對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納，今天小編就給大家分享一下高三數(shù)學(xué)，一起來學(xué)習(xí)吧

　　關(guān)于高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

　　第Ⅰ卷

　　一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)

　　1.設(shè)集合U={x|x<5，x∈N*}，M={x|x2-5x+6=0}，則∁UM=

　　A.{1，4} B.{1，5} C.{2，3} D.{3，4}

　　2.復(fù)數(shù)2+i1-2i的共軛復(fù)數(shù)是(　　).

　　A.-35i B.35i C.-i D.i

　　3.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a7是方程x2+4x+2=0的兩根，則a5的值是

　　A.-2 B.-2 C.±2 D.2

　　4.已知雙曲線x24-y2b2=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于

　　A.5 B.42

　　C.3 D.5

　　5.閱讀如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為

　　A.0 B.1+2

　　C.1+22 D.2-1

　　6.若sin α+cos αsin α-cos α=12，則tan 2α=

　　A.-34 B.34 C.-43 D.43

　　7.若 ，則下列結(jié)論正確的是

　　A. B.

　　C. D.

　　8.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

　　A.14+22 B.14+23

　　C.18 D.20

　　9.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為

　　A.22 B.23 C.36 D.26

　　10.點(diǎn) 在橢圓 上， ， 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， ，且 的三條邊 ， ， 成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率是

　　A. B. C. D.

　　11.在△ABC中，|AB→+AC→|=3|AB→-AC→|，|AB→|=|AC→|=3，則CB→•CA→的值為

　　A.3 B.-3 C.-92 D.92

　　12.已知函數(shù) ， ，如果對(duì)于任意的 ， ，都有 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷

　　二.填空題(本大題共4小題，每小題5分)

　　13.已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a= .

　　14.P為曲線y=ln x上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為直線y=x+1上的一動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值是 .

　　15.若不等式組x+y-2≤0，x+2y-2≥0，x-y+2m≥0表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危移涿娣e等于43，則m的值為 .

　　16.已知函數(shù)f(n)=n2，當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，-n2，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，且an=f(n)+f(n+1)，則a1+a2+a3+…+a100等于 .

　　三.解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

　　17.(本題滿分12分)

　　在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sin2A+sinAsinB-6sin2B=0.

　　(1)求ab的值;

　　(2)若cosC=34，求sinB的值.

　　18.(本題滿分12分)

　　某市需對(duì)某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個(gè)時(shí)段隨機(jī)對(duì)100輛車的速度進(jìn)行取樣，測(cè)量的車速制成如下條形圖：

　　經(jīng)計(jì)算樣本的平均值μ=85，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值.已知車速過慢與過快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于μ-3σ或車速大于μ+2σ是需矯正速度.

　　(1)從該快速車道上所有車輛中任取1個(gè)，求該車輛需矯正速度的概率;

　　(2)從樣本中任取2輛車，求這2輛車均需矯正速度的概率;

　　(3)從該快速車道上所有車輛中任取2個(gè)，記其中需矯正速度的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

　　19.(本題滿分12分)

　　如圖，四邊形 為菱形， ， 平面 ，

　　為 中點(diǎn).

　　(1)求證：平面 平面 ;

　　(2)求平面 與平面 所成二面角(銳角)的余弦值.

　　20.(本題滿分12分)

　　已知F1，F(xiàn)2為橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(1，32)在橢圓E上，且|PF1|+|PF2|=4.

　　(1)求橢圓E的方程;

　　(2)過F1的直線l1，l2分別交橢圓E于A，C和B，D，且l1⊥l2，問是否存在常數(shù)λ，使得1|AC|，λ，1|BD|成等差數(shù)列?若存在，求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

　　21.(本題滿分12分)

　　已知函數(shù)f(x)=sin x-xcos x(x≥0).

　　(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2π]上的最大值;

　　(2)若對(duì)任意x∈(0，+∞)，不等式f(x)

　　請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).

　　22.(本題滿分10分)【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

　　在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ，θ∈0，π2.

　　(1)求C的參數(shù)方程;

　　(2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y=3x+2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).

　　23.(本題滿分10分)【選修4-5：不等式選講】

　　已知函數(shù)f(x)=|3x+2|.

　　(1)解不等式|x-1|

　　(2)已知m+n=1(m，n>0)，若|x-a|-f(x)≤1m+1n(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
答案

　　一.

　　題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 A C B A B B A D D D D C

　　二.

　　題號(hào) 13 14 15 16

　　答案 -1 2

　　1 100

　　三.

　　17.解　(1)因?yàn)閟in2A+sinAsinB-6sin2B=0，sinB≠0，

　　所以sinAsinB2+sinAsinB-6=0，得sinAsinB=2或sinAsinB=-3(舍去).

　　由正弦定理得ab=sinAsinB=2.

