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      九年級數(shù)學(xué)上期末試卷及答案

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      九年級數(shù)學(xué)上期末試卷及答案

        在我們的學(xué)習(xí)生活中,考試試卷題的練習(xí)是學(xué)生們的重要學(xué)習(xí)方式,應(yīng)對九年級數(shù)學(xué)期末考試輕松過關(guān)。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的九年級數(shù)學(xué)上期末試卷,希望對大家有幫助!

        九年級數(shù)學(xué)上期末試卷

        一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分.)

        1.一元二次方程x2﹣4=0的解是(  )

        A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x1= ,x2=﹣

        2.下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是(  )

        A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=1﹣

        3.二次函數(shù)y=x2+x的圖象與y軸的交點坐標是(  )

        A.(0,1) B.(0,﹣1) C.(0,0) D.(﹣1,0)

        4.(m﹣1)x2+ x=1是關(guān)于x的一元二次方程,則m的取值范圍是(  )

        A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0 且 m≠1 D.m為任意實數(shù)

        5.既是軸對稱,又是中心對稱圖形的是(  )

        A.矩形 B.平行四邊形 C.正三角形 D.等腰梯形

        6.在反比例函數(shù)y= 的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,則k的值可以是(  )

        A.﹣1 B.0 C.1 D.2

        7.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(4,﹣2),(m,1),則m=(  )

        A.1 B.﹣1 C.8 D.﹣8

        8.如圖,⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E,且CE=2,OB=4,則AB的長為(  )

        A.2 B.4 C.6 D.4

        9.如圖,AB為⊙O的直徑,PD是⊙O的切線,點C為切點,PD與AB的延長線相交于點D,連接AC,若∠D=2∠CAD,CD=2,則BD的長為(  )

        A.2 ﹣2 B.2﹣ C.2 ﹣1 D. ﹣1

        10.如圖, 是半圓,連接AB,點O為AB的中點,點C、D在 上,連接AD、CO、BC、BD、OD.若∠COD=62°,且AD∥OC,則∠ABD的大小是(  )

        A.26° B.28° C.30° D.32°

        11.在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是(  )

        A. B. C. D.

        12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc>0;②a+b+c>0;③a﹣b+c<0;其中正確的結(jié)論有(  )

        A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

        二、填空(6小題,共24分)

        13.已知函數(shù)y=(m+1) 是反比例函數(shù),則m的值為  .

        14.若拋物線y=x2+mx+9的對稱軸是直線x=4,則m的值為  .

        15.已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一個根,則a=  ,另一個根為  .

        16.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“﹡”,其規(guī)則為a﹡b=a2﹣b2,根據(jù)這個規(guī)則,方程(x+1)﹡3=0的解為  .

        17.有兩組撲克牌各三張,牌面數(shù)字分別為2,3,4,隨意從每組牌中抽取一張,數(shù)字和是6的概率是  .

        18.如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,半徑OA=6,將扇形AOB沿過點B的直線折疊,點O恰好落在弧AB上點D處,折痕交OA于點C,整個陰影部分的面積  .

        三、解答題(本題共9小題,共90分)

        19.解方程:x﹣3=x(x﹣3)

        20.已知二次函數(shù)的頂點坐標為(1,4),且其圖象經(jīng)過點(﹣2,﹣5),求此二次函數(shù)的解析式.

        21.如果關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+(a+2)x+a+1的圖象與x軸只有一個公共點,求實數(shù)a的值.

        22.不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個,黃球有1個,現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為 .

        (1)試求袋中藍球的個數(shù);

        (2)第一次任意摸一個球(不放回),第二次再摸一個球,請用畫樹狀圖或列表格法,求兩次摸到都是白球的概率.

        23.如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,△AOB為頂點A,B的坐標分別為A(0,4),B(﹣3,0),按要求解答下列問題.

        (1)在圖中,先將△AOB向上平移6個單位,再向右平移3個單位,畫出平移后的△A1O1B1;(其中點A,O,B的對應(yīng)點為A1,O1,B1)

        (2)在圖中,將△A1O1B1繞點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2O1B2;(其中點A1,B1的對應(yīng)點為A2,B2)

        (3)直接寫出點A2,B2的坐標.

