考試是檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)于數(shù)學(xué)更加要進(jìn)行復(fù)習(xí)歸納。下面就讓學(xué)習(xí)啦小編給大家分享一些高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)吧，希望能對(duì)你有幫助!

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　　高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇一

　　1. 函數(shù)的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;

　　(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));

　　(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

　　(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

　　2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

　　(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　　(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

　　3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)

　　(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;

　　(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱;

　　4.函數(shù)的周期性

　　(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

　　(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

　　(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

　　(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

　　(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

　　(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

　　7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

　　8. 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

　　10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;

　　12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

　　13. 恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

　　高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇二

　　一：集合的含義與表示

　　1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。

　　把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱為集。

　　2、集合的中元素的三個(gè)特性：

　　(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。

　　(2)元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是唯一的，不可重復(fù)的。

　　(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合

　　3、集合的表示：{…}

　　(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}

　　b、描述法：

　?、賲^(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合。

　　{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　?、谡Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　?、踁enn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集：含有有限個(gè)元素的集合

　　(2)無限集：含有無限個(gè)元素的集合

　　(3)空集：不含任何元素的集合

　　5、元素與集合的關(guān)系：

　　(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：aA

　　(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A

　　注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集N*或N+

　　整數(shù)集Z

　　有理數(shù)集Q

　　實(shí)數(shù)集R

　　6、集合間的基本關(guān)系

　　(1).“包含”關(guān)系(1)—子集

　　定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。

　　高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇三

　　一、一次函數(shù)定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b

　　則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

　　即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

　　二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

　　1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

　　2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

　　1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟

　　(1)列表;

　　(2)描點(diǎn);

　　(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

　　2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

　　3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;

　　當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)

　　當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

　　已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

　　(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

　　(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

　　1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：

　　1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長(zhǎng)：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

　　二次函數(shù)

　　I.定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　y=ax’2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

　　交點(diǎn)式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x₁，0)和B(x₂，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

　　h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax₁,x₂=(-b±√b’2-4ac)/2a

　　III.二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x’2的圖像，

　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線

　　x=-b/2a。

　　對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

　　P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

　　當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;

　　當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。

　　5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

　　Δ=b’2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ=b’2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

　　Δ=b’2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)

　　V.二次函數(shù)與一元二次方程

　　特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax’2+bx+c，

　　當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，

　　即ax’2+bx+c=0

　　此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。

　　函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

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