　　(2)由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=34.①

　　將ab=2，即a=2b代入①，得5b2-c2=3b2，

　　得c=2b.

　　由余弦定理cosB=a2+c2-b22ac，得

　　cosB=2b2+2b2-b22×2b×2b=528，

　　則sinB=1-cos2B=148.

　　18.解：(1)記事件A為“從該快速車道上所有車輛中任取1個(gè)，該車輛需矯正速度”.

　　因?yàn)?mu;-3σ=78.4，μ+2σ=89.4，

　　由樣本條形圖可知，所求的概率為P(A)=P(X<μ-3σ)+P(X>μ+2σ)=P(X<78.4)+P(X>89.4)=1100+4100=120.

　　(2)記事件B為“從樣本中任取2輛車，這2輛車均需矯正速度”.

　　由題設(shè)可知樣本容量為100，又需矯正速度的個(gè)數(shù)為5輛車，

　　故所求概率為P(B)=C25C2100=1495.

　　(3)需矯正速度的個(gè)數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B2，120，

　　∴P(ξ=0)=C02120019202=361400，

　　P(ξ=1)=C12120119201=19200，

　　P(ξ=2)=C22120219200=1400，

　　因此ξ的分布列為

　　ξ 0 1 2

　　P 361400

　　19200

　　1400

　　∴數(shù)學(xué)期望E(ξ)=2×120=110.

　　19.(1)證明：如圖3，連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO，

　　∵四邊形ABCD是菱形， ，

　　∵E為PC中點(diǎn)，

　　，

　　平面ABCD， 平面ABCD，

　　平面BED，

　　∴平面 平面ABCD. ………………………………………………………(6分)

　　(Ⅱ)解：∵四邊形ABCD是菱形，

　　，

　　平面ABCD，

　　， ，

　　如圖4，建立空間直角坐標(biāo)系 ， …………………………………………(8分)

　　∵y軸⊥平面BED，

　　∴平面BED的法向量為 .

　　設(shè)F為AB中點(diǎn)，連接CF，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為 ，

　　則 ， 平面PAB，

　　∴平面PAB的法向量為 ，

　　，

　　∴平面PBA與平面EBD所成二面角(銳角)的余弦值為 . ……………(12分)

　　20.解 (1)∵|PF1|+|PF2|=4，

　　∴2a=4，a=2.

　　∴橢圓E：x24+y2b2=1.

　　將P(1，32)代入可得b2=3，

　　∴橢圓E的方程為x24+y23=1.

　　(2)①當(dāng)AC的斜率為零或斜率不存在時(shí)，1|AC|+1|BD|=13+14=712;

　　②當(dāng)AC的斜率k存在且k≠0時(shí)，AC的方程為y=k(x+1)，

　　代入橢圓方程x24+y23=1，并化簡(jiǎn)得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0.

　　設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，

　　則x1+x2=-8k23+4k2，x1•x2=4k2-123+4k2.

　　|AC|=1+k2|x1-x2|

　　=1+k2[x1+x22-4x1x2]=121+k23+4k2.

　　∵直線BD的斜率為-1k，

　　∴|BD|=12[1+-1k2]3+4-1k2=121+k23k2+4.

　　∴1|AC|+1|BD|=3+4k2121+k2+3k2+4121+k2=712.

　　綜上，2λ=1|AC|+1|BD|=712，

　　∴λ=724.

　　故存在常數(shù)λ=724，使得1|AC|，λ，1|BD|成等差數(shù)列.

　　21.解：(1)∵f′(x)=xsin x，

　　∴00，π

　　∴f(x)在[0，π]上是增函數(shù)，在[π，2π]上是減函數(shù)

　　∴f(x)max=f(π)=π

　　(2)f(x)

　　令g(x)=sin x-xcos x-ax3，

　　則g′(x)=xsin x-3ax2=x(sin x-3ax)，

　　又令h(x)=sin x-3ax，

　　則h′(x)=cos x-3a.

　　①當(dāng)3a≤-1，即a≤-13時(shí)，h′(x)≥0恒成立，

　　∴h(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，

　　∴h(x)>h(0)=0，∴g′(x)>0，

　　∴g(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，

　　∴g(x)>g(0)=0(不合題意).

　?、诋?dāng)3a≥1，即a≥13時(shí)， h′(x)≤0，

　　∴h(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，

　　∴h(x)

　　∴g(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，

　　∴g(x)

　?、郛?dāng)-1<3a<1，即-130，h′(π)=-1-3a<0，

　　∴在(0，π)上，∃x0使h′(x0)=0，

　　且x∈(0，x0)時(shí)，h′(x)>0⇒g′(x)>0，∴g(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，

　　∴存在g(x)>g(0)=0(不符合題意)，

　　綜上，a的取值范圍為13，+∞.