        24.已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y= (m為常數(shù),m≠5)圖象的一支.

        (Ⅰ)這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?常數(shù)m的取值范圍是什么;

        (Ⅱ)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象內(nèi)限的交點為A,過A點作x軸的垂線,垂足為B,當△OAB的面積為4時,求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式.

        25.隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展,汽車已越來越多地進入普通家庭,成為居民消費新的增長點.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計,2007年底全市汽車擁有量為150萬輛,而截止到2009年底,全市的汽車擁有量已達216萬輛.

        (1)求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率;

        (2)為保護城市環(huán)境,緩解汽車擁堵狀況,該市交通部門擬控制汽車總量,要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛;另據(jù)估計,從2010年初起,該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%.假定每年新增汽車數(shù)量相同,請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛?

        26.在▱ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB為直徑作⊙O,邊CD切⊙O于點E.

        (1)圓心O到CD的距離是  .

        (2)求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π和根號)

        27.閱讀探索:“任意給定一個矩形A,是否存在另一個矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”(完成下列空格)

        (1)當已知矩形A的邊長分別為6和1時,小亮同學(xué)是這樣研究的:

        設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組: ,消去y化簡得:2x2﹣7x+6=0,

        ∵△=49﹣48>0,∴x1=  ,x2=  ,

        ∴滿足要求的矩形B存在.

        (2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.

        (3)如果矩形A的邊長為m和n,請你研究滿足什么條件時,矩形B存在?

        九年級數(shù)學(xué)上期末試卷答案

        一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分.)

        1.一元二次方程x2﹣4=0的解是(  )

        A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x1= ,x2=﹣

        【考點】解一元二次方程﹣直接開平方法.

        【分析】觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時加4后,左邊是一個完全平方式,即x2=4,即原題轉(zhuǎn)化為求4的平方根.

        【解答】解:移項得:x2=4,

        ∴x=±2,即x1=2,x2=﹣2.

        故選:C.

        2.下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是(  )

        A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=1﹣

        【考點】反比例函數(shù)的定義.

        【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,反比例函數(shù)的一般式是y= (k≠0),即可判斷各函數(shù)類型是否符合題意.

        【解答】解:A、y與x是正比例函數(shù)關(guān)系,故本選項錯誤;

        B、y=﹣ ,符合反比例函數(shù)解析式的一般形式,故本選項正確;

        C、y與x2是反比例函數(shù),故本選項錯誤;

        D、y=1﹣ = ,不符合反比例函數(shù)解析式的一般形式,故本選項錯誤;.

        故選:B.

        3.二次函數(shù)y=x2+x的圖象與y軸的交點坐標是(  )

        A.(0,1) B.(0,﹣1) C.(0,0) D.(﹣1,0)

        【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

        【分析】令x=0,求出y的值,然后寫出與y軸的交點坐標即可.

        【解答】解:當x=0時,y=0,

        則二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+x的圖象與y軸的交點坐標是(0,0),

        故選:C.

        4.(m﹣1)x2+ x=1是關(guān)于x的一元二次方程,則m的取值范圍是(  )

        A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0 且 m≠1 D.m為任意實數(shù)

        【考點】一元二次方程的定義.

        【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項系數(shù)不為0;(3)是整式方程;(4)含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證.

        【解答】解:由題意,得

        m≥0,且m﹣1≠0,

        解得m≥0且m≠1,

        故選:C.

        5.既是軸對稱,又是中心對稱圖形的是(  )

        A.矩形 B.平行四邊形 C.正三角形 D.等腰梯形

        【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.

        【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心.

        【解答】解:A、矩形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項正確;

        B、平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;

        C、正三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;

        D、等腰梯形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.

        故選A.

        6.在反比例函數(shù)y= 的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,則k的值可以是(  )

        A.﹣1 B.0 C.1 D.2

        【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

        【分析】對于函數(shù) 來說,當k<0時,每一條曲線上,y隨x的增大而增大;當k>0時,每一條曲線上,y隨x的增大而減小.

