高一數(shù)學(xué)必修一集合練習(xí)題含答案
高一數(shù)學(xué)必修一集合練習(xí)題含答案
進入高中一之后，第一個學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)知識點就是集合，學(xué)生需要通過練習(xí)鞏固集合內(nèi)容，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)必修一集合練習(xí)題，希望對你有幫助。
高一數(shù)學(xué)必修一集合練習(xí)題
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1.下列命題中正確的( )
①0與{0}表示同一個集合;②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2};④集合{x|4
A.只有①和④ B.只有②和③
C.只有② D.以上語句都不對
【解析】 {0}表示元素為0的集合，而0只表示一個元素，故①錯誤;②符合集合中元素的無序性，正確;③不符合集 合中元素的互異性，錯誤;④中元素有無窮多個，不能一一列舉，故不能用列舉法表示.故選C.
【答案】 C
2.用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為( )
A.{1,1} B.{1}
C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}
【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}實質(zhì)是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有兩相等實根，為1，故可表示為{1}.故選B.
【答案】 B
3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，則必有( )
A.-1∈A B.0∈A
C.3∈A D.1∈A
【解析】 ∵x∈N*，-5≤x≤5，
∴x=1,2，
即A={1,2}，∴1∈A.故選D.
【答案】 D
4.定義集合運算：A*B={z|z=xy， x∈A，y∈B}.設(shè)A={1,2}，B={0,2}，則集合A*B的所有元素之和為( )
A.0 B.2
C.3 D.6
【解析】 依題意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和為6，故選D.
【答案】 D
二、填空題(每小題5分，共10分)
5.已知集合A={1，a2}，實數(shù)a不能取的值的集合是________.
【解析】 由互異性知a2≠1，即a≠±1，
故實數(shù)a不能取的值的集合是{1，-1}.
【答案】 {1，-1}
6.已知P={x|2
【解析】 用數(shù)軸分析可知a=6時，集合P中恰有3個元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答題(每小題10分，共20分)
7.選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?
(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有實數(shù)根組成的集合;
(2)大 于2且小于6的有理數(shù);
(3)由直線y=-x+4上的橫坐標和縱坐標都是自然數(shù)的點組成的集合.
【解析】 (1)方程的實數(shù)根為-1,0,3，故可以用列舉法表示為{-1,0,3}，當然也可以用描述法表示為{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.
(2)由于大于2且小于6的有理數(shù)有無數(shù)個，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2
(3)用描述法表示該集合為
M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列舉法表示該集合為
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.
8.設(shè)A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合
{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.
【解析】 因為5∈A，所以a2+2a-3=5，
解得a=2或a=-4.
當a=2時，|a+3|=5，不符合題意，應(yīng)舍去.
當a=-4時，|a+3|=1，符合題意，所以a=-4.
9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.
(1)若A中有兩個元素， 求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】 (1)∵A中有兩個元素，
∴方程ax2-3x-4=0有兩個不等的實數(shù)根，
∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.
(2)當a=0時，A={-43};
當a≠0時，若關(guān)于x 的方程ax2-3x-4=0有兩個相等的實數(shù)根，Δ=9+16a=0，即a=-916;
若關(guān)于x的方程無實數(shù)根，則Δ=9+16a<0，
即a<-916;
故所求的a的取值范圍是a≤-916或a=0.
高一數(shù)學(xué)必修一集合知識點
集合通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作dA。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+
整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……}
?、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜怼Ｈ鐊xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
?、壅Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
抓好基礎(chǔ)是關(guān)鍵
數(shù)學(xué)習(xí)題無非就是數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的組合應(yīng)用，弄清數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、基本方法是判斷題目類型、知識范圍的前提，是正確把握解題方法的依據(jù)。只有概念清楚，方法全面，遇到題目時，就能很快的得到解題方法，或者面對一個新的習(xí)題，就能聯(lián)想到我們平時做過的習(xí)題的方法，達到迅速解答。弄清基本定理是正確、快速解答習(xí)題的前提條件，特別是在立體幾何等章節(jié)的復(fù)習(xí)中，對基本定理熟悉和靈活掌握能使習(xí)題解答條理清楚、邏輯推理嚴密。反之，會使解題速度慢，邏輯混亂、敘述不清。
嚴防題海戰(zhàn)術(shù)
做習(xí)題是為了鞏固知識、提高應(yīng)變能力、思維能力、計算能力。學(xué)數(shù)學(xué)要做一定量的習(xí)題，但學(xué)數(shù)學(xué)并不等于做題，在各種考試題中，有相當?shù)牧?xí)題是靠簡單的知識點的堆積，利用公理化知識體系的演繹而就能解決的，這些習(xí)題是要通過做一定量的習(xí)題達到對解題方法的展移而實現(xiàn)的，但，隨著高考的改革，高考已把考查的重點放在創(chuàng)造型、能力型的考查上。因此要精做習(xí)題，注意知識的理解和靈活應(yīng)用，當你做完一道習(xí)題后不訪自問：本題考查了什么知識點?什么方法?我們從中得到了解題的什么方法?這一類習(xí)題中有什么解題的通性?實現(xiàn)問題的完全解決我應(yīng)用了怎樣的解題策略?只有這樣才會培養(yǎng)自己的悟性與創(chuàng)造性，開發(fā)其創(chuàng)造力。也將在遇到即將來臨的期末考試和未來的高考題目中那些綜合性強的題目時可以有一個科學(xué)的方法解決它。
歸納數(shù)學(xué)大思維
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其主要的目的是為了培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性，培養(yǎng)我們處理事情、解決問題的能力，因此，對處理數(shù)學(xué)問題時的大策略、大思維的掌握顯得特別重要，在平時的學(xué)習(xí)時應(yīng)注重歸納它。在平時聽課時，一個明知的學(xué)生，應(yīng)該聽老師對該題目的分析和歸納。但還有不少學(xué)生，不注意教師的分析，往往沉靜在老師講解的每一步計算、每一步推證過程。聽課是認真，但費力，聽完后是滿腦子的計算過程，支離破碎。老師的分析是引導(dǎo)學(xué)生思考，啟發(fā)學(xué)生自己設(shè)計出處理這些問題的大策略、大思維。當教師解答習(xí)題時，學(xué)生要用自己的計算和推理已經(jīng)知道老師要干什么。另外，當題目的答案給出時，并不代表問題的解答完畢，還要花一定的時間認真總結(jié)、歸納理解記憶。要把這些解題策略全部納入自己的腦海成為永久地記憶，變?yōu)樽约航鉀Q這一類型問題的經(jīng)驗和技能。同時也解決了學(xué)生中會聽課而不會做題目的壞毛病。
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