　　22.解 (1)C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).

　　可得C的參數(shù)方程為x=1+cos t，y=sin t(t為參數(shù)，0≤t≤π). 4分

　　(2)設(shè)D(1+cos t，sin t)，由(1)知C是以C(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓.因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直，

　　所以直線CD與l的斜率相同，tan t=3，t=π3. 8分

　　故D的直角坐標(biāo)為1+cos π3，sin π3，

　　即32，32. 10分

　　23.解　 (1)依題設(shè)，得|x-1|<|3x+2|，

　　所以(x-1)2<(3x+2)2，則x>-14或x<-32，

　　故原不等式的解集為xx>-14或x<-32.4分

　　(2)因?yàn)閙+n=1(m>0，n>0)，

　　所以1m+1n=(m+n)1m+1n=2+mn+nm≥4，

　　當(dāng)且僅當(dāng)m=n=12時(shí)，等號(hào)成立.

　　令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|

　　=2x+2+a，x<-23，-4x-2+a，-23≤x≤a，-2x-2-a，x>a， 8分

　　則x=-23時(shí)，g(x)取得最大值23+a，

　　要使不等式恒成立，只需g(x)max=23+a≤4.

　　解得a≤103.

　　又a>0，因此0

　　高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷

　　第Ⅰ卷(選擇題，共60分)

　　一. 選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

　　題目要求的)

　　1. 已知集合 ，集合 ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　2.已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ，則 ( )

　　A.1009 B.1010 C.2018 D.2019

　　3. 設(shè)函數(shù) 則 ( )

　　A.2 B.4 C.8 D.16

　　4. 下列有關(guān)命題的說法正確的是( )

　　A.命題“若 ，則 ”的否命題為：“若 ，則 ”.

　　B.命題 ： ，使得 ;命題 ： ，都有 ;則命題 為真.

　　C.命題“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”.

　　D.命題“若 ，則 ”的逆否命題為真命題.

　　5. 已知 ，若 ，則 的值為( )

　　A. B. C. D.

　　6. 如右圖，正六邊形ABCDEF中， 的值為18，則此正六邊形的邊長(zhǎng)為( )

　　A.2 B. C.3 D.

　　7. 角 是△ 的兩個(gè)內(nèi)角.下列六個(gè)條件中，“ ”的充分必要條件的個(gè)數(shù)是 ( )

　?、?; ② ; ③ ;

　?、?; ⑤ ; ⑥ .

　　A. B. C. D.

　　8. “今有垣厚二丈二尺半，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不變，問幾日相逢?”意思是“今有土墻厚22.5尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時(shí)打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞長(zhǎng)度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞長(zhǎng)度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天長(zhǎng)度保持不變，問兩鼠幾天打通相逢?”兩鼠相逢最快需要的天數(shù)為( )

　　A.4 B.5 C. 6 D.7

　　9.函數(shù) 的圖象大致為( )

　　A B C D

　　10.已知函數(shù) 在區(qū)間 為單調(diào)函數(shù)，則 的最大值是( )

　　A. B. C. D.

　　11. 在 中, , 是 的內(nèi)心,若 ,其中 ,動(dòng)點(diǎn) 的軌跡所覆蓋的面積為( )

　　A. B. C. D.

　　12. 已知函數(shù) (x>2)，若 恒成立，則整數(shù)k的最大值為( )

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

　　二.填空題 (本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上)

　　13.已知 則 。

　　14. 函數(shù) 的對(duì)稱中心 ， ，則數(shù)列 的前 項(xiàng)和是 。

　　15. 如圖,矩形 的三個(gè)頂點(diǎn) 、 、 分別在函數(shù) 的圖象上,且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ,則點(diǎn) 的坐標(biāo)為________.

　　16 . 函數(shù) 的定義域和值域均為 ， 的導(dǎo)函數(shù)為 ，且滿足 ，則

　　的取值范圍是____________.

　　三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

　　17.(本小題滿分10分)

　　已知冪函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)

　　(1)求 的值;

　　(2)是否存在實(shí)數(shù) 與 ，使得 在區(qū)間 上的值域?yàn)?，若存在，求出 與 的值，

　　若不存在，說明理由.

　　18. (本小題滿分12分)

　　已知函數(shù)

　　(1)求函數(shù) 的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間;

　　(2)設(shè)集合 ,若 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍

　　19. (本小題滿分12分)

　　設(shè)數(shù)列 是公比大于 的等比數(shù)列， 是其前 項(xiàng)和,已知 ,且 構(gòu)成等差數(shù)列

　　(1)求數(shù)列 的通項(xiàng);

　　(2)令 求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

　　20.(本小題滿分12分)

　　已知 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ,且2acosC+c=2b.

