高一數(shù)學必修1《對數(shù)函數(shù)》教案
高一數(shù)學必修1《對數(shù)函數(shù)》教案
教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據(jù)教學大綱 和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內(nèi)容、教學步驟、教學方法等進行的具體設(shè)計和安排的一種實用性教學文書。面是學習啦小編為大家整理的高一數(shù)學必修1《對數(shù)函數(shù)》教案，希望對大家有所幫助!
高一數(shù)學必修1《對數(shù)函數(shù)》教案
教學目標：
?、僬莆諏?shù)函數(shù)的性質(zhì)。
?、趹?yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
?、?注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學過程設(shè)計：
⒈復(fù)習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
?、查_始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
?、苐og0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征?
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大小?
生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?<a<1時，函數(shù)y=logax單
調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞
增，所以loga5.1<loga5.9。
板書：
解：Ⅰ)當0<a<1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是減函數(shù)，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9
?、?當a>1時，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1<loga5.9
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征?
生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函
數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)
函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。
例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。
?、平獠坏仁絣og0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示：求函數(shù)的定義域，就是要
使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零;有偶次根式，
被開方式大于或等于零;若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于
零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求
它們共同作用的結(jié)果。)
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。
板書：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
師：接下來我們一起來解這個不等式。
分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零，
再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。
師：請你寫一下這道題的解題過程。
生：<板書>
解： x2+2x-3>0
x<-3 或 x>1
(3x+3)>0, x>-1
x2+2x-3<(3x+3)
-2<x<3
不等式的解為：1<x<3
例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。
⑴y=log0.5(x- x2)
?、苰=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。
下面請同學們來解⑴。
生：此函數(shù)可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復(fù)合而成。
板書：
解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0<x<1
u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0<u≤0.25
∴y= log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u= x- x2
y= log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函數(shù)y=log0.5(x- x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞 增區(qū)間[0.5,1)
注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時，都應(yīng)該首先保證這個函數(shù)有意義，否則
函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。
師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什
么區(qū)別?
生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。
師：那么⑵如何來解?
生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。
板書：略。
?、承〗Y(jié)
這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能
通過這堂課使同學們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。
?、醋鳂I(yè)
?、沤獠坏仁?/p>
?、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))
⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的單調(diào)區(qū)間;②當0<a<1時，分別在各單調(diào)區(qū)間上求它的反函數(shù)。
?、且阎瘮?shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
?、偾笏亩x域;②討論它的奇偶性; ③討論它的單調(diào)性。
?、纫阎瘮?shù)y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
?、偾笏亩x域;②當x為何值時，函數(shù)值大于1;③討論它的
單調(diào)性。
5.課堂教學設(shè)計說明
這節(jié)課是安排為習題課，主要利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一 .比較數(shù)的大小,想通過這一部分的練習，
培養(yǎng)同學們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。二.函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數(shù)的定義域。因為學生在求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調(diào)動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應(yīng)該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡明扼要地小結(jié)，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。
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