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      高一上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(2)

      時間: 文娟843 分享

      高一上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

        必修四

        角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱為第幾象限角.

        第一象限角的集合為

        第二象限角的集合為

        第三象限角的集合為

        第四象限角的集合為

        終邊在軸上的角的集合為

        終邊在軸上的角的集合為

        終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為

        3、與角終邊相同的角的集合為

        4、已知是第幾象限角,確定所在象限的方法:先把各象限均分等份,再從軸的正半軸的上方起,依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四,則原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為終邊所落在的區(qū)域.

        5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度.

        口訣:奇變偶不變,符號看象限.

        公式一:

        設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:

        sin(2kπ+α)=sinα

        cos(2kπ+α)=cosα

        tan(2kπ+α)=tanα

        cot(2kπ+α)=cotα

        公式二:

        設(shè)α為任意角,πα的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

        sin(π+α)=-sinα

        cos(π+α)=-cosα

        tan(π+α)=tanα

        cot(π+α)=cotα

        公式三:

        任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

        sin(-α)=-sinα

        cos(-α)=cosα

        tan(-α)=-tanα

        cot(-α)=-cotα

        公式四:

        利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

        sin(π-α)=sinα

        cos(π-α)=-cosα

        tan(π-α)=-tanα

        cot(π-α)=-cotα

        公式五:

        利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

        sin(2π-α)=-sinα

        cos(2π-α)=cosα

        tan(2π-α)=-tanα

        cot(2π-α)=-cotα

        公式六:

        π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:

        sin(π/2+α)=cosα

        cos(π/2+α)=-sinα

        tan(π/2+α)=-cotα

        cot(π/2+α)=-tanα

        sin(π/2-α)=cosα

        cos(π/2-α)=sinα

        tan(π/2-α)=cotα

        cot(π/2-α)=tanα

        sin(3π/2+α)=-cosα

        cos(3π/2+α)=sinα

        tan(3π/2+α)=-cotα

        cot(3π/2+α)=-tanα

        sin(3π/2-α)=-cosα

        cos(3π/2-α)=-sinα

        tan(3π/2-α)=cotα

        cot(3π/2-α)=tanα

        (以上k∈Z)

        其他三角函數(shù)知識:

        同角三角函數(shù)基本關(guān)系

       ?、蓖侨呛瘮?shù)的基本關(guān)系式

        倒數(shù)關(guān)系:

        tanα•cotα=1

        sinα•cscα=1

        cosα•secα=1

        商的關(guān)系:

        sinα/cosα=tanα=secα/cscα

        cosα/sinα=cotα=cscα/secα

        平方關(guān)系:

        sin^2(α)+cos^2(α)=1

        1+tan^2(α)=sec^2(α)

        1+cot^2(α)=csc^2(α)

        兩角和差公式

       ?、矁山呛团c差的三角函數(shù)公式

        sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

        sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

        cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

        cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

        tanα+tanβ

        tan(α+β)=——————

        1-tanα•tanβ

        tanα-tanβ

        tan(α-β)=——————

        1+tanα•tanβ

        倍角公式

        ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)

        sin2α=2sinαcosα

        cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

        2tanα

        tan2α=—————

        1-tan^2(α)

        半角公式

       ?、窗虢堑恼摇⒂嘞液驼泄?降冪擴(kuò)角公式)

        1-cosα

        sin^2(α/2)=—————

        2

        1+cosα

        cos^2(α/2)=—————

        2

        1-cosα

        tan^2(α/2)=—————

        1+cosα

        萬能公式

       ?、等f能公式

        2tan(α/2)

        sinα=——————

        1+tan^2(α/2)

        1-tan^2(α/2)

        cosα=——————

        1+tan^2(α/2)

        2tan(α/2)

        tanα=——————

        1-tan^2(α/2)

        和差化積公式

        ⒎三角函數(shù)的和差化積公式

        α+βα-β

        sinα+sinβ=2sin—----•cos—---

        2 2

        α+βα-β

        sinα-sinβ=2cos—----•sin—----

        2 2

        α+βα-β

        cosα+cosβ=2cos—-----•cos—-----

        2 2

        α+βα-β

        cosα-cosβ=-2sin—-----•sin—-----

        2 2

        積化和差公式

       ?、溉呛瘮?shù)的積化和差公式

        sinα•cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

        cosα•sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

        cosα•cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

        sinα•sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
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