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      高一數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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      高一數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

        函數(shù)的性質(zhì)是高一數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,有哪些知識(shí)點(diǎn)要學(xué)生了解?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)你有幫助。

        高一數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

        1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

        (1)增函數(shù)

        設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1

        如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1f(x2),那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

        注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

        (2) 圖象的特點(diǎn)

        如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

        (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

        (A) 定義法:

        1 任取x1,x2∈D,且x1

        2 作差f(x1)-f(x2); ○

        3 變形(通常是因式分解和配方); ○

        4 定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù)); ○

        5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性). ○

        (B)圖象法(從圖象上看升降)

        (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

        復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”

        注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

        8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

        (1)偶函數(shù)

        一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).

        (2).奇函數(shù)

        一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).

        (3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

        偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

        利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:

        1首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; ○

        2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系; ○

        3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是○

        偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函數(shù).

        注意:函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱,(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定 .

        高一數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)

        1.設(shè)f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),且f(-12)•f(12)<0,則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)

        (  )

        A.可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根 B.可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根

        C.有唯一的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根

        解析:由f -12•f 12<0得f(x)在-12,12內(nèi)有零點(diǎn),又f(x)在[-1,1]上為增函數(shù),

        ∴f(x)在[-1,1]上只有一個(gè)零點(diǎn),即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的實(shí)根.

        答案:C

        2.(2014•長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,x、f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

        x 1 2 3 4 5 6

        f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064

        則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間有

        (  )

        A.區(qū)間[1,2]和[2,3]

        B.區(qū)間[2,3]和[3,4]

        C.區(qū)間[2,3]、[3,4]和[4,5]

        D.區(qū)間[3,4]、[4,5]和[5,6]

        解析:∵f(2)與f(3),f(3)與f(4),f(4)與f(5)異號(hào),

        ∴f(x)在區(qū)間[2,3],[3,4],[4,5]上都存在零點(diǎn).

        答案:C

        3.若a>1,設(shè)函數(shù)f(x)=ax+x-4的零點(diǎn)為m,g(x)=logax+x-4的零點(diǎn)為n,則1m+1n的取值范圍是

        (  )

        A.(3.5,+∞) B.(1,+∞)

        C.(4,+∞) D.(4.5,+∞)

        解析:令ax+x-4=0得ax=-x+4,令logax+x-4=0得logax=-x+4,

        在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax,y=logax,y=-x+4的圖象,結(jié)合圖形可知,n+m為直線y=x與y=-x+4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍,由y=xy=-x+4,解得x=2,所以n+m=4,因?yàn)?n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4,又n≠m,故(n+m)1n+1m>4,則1n+1m>1.

        答案:B

        高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

        1,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。

        兩千多年前孔子說過:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者。”意思說,干一件事,知道它,了解它不如愛好它,愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學(xué),喜歡學(xué),這就是興趣。興趣是最好的老師,有興趣才能產(chǎn)生愛好,愛好它就要去實(shí)踐它,達(dá)到樂在其中,有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識(shí)”過程,這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué),成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢?

        (1)課前預(yù)習(xí),對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問,產(chǎn)生好奇心。

        (2)聽課中要配合老師講課,滿足感官的興奮性。聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問,把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂,及時(shí)回答老師課堂提問,培養(yǎng)思考與老師同步性,提高精神,把老師對(duì)你的提問的評(píng)價(jià),變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。

        (3)思考問題注意歸納,挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。

        (4)聽課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想,多問為什么要這樣思考,這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的?

        (5)把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問題中產(chǎn)生歸納的,數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活,如角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生、極坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能對(duì)概念的理解切實(shí)可靠,在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會(huì)準(zhǔn)確。

        2、 建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。

        習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣,會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是:多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣還包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語言,并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間,以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。
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