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      高一必修一數(shù)學(xué)各章知識點(diǎn)總結(jié)(2)

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      高一必修一數(shù)學(xué)各章知識點(diǎn)總結(jié)

        高一必修一數(shù)學(xué)各章知識點(diǎn):基本初等函數(shù)

        一、指數(shù)函數(shù)

        (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

        1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈*.

        當(dāng)是奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí),的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand).

        當(dāng)是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí),正數(shù)的正的次方根用符號表示,負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

        注意:當(dāng)是奇數(shù)時(shí),,當(dāng)是偶數(shù)時(shí),

        2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

        正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

        0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

        指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

        3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

        (1)?;

        (2);

        (3).

        (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

        1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽.

        注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

        2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

        a>1

        0

        圖象特征

        函數(shù)性質(zhì)

        向x、y軸正負(fù)方向無限延伸

        函數(shù)的定義域?yàn)镽

        圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱

        非奇非偶函數(shù)

        函數(shù)圖象都在x軸上方

        函數(shù)的值域?yàn)镽+

        函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0,1)

        自左向右看,

        圖象逐漸上升

        自左向右看,

        圖象逐漸下降

        增函數(shù)

        減函數(shù)

        在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1

        在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1

        在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1

        在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1

        圖象上升趨勢是越來越陡

        圖象上升趨勢是越來越緩

        函數(shù)值開始增長較慢,到了某一值后增長速度極快;

        函數(shù)值開始減小極快,到了某一值后減小速度較慢;

        注意:利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出:

        (1)在[a,b]上,值域是或;

        (2)若,則;取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng);

        (3)對于指數(shù)函數(shù),總有;

        (4)當(dāng)時(shí),若,則;

        高一必修一數(shù)學(xué)各章知識點(diǎn):對數(shù)函數(shù)

        (一)對數(shù)

        1.對數(shù)的概念:一般地,如果,那么數(shù)叫做以為底的對數(shù),記作:(—底數(shù),—真數(shù),—對數(shù)式)

        說明:1注意底數(shù)的限制,且;

        2;

        3注意對數(shù)的書寫格式.

        兩個(gè)重要對數(shù):

        1常用對數(shù):以10為底的對數(shù);

        2自然對數(shù):以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).

        對數(shù)式與指數(shù)式的互化

        對數(shù)式指數(shù)式

        對數(shù)底數(shù)←→冪底數(shù)

        對數(shù)←→指數(shù)

        真數(shù)←→冪

        (二)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

        如果,且,,,那么:

        1?+;

        2-;

        3.

        注意:換底公式

        (,且;,且;).

        利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論(1);(2).

        (二)對數(shù)函數(shù)

        1、對數(shù)函數(shù)的概念:函數(shù),且叫做對數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).

        注意:1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別。

        如:,都不是對數(shù)函數(shù),而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).

        2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制:,且.

        2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):

        a>1

        0

        圖象特征

        函數(shù)性質(zhì)

        函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)

        函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)

        圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱

        非奇非偶函數(shù)

        向y軸正負(fù)方向無限延伸

        函數(shù)的值域?yàn)镽

        函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1,0)

        自左向右看,

        圖象逐漸上升

        自左向右看,

        圖象逐漸下降

        增函數(shù)

        減函數(shù)

        第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0

        第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0

        第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0

        第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0

        (三)冪函數(shù)

        1、冪函數(shù)定義:一般地,形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為常數(shù).

        2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

        (1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且圖象都過點(diǎn)(1,1);

        (2)時(shí),冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn),并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地,當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸;

        (3)時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸,當(dāng)趨于時(shí),圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

        高一必修一數(shù)學(xué)各章知識點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用

        一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

        1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

        2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:

        方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

        3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

        求函數(shù)的零點(diǎn):

        1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

        2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

        4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

        二次函數(shù).

        1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

        2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

        3)△<0,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn).
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