初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題
同學(xué)們要盡可能多的做練習(xí)題可以幫助同學(xué)對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)加以鞏固，下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題：
一.選擇題(共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1.我市南水北調(diào)配套工程建設(shè)進(jìn)展順利，工程運(yùn)行調(diào)度有序.截止2015年12月底，已累計(jì)接收南水北調(diào)來(lái)水812000000立方米.使1100余萬(wàn)市民喝上了南水;通過(guò)“存水”增加了約550公頃水面，密云水庫(kù)蓄水量穩(wěn)定在10億立方米左右,有效減緩了地下水位下降速率. 將812000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為
A.812×106 B.81.2×107 C.8.12×108 D.8.12×109
2. 實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，相反數(shù)最大是
A.a B.b C.c D.d
3. 如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.若AD=2，DB=4，則 的值為
A. B. C. D.
4. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的面積的比為
A.1：2 B. 2：1 C.1：4 D.4：1
5. 二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的最小值為( )
A.1 B. -1 C.2 D.-2
6. 將拋物線 向上平移2個(gè)單位，則得到的拋物線表達(dá)式為
A. B. C. D.
7. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則cosA的值為( )
A. B. C. D.
8. 如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長(zhǎng)為
A.4 米 B.6 米 C. 12 米 D. 24米
9. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則∠B的度數(shù)為( )
A.30° B. 35° C. 40° D. 45°
10.小剛在實(shí)踐課上要做一個(gè)如圖1所示的折扇，折扇扇面的寬度AB是骨柄長(zhǎng)OA的 ，折扇張開(kāi)的角度為120°.小剛現(xiàn)要在如圖2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料長(zhǎng)為24 cm,寬為21cm.小剛經(jīng)過(guò)畫(huà)圖、計(jì)算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不計(jì)裁剪和粘貼時(shí)的損耗，此時(shí)扇面的寬度AB為( )
A. 21cm B.20 cm C. 19cm D. 18cm
二、填空題(本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)
11.4的平方根是 .
12.不等式組 的正整數(shù)解是 .
13.如圖，tan∠ABC= .
14.寫(xiě)出一個(gè)拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于(0，2)點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式 .
15. 已知⊙O的半徑2，則其內(nèi)接正三角形的面積為 .
16. 學(xué)校組織社會(huì)大課堂活動(dòng)去首都博物館參觀，明明提前上網(wǎng)做了功課，查到了下面的一段文字：
首都博物館建筑本身是一座融古典美和現(xiàn)代美于一體的建筑藝術(shù)品，既具有濃郁的民族特色，又呈現(xiàn)鮮明的現(xiàn)代感.首都博物館建筑物(地面以上)東西長(zhǎng)152米、南北寬66米左右，建筑高度41米.建筑內(nèi)部分為三棟獨(dú)立的建筑，即：矩形展館，橢圓形專題展館，條形的辦公科研樓.橢圓形的青銅展館斜出墻面寓意古代文物破土而出，散發(fā)著濃郁的歷史氣息.
明明對(duì)首都博物館建筑物產(chǎn)生了濃厚的興趣，站到首都博物館北廣場(chǎng)，他被眼前這座建筑物震撼了.整個(gè)建筑宏大壯觀，斜出的青銅展館和北墻面交出一條拋物線，拋物線與外立面之間和諧、統(tǒng)一，明明走到過(guò)街天橋上照了一張照片(如圖所示).明明想了想，算了算，對(duì)旁邊的文文說(shuō)：“我猜想這條拋物線的頂點(diǎn)到地面的距離應(yīng)是15.7米左右.” 文文反問(wèn)：“你猜想的理由是什么”?明明說(shuō)：“我的理由是 ”. 明明又說(shuō)：“不過(guò)這只是我的猜想，這次準(zhǔn)備不充分，下次來(lái)我要用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確的測(cè)測(cè)這個(gè)高度,我想用學(xué)到的 知識(shí), 我要帶 等測(cè)量工具”.
三、解答題(本題共72分，第17—25題，每小題5分，第26題8分，第27題6分，第28題6分，第29題7分)
17. 計(jì)算： .
18. 已知 ，求代數(shù)式 的值.
19.已知如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的長(zhǎng).
20.如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2m，-m).
(1)求出m值并確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x
21.已知如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC= ，求AB的長(zhǎng).
22. 已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC.若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半徑.
