高一數(shù)學必修一集合習題及答案
高一數(shù)學必修一集合習題及答案
集合是高一數(shù)學首先接觸的內(nèi)容，也是高考中的重點內(nèi)容，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學必修一集合習題，希望對你有幫助。
高一數(shù)學必修一集合習題
一、填空題
1.下列語句能確定是一個集合的是________.(填序號)
?、僦目茖W家;
?、诹糸L發(fā)的女生;
?、?010年廣州亞運會比賽項目;
?、芤暳Σ畹哪猩?
2.集合A只含有元素a，則下列各式正確的是________.(填序號)
?、?∈A;②a∉A;③a∈A;④a=A.
3.已知M中有三個元素可以作為某一個三角形的邊長，則此三角形一定不是________.(填序號)
?、僦苯侨切?②銳角三角形;③鈍角三角形;④等腰三角形.
4.由a2,2-a,4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數(shù)a的取值可以是________.(填序號)
?、?;②-2;③6;④2.
5.已知集合A是由0，m，m2-3m+2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數(shù)m的值為________.
6.由實數(shù)x、-x、|x|、x2及-3x3所組成的集合，最多含有________個元素.
7.由下列對象組成的集體屬于集合的是________.(填序號)
?、俨怀^π的正整數(shù);
?、诒景嘀谐煽兒玫耐瑢W;
?、鄹咭粩?shù)學課本中所有的簡單題;
?、芷椒胶蟮扔谧陨淼臄?shù).
8.集合A中含有三個元素0,1，x，且x2∈A，則實數(shù)x的值為________.
9.用符號“∈”或“∉”填空
-2______R，-3______Q，-1_______N，π______Z.
二、解答題
10.判斷下列說法是否正確?并說明理由.
(1)參加2010年廣州亞運會的所有國家構(gòu)成一個集合;
(2)未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合;
(3)1,0.5，32，12組成的集合含有四個元素;
(4)高一(三)班個子高的同學構(gòu)成一個集合.
11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三個元素組成的，且-3∈A，求a.
能力提升
12.設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素，定義集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，則P+Q中元素的個數(shù)是多少?
13.設(shè)A為實數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則11-a∈A (a≠1).
求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個元素;
(2)集合A不可能是單元素集.
高一數(shù)學必修一集合習題答案
1.③
解析?、佟ⅱ?、④都因無法確定其構(gòu)成集合的標準而不能構(gòu)成集合.
2.③
解析 由題意知A中只有一個元素a，∴0∉A，a∈A，元素a與集合A的關(guān)系不應用“=”.
3.④
解析 集合M的三個元素是互不相同的，所以作為某一個三角形的邊長，三邊是互不相等的.
4.③
解析 因A中含有3個元素，即a2,2-a,4互不相等，將各項中的數(shù)值代入驗證知填③.
5.3
解析 由2∈A可知：若m=2，則m2-3m+2=0，這與m2-3m+2≠0相矛盾;
若m2-3m+2=2，則m=0或m=3，
當m=0時，與m≠0相矛盾，
當m=3時，此時集合A={0,3,2}，符合題意.
6.2
解析 因為|x|=±x，x2=|x|，-3x3=-x，所以不論x取何值，最多只能寫成兩種形式：x、-x，故集合中最多含有2個元素.
7.①④
解析 ①④中的標準明確，②③中的標準不明確.故答案為①④.
8.-1
解析 當x=0,1，-1時，都有x2∈A，但考慮到集合元素的互異性，x≠0，x≠1，故答案為-1.
9.∈ ∈ ∉ ∉
10.解 (1)正確.因為參加2010年廣州亞運會的國家是確定的，明確的.
(2)不正確.因為高科技產(chǎn)品的標準不確定.
(3)不正確.對一個集合，它的元素必須是互異的，由于0.5=12，在這個集合中只能作為一元素，故這個集合含有三個元素.
(4)不正確，因為個子高沒有明確的標準.
11.解 由-3∈A，
可得-3=a-2或-3=2a2+5a，
∴a=-1或a=-32.
則當a=-1時，a-2=-3,2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互異性，故a=-1應舍去.
當a=-32時，a-2=-72，2a2+5a=-3，
∴a=-32.
12.解 ∵當a=0時，b依次取1,2,6，得a+b的值分別為1,2,6;
當a=2時，b依次取1,2,6，得a+b的值分別為3,4,8;
當a=5時，b依次取1,2,6，得a+b的值分別為6,7,11.
由集合元素的互異性知P+Q中元素為1,2,3,4,6,7,8,11共8個.
13.證明 (1)若a∈A，則11-a∈A.
又∵2∈A，∴11-2=-1∈A.
∵-1∈A，∴11--1=12∈A.
∵12∈A，∴11-12=2∈A.
∴A中另外兩個元素為-1，12.
(2)若A為單元素集，則a=11-a，
即a2-a+1=0，方程無解.
∴a≠11-a，
∴A不可能為單元素集.
高一數(shù)學必修一集合知識點
1.考查對象能否構(gòu)成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標準)，能確定一個個體是否屬于這個總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒有，就不能構(gòu)成集合.
2.集合中元素的三個性質(zhì)
(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于不屬于這個集合是確定的.要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合.
(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.
(3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合.這個性質(zhì)通常用來判斷兩個集合的關(guān)系.
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