        【解答】解:反比例函數(shù) 的圖象上的每一條曲線上,y隨x的增大而增大,

        ∴1﹣k<0,

        ∴k>1.

        故選:D.

        7.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(4,﹣2),(m,1),則m=(  )

        A.1 B.﹣1 C.8 D.﹣8

        【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

        【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ,將點(4,﹣2)代入y= ,求得k,再將(m,1)代入,求得m的值.

        【解答】解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ,

        ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(4,﹣2),(m,1),

        ∴k=﹣8,

        把(m,1)代入y=﹣ 得m=﹣8,

        故選D.

        8.如圖,⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E,且CE=2,OB=4,則AB的長為(  )

        A.2 B.4 C.6 D.4

        【考點】垂徑定理;勾股定理.

        【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AB=2BE,再由CE=2,OB=4得出OE的長,根據(jù)勾股定理求出BE的長即可得出結(jié)論.

        【解答】解:∵⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E,

        ∴AB=2BE.

        ∵CE=2,OB=4,

        ∴OE=4﹣2=2,

        ∴BE= = =2 ,

        ∴AB=4 .

        故選D.

        9.如圖,AB為⊙O的直徑,PD是⊙O的切線,點C為切點,PD與AB的延長線相交于點D,連接AC,若∠D=2∠CAD,CD=2,則BD的長為(  )

        A.2 ﹣2 B.2﹣ C.2 ﹣1 D. ﹣1

        【考點】切線的性質(zhì).

        【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°,進而利用三角形外角的性質(zhì)得出∠D=∠COD,再利用勾股定理得出DO的長,即可得出答案.

        【解答】解:連接CO,

        ∵PD是⊙O的切線,點C為切點,

        ∴∠OCD=90°,

        ∵AO=CO,

        ∴∠OAC=∠ACO,

        ∴∠COD=2∠CAD,

        ∵∠D=2∠CAD,

        ∴∠COD=∠D,

        ∴CO=DO=2,

        ∴DO=2 ,

        ∴BD=2 ﹣2.

        故選:A.

        10.如圖, 是半圓,連接AB,點O為AB的中點,點C、D在 上,連接AD、CO、BC、BD、OD.若∠COD=62°,且AD∥OC,則∠ABD的大小是(  )

        A.26° B.28° C.30° D.32°

        【考點】圓周角定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系.

        【分析】由圓周角定理求出∠ADB=90°,由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠COD=62°,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

        【解答】解:∵AB是半圓的直徑,

        ∴∠ADB=90°,

        ∵AD∥OC,

        ∴∠A=∠COD=62°,

        ∴∠ABD=90°﹣∠A=28°;

        故選:B.

        11.在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是(  )

        A. B. C. D.

        【考點】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.

        【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號,進而運用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意,根據(jù)選項逐一討論解析,即可解決問題.

        【解答】解:A、對于直線y=ax+b來說,由圖象可以判斷,a>0,b>0;而對于拋物線y=ax2﹣bx來說,對稱軸x= >0,應(yīng)在y軸的右側(cè),故不合題意,圖形錯誤;

        B、對于直線y=ax+b來說,由圖象可以判斷,a<0,b>0;而對于拋物線y=ax2﹣bx來說,對稱軸x= <0,應(yīng)在y軸的左側(cè),故不合題意,圖形錯誤;

        C、對于直線y=ax+b來說,由圖象可以判斷,a>0,b>0;而對于拋物線y=ax2﹣bx來說,圖象開口向上,對稱軸x= >0,應(yīng)在y軸的右側(cè),故符合題意;

        D、對于直線y=ax+b來說,由圖象可以判斷,a>0,b>0;而對于拋物線y=ax2﹣bx來說,圖象開口向下,a<0,故不合題意,圖形錯誤;

        故選:C.

        12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc>0;②a+b+c>0;③a﹣b+c<0;其中正確的結(jié)論有(  )

        A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

        【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

        【分析】利用圖象所給信息,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),判斷出a、b、c的符號,再將x=1,和x=﹣1分別代入解析式,即可判斷出a+b+c與a﹣b+c的符號.

