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      高一上數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

      時間: 文娟843 分享

      高一上數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

        學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要講究方法和技巧,更要學(xué)會對知識點進行歸納整理。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)知識點,希望對大家有所幫助!

        高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

        必修一

        一、集合

        一、集合有關(guān)概念

        1. 集合的含義

        2. 集合的中元素的三個特性:

        (1) 元素的確定性如:世界上最高的山

        (2) 元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

        (3) 元素的無序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

        3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

        (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

        (2) 集合的表示方法:列舉法與描述法。

         注意:常用數(shù)集及其記法:

        非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

        正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

        1)列舉法:{a,b,c……}

        2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

        3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

        4) Venn圖:

        4、集合的分類:

        (1) 有限集 含有有限個元素的集合

        (2) 無限集 含有無限個元素的集合

        (3) 空集 不含任何元素的集合  例:{x|x2=-5}

        二、集合間的基本關(guān)系

        1.“包含”關(guān)系—子集

        注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

        反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

        2.“相等”關(guān)系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)

        實例:設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

        即:①任何一個集合是它本身的子集。AA

       ?、谡孀蛹?如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)

       ?、廴绻?AB, BC ,那么 AC

        ④如果AB 同時 BA 那么A=B

        3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

        規(guī)定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

         有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集

        二、函數(shù)

        1、函數(shù)定義域、值域求法綜合

        2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略

        3、恒成立問題的求解策略

        4、反函數(shù)的幾種題型及方法

        5、二次函數(shù)根的問題——一題多解

        &指數(shù)函數(shù)y=a^x

        a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)

        (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)

        (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)

        指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律:

        1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱

        2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對稱

        3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標原點對稱

        &對數(shù)函數(shù)y=loga^x

        如果,且,,,那么:

        ○1 • +;

        ○2 -;

        ○3 .

        注意:換底公式

        (,且;,且;).

        冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)

        1、冪函數(shù)定義:一般地,形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為常數(shù).

        2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

        (1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義并且圖象都過點(1,1);

        (2)時,冪函數(shù)的圖象通過原點,并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地,當時,冪函數(shù)的圖象下凸;當時,冪函數(shù)的圖象上凸;

        (3)時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當從右邊趨向原點時,圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸,當趨于時,圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

        方程的根與函數(shù)的零點

        1、函數(shù)零點的概念:對于函數(shù),把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

        2、函數(shù)零點的意義:函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。

        即:方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

        3、函數(shù)零點的求法:

        ○1 (代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

        ○2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

        4、二次函數(shù)的零點:

        二次函數(shù).

        (1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點.

        (2)△=0,方程有兩相等實根,二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

        (3)△<0,方程無實根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點,二次函數(shù)無零點.

        三、平面向量

        向量:既有大小,又有方向的量.

        數(shù)量:只有大小,沒有方向的量.

        有向線段的三要素:起點、方向、長度.

        零向量:長度為的向量.

        單位向量:長度等于個單位的向量.

        相等向量:長度相等且方向相同的向量

        &向量的運算

        加法運算

        AB+BC=AC,這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

        已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB,以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則以O(shè)為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和,這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

        對于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。

        |a+b|≤|a|+|b|。

        向量的加法滿足所有的加法運算定律。

        減法運算

        與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。

        (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

        數(shù)乘運算

        實數(shù)λ與向量a的積是一個向量,這種運算叫做向量的數(shù)乘,記作λa,|λa|=|λ||a|,當λ > 0時,λa的方向和a的方向相同,當λ< 0時,λa的方向和a的方向相反,當λ = 0時,λa = 0。

        設(shè)λ、μ是實數(shù),那么:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

        向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。

        向量的數(shù)量積

        已知兩個非零向量a、b,那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積,記作a?b,θ是a與b的夾角,|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。

        a?b的幾何意義:數(shù)量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

        兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和。

        四、三角函數(shù)

        1、善于用“1“巧解題

        2、三角問題的非三角化解題策略

        3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法

        4、三角函數(shù)向量綜合題例析

        5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法

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