23. 如圖，在數(shù)學(xué)實(shí)踐課中，小明為了測(cè)量學(xué)校旗桿CD的高度，在地面A處放置高度為1.5米的測(cè)角儀AB，測(cè)得旗桿頂端D的仰角為32°，AC為22米，求旗桿CD的高度.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62)
24. 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于PD，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E.
(1)求證：AB=BE;
(2)若PA=2，cosB= ，求⊙O半徑的長(zhǎng).
25.在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2，求x的值;
(2)若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì))，求x取何值時(shí)，花園面積S最大，并求出花園面積S的最大值.
26.在“解直角三角形”一章我們學(xué)習(xí)到“銳角的正弦、余弦、正切都是銳角的函數(shù)，統(tǒng)稱為銳角三角函數(shù)” .
小力根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)銳角的正弦函數(shù)進(jìn)行了探究. 下面是小力的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：
(1)函數(shù)的定義是：“一般地，在一個(gè)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，我們就把x稱為自變量，y稱為因變量，y是x的函數(shù)”.由函數(shù)定義可知，銳角的正弦函數(shù)的自變量是 ，因變量是 ，自變量的取值范圍是___________.
(2)利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象. 小力先上網(wǎng)查到了整銳角的正弦值，如下：
sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383
sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346
sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087
sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931
sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074
sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474
sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027
sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015
sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675
sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000
sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027
sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731
sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.6293203910498375
sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582
sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475
sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941
sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708
sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474
sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239
sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386
sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678
sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009
sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017
sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535
sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683
sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057
sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378
sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733
sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738
sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913
?、倭斜?小力選取了10對(duì)數(shù)值);
②建立平面直角坐標(biāo)系(兩坐標(biāo)軸可視數(shù)值需要分別選取不同長(zhǎng)度做為單位長(zhǎng)度);
?、勖椟c(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn);
④連線. 根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)： .
27.已知：拋物線 與 軸分別交于點(diǎn)A(-3，0)，B(m，0).將y1向右平移4個(gè)單位得到y(tǒng)2.
(1)求b的值;
(2)求拋物線y2的表達(dá)式;
(3)拋物線y2與 軸交于點(diǎn)D，與 軸交于點(diǎn)E、F(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè))，記拋物線在D、F之間的部分為圖象G(包含D、F兩點(diǎn))，若直線 與圖象G有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求直線 與拋物線y2的對(duì)稱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的值或取值范圍.
28. 如圖1，點(diǎn)O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t= 秒時(shí)，則OP= ，S△ABP= ;
(2)當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，求t的值;
(3)如圖2，當(dāng)AP=AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求證：AQ•BP=3.為了證明AQ•BP=3，小華同學(xué)嘗試過(guò)O點(diǎn)作OE∥AP交BP于點(diǎn)E.試?yán)眯∪A同學(xué)給我們的啟發(fā)補(bǔ)全圖形并證明AQ•BP=3.
29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A( ，0)、B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使△PBQ的面積最大，最大面積是多少?
(3)當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使 ，求K點(diǎn)坐標(biāo).
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題答案：
一、選擇題(每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)前的序號(hào)填在相應(yīng)的表格內(nèi). 本題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C D C B D D
二、填空題(本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)
11. . 12. 1,2. 13. . 14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3 . 16. 黃金分割,解直角三角形(答案不唯一)，測(cè)角儀、皮尺(答案不唯一).
三、解答題(本題共72分，第17—25題，每小題5分，第26題8分，第27題6分，第28題6分，第29題7分)
17.解：原式= ……………………………………………………4分
=2 ………………………………………………………………………5分
18.解：
= ……………………………………………………2分
= . …………………………………………………………………3分
∵ ，
∴ ，
∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分
19.解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，
△ADC∽△BDE，………………………………………………… 2分
∴ ,
又∵AD：DE=3：5，AE=8，
∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分
∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分
∴ ,
∴DC= .……………………………………………………………………………… 5分
20.解：(1)∵據(jù)題意，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2m，-m)且在一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象上，代入得-m=-2m+2.
∴m=2. ……………………………………………………… 1分
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-2)………………………………………… 2分
把B(4，﹣2)代入y2= 得k=4×(﹣2)=﹣8，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y2=﹣ ;…………………………………………………… 3分
(2)當(dāng)x<4，y2的取值范圍為y2>0或y2<﹣2.……………………………… 5分
21.
