正多邊形和圓教案設(shè)計(jì)二

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　(1)鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理;

　　(2)通過(guò)證明和畫圖提高學(xué)生綜合運(yùn)用分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;

　　(3)通過(guò)例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識(shí)及選優(yōu)意識(shí).

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　綜合運(yùn)用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形與圓關(guān)系的有關(guān)定理來(lái)解決問(wèn)題，要理解通過(guò)對(duì)具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學(xué)知識(shí)的聯(lián)想和化歸.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：綜合運(yùn)用知識(shí)證題.

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　(一)知識(shí)回顧

　　1.什么叫做正多邊形?

　　2.什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角?

　　3.正多邊形有哪些性質(zhì)?(邊、角、對(duì)稱性、相似性、有兩圓且同心)

　　4.正n邊形的每個(gè)中心角都等于 .

　　5.正多邊形的有關(guān)的定理.

　　(二)例題研究：

　　例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形.

　　已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.

　　分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個(gè)角相等，顯然證五條邊相等即可.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生動(dòng)手證明.

　　證法1：連結(jié)OA、OB、OC，

　　∵五邊形ABCDE外切于⊙O.

　　∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，

　　又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD.

　　∴∠BAO=∠OCB.

　　又∵OB=OB

　　∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA.

　　∴五邊形ABCDE是正五邊形.

　　證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則

　　OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD.

　　∠B=∠C ∠1=∠2 =.

　　同理 ===，

　　即切點(diǎn)A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點(diǎn).所以五邊形ABCDE是正五邊形.

　　反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關(guān)系定理1來(lái)判定，證明關(guān)鍵是證出各切點(diǎn)為圓的等分點(diǎn).由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”.

　　此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次連結(jié)各分點(diǎn)，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)。

　　拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.(證明略)

　　分小組進(jìn)行證明競(jìng)賽，并歸納學(xué)生的證明方法.

　　拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點(diǎn)分別為F、G、H、M、N.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.(證明略)

　　學(xué)生獨(dú)立完成證明過(guò)程，對(duì)B、C層學(xué)生教師給予及時(shí)指導(dǎo)，最后可以應(yīng)用實(shí)物投影展示學(xué)生的證明成果，特別是對(duì)證明方法好，步驟推理嚴(yán)密的學(xué)生給予表?yè)P(yáng).

　　例2、已知：正六邊形ABCDEF.

　　求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓.

　　作法：1過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O.⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓.

　　2、以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓.

　　用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓.

　　練習(xí)：P161

　　1、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.

　　2、(口答)下列命題是真命題嗎?如果不是，舉出一個(gè)反例.

　　(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形;

　　(2)各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.

　　3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓.

　　(三)小結(jié)

　　知識(shí)：復(fù)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定方法.

　　能力與方法：重點(diǎn)復(fù)習(xí)了正多邊形的判定.正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法.