　　(1)若點(diǎn) 在邊 上,且 ,求 的面積;

　　(2)若 為銳角三角形,且 ,求 的取值范圍。

　　21.(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù) 的圖像過點(diǎn) ，且在 處取得極值。

　　(1)若對(duì)任意 有 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;

　　(2)當(dāng) ,試討論函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

　　22.(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù) ( 為常數(shù))，曲線 在與 軸的交點(diǎn)A處的切線與 軸平行.

　　(1)求 的值及函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;

　　(2)若存在不相等的實(shí)數(shù) 使 成立，試比較 與 的大小.

　　高三數(shù)學(xué)(理科)參考答案

　　一、選擇題

　　題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 D A B D C D B C B C A B

　　二、填空題

　　13. 14. 15. 16.

　　三、解答題

　　17.

　　..............................................4分

　　..............................5分

　　................6分

　　.......................8分

　　解得

　　故存在 滿足題意。....................10分

　　18.

　　.....................................................3分

　　函數(shù) 的最小正周期 ......................4分

　　由 得

　　函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .............6分

　　(2)由 即 ........7分

　　∵

　　當(dāng) 時(shí),不等式 恒成立

　　.................................................................8分

　　∵ .............................10分

　　..................................................................................12分

　　19.(1) 由已知得 .....................1分

　　設(shè)數(shù)列 的公比為 ,由 可得 又 , .........2分

　　所以 即 .解得 或 ...............4分

　　∵ ,∴ 故數(shù)列 的通項(xiàng)為 .................5分

　　(2) 由(1)得 . ..................6分

　?、?..............................7分

　?、?..................................................................8分

　?、?②得 .................................................11分

　　................................................................................12分

　　20.(1)2acosC+c=2b，由正弦定理，

　　得2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC，

　　∴sinC=2cosAsinC。

　　∵0

　　又0

　　又由 ,得 .................................................3分

　　∴由正弦定理可知 ,即

　　,............................................................4分

　　由余弦定理有 ,則 ....................................................5分

　　..............................................................6分

　　(2)由 知, ,得 ......................7分

　　又∵

　　, ...................................................................................8分

　　由正弦定理 ,

　　則 ............................................................................9分

　　,

　　由 為銳角三角形,則 ,得 ..............11分

　　,即 的取值范圍為 ..................12分

　　21.(1)∵點(diǎn) 在函數(shù) 圖像上,

　　∴ ,∴ . .......................................1分

　　∵ ,由題意 , ∴ .∴ . ......2分

　　∴ . 當(dāng) 時(shí), , 時(shí), ,

　　∴ 在 為增函數(shù)， 為減函數(shù). ..................4分

　　∵ . .........................5分

　　∴ ,即實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ..............6分

　　(2) 的定義域?yàn)?,

　　∴ .∴ .......7分

　　令 ,得 .

　　增 極大 減 極小 增

　　而 ,............................9分

　　∴當(dāng) 即 函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).....10分

　　當(dāng) 即 函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)......11分

　　當(dāng) 即 函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)......12分

　　22.解：(1)由 ，

　　得 .且 與 軸交于A(0.0)................................1分

　　，所以 ，........................................................2分

　　所以 , .

　　由 >0，得x>ln 2..............................................................3分

　　所以函數(shù) 在區(qū)間(-∞，ln 2)上單調(diào)遞減，在(ln 2，+∞)上單調(diào)遞增................5分

　　(2)證明：設(shè)x>ln 2，所以2ln 2-x

　　(2ln 2-x)=e(2ln 2-x)-2(2ln 2-x)-1

　　=4ex+2x-4ln 2-1.

　　令g(x)= (x)- (2ln 2-x)=ex-4ex-4x+4ln 2(x≥ln 2)，

　　所以g′(x)=ex+4e-x-4≥0，

　　當(dāng)且僅當(dāng)x=ln 2時(shí)，等號(hào)成立，

　　所以g(x)= (x)- (2ln 2-x)在(ln 2，+∞)上單調(diào)遞增....................8分

　　又g(ln 2)=0，所以當(dāng)x>ln 2時(shí)，g(x)= (x)- (2ln 2-x)>g(ln 2)=0，

　　即 (x)> (2ln 2-x)，不妨設(shè)x1 (2ln 2-x2)，

　　又因?yàn)?(x1)= (x2)，所以 (x1)> (2ln 2-x2)，...............................10分

　　由于x2>ln 2，所以2ln 2-x2

　　因?yàn)閤1

　　所以x1<2ln 2-x2，

　　即x1+x2<2ln 2......................................................................................12分

　　上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中試卷理科

　　第I卷 選擇題(共60分)

　　一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

　　1. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1-3i1-i=(　　)

　　A.2+i B.2-i C.-1+2i D.-1-2i

　　2. 集合A={x|x-2<0}，B={x|x