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      高1必修一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

      時間: 淑航658 分享

        掌握好高一的數(shù)學(xué)知識點(diǎn),會讓你在考試中如魚得水。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家收集整理的高1必修一數(shù)學(xué)知識點(diǎn),相信這些文字對你會有所幫助的。

        高1必修一數(shù)學(xué)知識點(diǎn):冪函數(shù)

        定義:

        形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

        定義域和值域:

        當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域

        性質(zhì):

        對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

        首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時,設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

        排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

        排除了為0這種可能,即對于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);

        排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

        高1必修一數(shù)學(xué)知識點(diǎn):二次函數(shù)

        I.定義與定義表達(dá)式

        一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:

        y=ax^2+bx+c

        (a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

        則稱y為x的二次函數(shù)。

        二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

        II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

        一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

        頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

        交點(diǎn)式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

        注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

        h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

        III.二次函數(shù)的圖像

        在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像。

        可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

        高1必修一數(shù)學(xué)知識點(diǎn):一次函數(shù)

        一、定義與定義式:

        自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

        y=kx+b

        則此時稱y是x的一次函數(shù)。

        特別地,當(dāng)b=0時,y是x的正比例函數(shù)。

        即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)

        二、一次函數(shù)的性質(zhì):

        1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k

        即:y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

        2.當(dāng)x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。

        三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

        1.作法與圖形:通過如下3個步驟

        (1)列表;

        (2)描點(diǎn);

        (3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

        2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

        3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

        當(dāng)k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

        當(dāng)k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

        當(dāng)b>0時,直線必通過一、二象限;

        當(dāng)b=0時,直線通過原點(diǎn)

        當(dāng)b<0時,直線必通過三、四象限。

        特別地,當(dāng)b=O時,直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

        這時,當(dāng)k>0時,直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時,直線只通過二、四象限。

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