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      高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識總結(jié)

      時(shí)間: 鳳婷983 分享

      高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識總結(jié)

        集合與函數(shù)概念是高一數(shù)學(xué)必修一第一章的內(nèi)容,有哪些知識點(diǎn)需要學(xué)習(xí)?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識,希望對你有幫助。

        高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識(一)

        1. 集合的含義

        2. 集合的中元素的三個(gè)特性:

        (1) 元素的確定性如:世界上最高的山

        (2) 元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

        (3) 元素的無序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

        3.集合的表示:{ „ } 如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,

        北冰洋}

        3. 用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

        4. 集合的表示方法:列舉法與描述法。

        5. 注意:常用數(shù)集及其記法:

        非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:N

        正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

        6. 列舉法:{a,b,c„„}

        7. 描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合

        的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

        8. 語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

        9. Venn圖:

        4、集合的分類:

        (1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合

        (2) 無限集 含有無限個(gè)元素的集合

        (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x=-5}

        高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識(二)

        1.“包含”關(guān)系—子集

        注意:AB有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

        B或BA 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A

        2.“相等”關(guān)系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)

        2實(shí)例:設(shè) A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

        即:① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA

       ?、谡孀蛹?如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集,記作ABA)

       ?、廴绻?AB, BC ,那么 AC

       ?、?如果AB 同時(shí) BA 那么A=B

        3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

        規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

        nn-110. 有n個(gè)元素的集合,含有2個(gè)子集,2個(gè)真子集

        高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念知識(三)

        1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,

        使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它

        對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作: y=f(x),

        x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值

        相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

        注意:

        1.定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

        求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:

        (1)分式的分母不等于零;

        (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

        (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

        (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

        (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

        (6)指數(shù)為零底不可以等于零,

        (7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

        11. 相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母

        無關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

        (見課本21頁相關(guān)例2)

        2.值域 : 先考慮其定義域

        (1)觀察法

        (2)配方法

        (3)代換法

        3. 函數(shù)圖象知識歸納

        (1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上 .

        (2) 畫法

        12. 描點(diǎn)法:

        13. 圖象變換法

        常用變換方法有三種

        14. 平移變換

        15. 伸縮變換

        16. 對稱變換

        4.區(qū)間的概念

        (1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

        (2)無窮區(qū)間

        (3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

        5.映射

        一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系):A(原象)B(象)”

        對于映射f:A→B來說,則應(yīng)滿足:

        (1)集合A中的每一個(gè)元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;

        (2)集合A中不同的元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè);

        (3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

        6.分段函數(shù)

        (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

        (2)各部分的自變量的取值情況.

        (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集. 補(bǔ)充:復(fù)合函數(shù)

        如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
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