解：在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°
∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分
過(guò)C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，…………………………………………………… 2分
∵∠A=30°，AC=2 ，
∴CD= ，…………………………………………………… 3分
∴BD=CD= ，
由勾股定理得：AD= =3，…………………………………………………… 4分
∴AB=AD+BD=3+ .…………………………………………………… 5分
22.解：連接OC，………………………… 1分
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=DE= CD=4cm，………………………… 2分
∵∠A =22.5°，
∴∠COE=45°，………………………… 3分
∴△COE為等腰直角三角形，………………………… 4分
∴OC= CE=4 cm，………………………… 5分
23.解：過(guò)點(diǎn)B作 ，垂足為E(如圖)，……………………………… 1分
在Rt△DEB中，∠DEB= ， (米)，
……………………………… 2分
(米)……………………………… 3分
……………………………… 4分
(米)……………………… 5分
答：旗桿CD的高度為15.1米.
24.解：(1)證明：連接OD，……………………… 1分
∵PD切⊙O于點(diǎn)D，……………………… 2分
∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴∠ADO=∠E，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠E，
∴AB=BE;……………………… 3分
(2)解：有(1)知，OD∥BE，
∴∠POD=∠B，……………………… 4分
∴cos∠POD=cosB= ，
在Rt△POD中，cos∠POD= ，
∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，
∴ ,
∴OA=3，
∴⊙O半徑為3.……………………… 5分
25.解：(1)∵AB=xm，則BC=(28﹣x)m，
∴x(28﹣x)=192，
解得：x1=12，x2=16，
答：x的值為12m或16m;……………………… 2分
(2)由題意可得出： ，………………… 3分
解得： .
又S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，
∴當(dāng)x≤14時(shí)，S隨x的增大而增大.
∴x=13時(shí)，S取到最大值為：S=﹣(13﹣14)2+196=195.……………………… 5分
答：x為13m時(shí)，花園面積S最大，最大面積為195m2.
26.(1)銳角的角度;正弦值;大于0°且小于90°;…………………………………… 3分
(2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分
27.解：
(1)把A(-3，0)代入
∴b=4……………………………………2分
∴y1的表達(dá)式為：
(2)將y1變形得：y1=(x+2)2-1
據(jù)題意y2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1
∴拋物線y2的表達(dá)式為 …………………………………4分
(3) 的對(duì)稱軸x=2
∴頂點(diǎn)(2，-1)
∵直線 過(guò)定點(diǎn)(-1，-1)
當(dāng)直線 與圖像G有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)
…………………………………… 4分
當(dāng)直線過(guò)F(3，0)時(shí)，直線
把x=2代入
∴
當(dāng)直線過(guò)D(0，3)時(shí)，直線
把x=2代入
∴
即
∴結(jié)合圖象可知 或 .…………………………………… 6分
28.解：(1)1， ;…………………………………… 2分
(2)①∵∠A<∠BOC=60°，
∴∠A不可能是直角.
?、诋?dāng)∠ABP=90°時(shí)，
∵∠BOC=60°，
∴∠OPB=30°.
∴OP=2OB，即2t=2.
∴t=1. …………………………………… 3分
?、郛?dāng)∠APB=90°，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，則OP=2t，OD=t，PD= ，AD= ，DB= .
∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD∽△PBD.
∴ ，即 ，即 ，解得 (舍去).
…………………………………… 4分
(3)補(bǔ)全圖形，如圖
∵AP=AB，
∴∠APB=∠B.
∵OE∥AP
∴∠OEB=∠APB=∠B.
∵AQ∥BP，
∴∠QAB+∠B=180°.
又∵∠3+∠OEB=180°，
∴∠3=∠QAB.
又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，
∵∠B=∠QOP，
∴∠1=∠2.
∴△QAO∽△OEP.
∴ ，即AQ•EP=EO•AO.
∵OE∥AP，
∴△OBE∽△ABP.
∴OE= AP=1，BP= EP.
∴AQ•BP=AQ• EP= AO•OE= ×2×1=3. …………………………………… 6分
29.解：(1)將A(-2，0),B(4，0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx-3(a≠0),
即 ，………………………… 1分
解得：
拋物線的表達(dá)式為： ……………………………… 2分
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意可知:
…………………………………… 3分
過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AB,垂直為D，
易證△OCB∽△DQB,
…………………………………… 4分
OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t，
對(duì)稱軸
當(dāng)運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，△PBQ面積最大， ，最大為 .
…………………………………… 5分
(3)如圖，設(shè)K(m, )
連接CK、BK，作KL∥y軸交BC與L，
由(2)知： ,
設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+n
，解得：
直線BC的表達(dá)式為y= x-3
即：
解得：
K坐標(biāo)為(1, )或(3, )…………………………………… 7分
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3.九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試卷
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題
