面EDB⊥平面EBC;

        (Ⅱ)求二面角E-DB-C的正切值;

        (Ⅲ)求異面直線EB和DC的距離。

        (18)(本小題滿分14分)

        某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級(jí)污水處理池(平面圖如圖所示),池的深度一定,池的外圈周壁建造單價(jià)為每米400元,中間一條隔壁建造單價(jià)為每米100元,池底建造單價(jià)每平方米60元(池壁厚度忽略不計(jì))。

        (Ⅰ)設(shè)污水處理池的長為x米時(shí),寫出總造價(jià)f(x)的解析式;

        (Ⅱ)污水處理池的長設(shè)計(jì)為多少米時(shí),可使總造價(jià)最低。

        (19)(本小題滿分14分)

        已知橢圓c: ,將橢圓c平移,中心移到點(diǎn)(1,2),成為橢圓c’。

        (Ⅰ)求橢圓c’的方程;

        (Ⅱ)橢圓c’上存在關(guān)于直線 對(duì)稱的不同的兩點(diǎn),求出m的范圍。

        (20)(本小題滿分14分)

        已知函數(shù) ,滿足條件:

       ?、?;② ;③ ;

        ④當(dāng)x>y時(shí),有 。

        (Ⅰ)求f(1),f(3)的值;

        (Ⅱ)由f(1),f(2),f(3)的值,猜想f(n)的解析式;

        (Ⅲ)證明你猜想的f(n)的解析式的正確性。

        高三期末試卷

        一、選擇題

        1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

        B B D C C A B A C D

        二、填空題

        11. 12.4 13. 14.

        三、解答題

        15.解:當(dāng)a>1時(shí),原不等式等價(jià)于 。……………………2分

        …………………………………………………………4分

        解得 。………………………………………………………………6分

        ∴原不等式的解集為 。……………………………………8分

        當(dāng)0

        或 ……………………………………12分

        解得 或x>2。

        ∴原不等式的解集為 。…………………………………………14分

        16.(Ⅰ)證明:設(shè) ,且 ,則 ,且 。

        …………………………2分

        ∵ 在 上是增函數(shù),

        ∴ …………………………………………………………4分

        又 為奇函數(shù),∴ ……………………………………6分

        ∴ 。

        ∴ 在 上也是增函數(shù)。…………………………………………8分

        (Ⅱ)∵函數(shù) 在 和 上是增函數(shù),且 在R上是奇函數(shù)

        ∵ 在 上是增函數(shù)。…………………………………………10分

        ∵ ,

        ∴ 。

        ,

        ,………………………………………………12分

        ,

        。

        ∵當(dāng) 時(shí), 的最大值為 ,

        ∴當(dāng) 時(shí),不等式恒成立。…………………………………………14分

        17.(Ⅰ)證明:在長方體ABCD- 中,AB=2, ,E為 的中點(diǎn)。

        ∴ 為等腰直角三角形, 。

        同理 。

        ∴ ,即DE⊥EC。……………………………………………2分

        在長方體ABCD- 中,BC⊥平面 ,又DE 平面 ,

        ∴BC⊥DE。……………………………………………………………………4分

        又 ,

        ∴DE⊥平面EBC。

        ∵平面DEB過DE,

        ∵平面DEB⊥平面EBC。……………………………………………………5分

        (Ⅱ)解:如圖,過E胡平面 中作EO⊥DC于O。

        在長方體ABCD- 中,

        ∵面ABCD⊥面 ,

        ∴EO⊥面ABCD。

        過O在平面DBC中作OF⊥DB于F,連結(jié)EF

        ∴EF⊥BD。

        ∠EFO為二面角E-DB-C的平面角。………………………………7分

        利用平幾知識(shí)可得

        。…………………………10分

        (Ⅲ)解:E在 上,B在AB上,在長方體ABCD- 中, ,

        ∴EB在平面 內(nèi)。

        又∵DC//AB

        ∴DC//平面 。

        直線DC到平面 的距離就等于異面直線DC和EB的距離。………………12分

        在長方體ABCD- 中,平面 ⊥平面 ,連結(jié) ,在平面 中,過C作 。

        CH⊥平面 ,CH為所求的距離。

        ∴ 。…………………………………………………………14分

        18.(Ⅰ)解:設(shè)污水處理池的長為x米,則寬為 米。………………………2分

        總造價(jià) 。…………………4分

        (Ⅱ)

        =36000(元)………………………………………………………………10分

        當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),即x=15等號(hào)成立。…………………………………12分

        答:當(dāng)污水處理池的長為15米(寬為 米)時(shí),總造價(jià)最低。………………14分

        19.(Ⅰ)解:橢圓c’的方程為 。…………………………4分

        (Ⅱ)解:設(shè) 為橢圓c’上關(guān)于直線l對(duì)稱的不同的兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為 ,則有

        ……………………………………8分

        (2)-(1)得 (5) ………………………10分

        (3)代入(5)得 (6)。

        由(4)與(6)得: 。…………………………………12分

        ∵M(jìn)在c’內(nèi)

        ∴ 。

        解得 。…………………………………………………………………14分

        20.(Ⅰ)解:∵ ,又 ,

        ∴ 。…………………………………………………………………………2分

        又∵ ,…………………………………………4分

        ,且 。

        ∴ 。…………………………………………………………………………5分

        (Ⅱ)解:由 猜想 。…………8分

        (Ⅲ)用數(shù)學(xué)歸納法證明:

        (1)當(dāng)n=1時(shí),f(1)=1,函數(shù)解析式成立;

        (2)假設(shè) 時(shí), ,函數(shù)解析式成立;

        ①若 ,

        。………………10分

       ?、谌?,

        ,

        。

        ∴ 。……………………………………12分

        即 時(shí),函數(shù)解析式成立。

        綜合(1)(2)可知, 成立。……………………14分


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