高中數(shù)學(xué)必修4平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高中數(shù)學(xué)必修4平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
平面向量是高中數(shù)學(xué)中基本內(nèi)容，必修四課本的難點(diǎn)，有哪些知識(shí)點(diǎn)需要學(xué)習(xí)?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高中數(shù)學(xué)必修4平面向量知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。
高中數(shù)學(xué)必修4平面向量知識(shí)點(diǎn)
坐標(biāo)表示法
平面向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量 作為基底。由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量可表示成 ，由于與數(shù)對(duì)(x,y)是一一對(duì)應(yīng)的，因此把(x,y)叫做向量的坐標(biāo)，記作=(x,y)，其中x叫作在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)。
來(lái)表示平面內(nèi)的各個(gè)方向 在數(shù)學(xué)中，我們通常用點(diǎn)表示位置，用射線表示方向.在平面內(nèi)，從任一點(diǎn)出發(fā)的所有射線，可以分別用
向量的表示向量常用一條有向線段來(lái)表示，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示.
向量 的大小，也就是向量 的長(zhǎng)度(或稱模)，記作|a|長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作0.長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量.
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b、c平行，記作a∥b∥c.0向量長(zhǎng)度為零，是起點(diǎn)與終點(diǎn)重合的向量，其方向不確定，我們規(guī)定0與任一向量平行.
長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a與b相等，記作a=b.零向量與零向量相等.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).
向量的運(yùn)算
1、向量的加法：
AB+BC=AC
設(shè)a=(x,y) b=(x',y')
則a+b=(x+x',y+y')
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
向量加法的性質(zhì)：
交換律：
a+b=b+a
結(jié)合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
a+0=0+a=a
2、向量的減法
AB-AC=CB
a-b=(x-x',y-y')
若a//b
則a=eb
則xy`-x`y=0
若a垂直b
則ab=0
則xx`+yy`=0
3、向量的乘法
設(shè)a=(x,y) b=(x',y')
a·b(點(diǎn)積)=x·x'+y·y'=|a|·|b|*cos夾角
4、向量有關(guān)概念：
(1)向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來(lái)表示，注意不能說(shuō)向量就是有向線段，為什么?(向量可以平移)。如已知A(1,2)，B(4,2)，則把向量 按向量 =(-1,3)平移后得到的向量是_____(答：(3,0))
(2)零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作： ，注意零向量的方向是任意的;
(3)單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與 共線的單位向量是 );
(4)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性;
(5)平行向量(也叫共線向量)：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，記作： ‖ ，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等;②兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合;③平行向量無(wú)傳遞性!(因?yàn)橛?);④三點(diǎn) 共線。
高中數(shù)學(xué)必修4平面向量例題
1.已知點(diǎn)A(1,1),B(-1,5)及AC向量=1/2AB向量，AD向量=2AB向量，AE向量=-1/2AB向量，求點(diǎn)C，D，E的坐標(biāo)。
設(shè)C點(diǎn)(x，y)，則AB=(-2，4)，AC=(x-1，y-1).
由AC=1/2AB得：
x-1=1/2×(-2)=-1，
y-1=1/2×4=2
設(shè)D點(diǎn)(x，y)，則AD=(x-1，y-1).
由AD=2AB得：
x-1=2×(-2)=-4，
y-1=2×4=8
設(shè)E點(diǎn)(x，y)，則AE=(x-1，y-1).
由AE=-1/2AB得： 所以，x=-3，y=9，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-3,9)所以，x=0，y=3，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,3)
x-1=-1/2×(-2)=1，
y-1=-1/2×4=-2
所以，x=2，y=-1，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,-1)
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。
新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開(kāi)思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類(lèi)公式的推理過(guò)程，應(yīng)盡量回憶而不采用不清楚立即翻書(shū)之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問(wèn)的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對(duì)于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來(lái)認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。
適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。
首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰(shuí)也不能把我打倒，要有自己不垮，誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開(kāi)，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對(duì)于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
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