        【解答】解:①∵拋物線開口向下,

        ∴a<0,

        又∵﹣ >0

        ∴b>0,

        又∵函數(shù)圖象與y軸交于正半軸,

        ∴c>0,

        ∴abc<0.

        ②將x=1代入解析式,得y=a+b+c,由于y>0,

        ∴a+b+c>0;

        ③將x=﹣1代入解析式,得y=a﹣b+c,由于y<0,

        ∴a﹣b+c<0.

        可見,②③均正確.

        故選C.

        二、填空(6小題,共24分)

        13.已知函數(shù)y=(m+1) 是反比例函數(shù),則m的值為 1 .

        【考點】反比例函數(shù)的定義.

        【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m2﹣2=﹣1,且m+1≠0,據(jù)此可以求得m的值.

        【解答】解:∵y=(m+1)xm2﹣2是反比例函數(shù),

        ∴m2﹣2=﹣1,且m+1≠0,

        ∴m=±1,且m≠﹣1,

        ∴m=1;

        故答案是:1.

        14.若拋物線y=x2+mx+9的對稱軸是直線x=4,則m的值為 ﹣8 .

        【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

        【分析】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣ ,根據(jù)對稱軸公式可求m的值.

        【解答】解:∵a=1,b=m,

        根據(jù)對稱軸公式得:﹣ =﹣ =4,

        解得m=﹣8.

        故答案為:﹣8.

        15.已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一個根,則a= ﹣7 ,另一個根為 ﹣6 .

        【考點】一元二次方程的解;根與系數(shù)的關(guān)系.

        【分析】可將該方程的已知根﹣1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組,解方程組即可求出a值和方程的另一根.

        【解答】解:設(shè)方程的也另一根為x1,又∵x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一個根,

        ∴ 解得x1=﹣6,a=﹣7.

        16.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“﹡”,其規(guī)則為a﹡b=a2﹣b2,根據(jù)這個規(guī)則,方程(x+1)﹡3=0的解為 x1=2,x2=﹣4 .

        【考點】解一元二次方程﹣直接開平方法.

        【分析】先根據(jù)新定義得到(x+1)2﹣32=0,再移項得(x+1)2=9,然后利用直接開平方法求解.

        【解答】解:∵(x+1)﹡3=0,

        ∴(x+1)2﹣32=0,

        ∴(x+1)2=9,

        x+1=±3,

        所以x1=2,x2=﹣4.

        故答案為x1=2,x2=﹣4.

        17.有兩組撲克牌各三張,牌面數(shù)字分別為2,3,4,隨意從每組牌中抽取一張,數(shù)字和是6的概率是   .

        【考點】概率公式.

        【分析】列舉出所有情況,看所求的情況占總情況的多少即可.

        【解答】解:每組各有3張牌,那么共有3×3=9種情況,

        數(shù)字之和等于6的有(2,4)(3,3),(4,2)3種情況,

        那么數(shù)字和是6的概率是 .

        18.如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,半徑OA=6,將扇形AOB沿過點B的直線折疊,點O恰好落在弧AB上點D處,折痕交OA于點C,整個陰影部分的面積 9π﹣12  .

        【考點】翻折變換(折疊問題);扇形面積的計算.

        【分析】首先連接OD,由折疊的性質(zhì),可得CD=CO,BD=BO,∠DBC=∠OBC,則可得△OBD是等邊三角形,繼而求得OC的長,即可求得△OBC與△BCD的面積,又在扇形OAB中,∠AOB=90°,半徑OA=6,即可求得扇形OAB的面積,繼而求得陰影部分面積.

        【解答】解:連接OD.

        根據(jù)折疊的性質(zhì),CD=CO,BD=BO,∠DBC=∠OBC,

        ∴OB=OD=BD,

        即△OBD是等邊三角形,

        ∴∠DBO=60°,

        ∴∠CBO= ∠DBO=30°,

        ∵∠AOB=90°,

        ∴OC=OB•tan∠CBO=6× =2 ,

        ∴S△BDC=S△OBC= ×OB×OC= ×6×2 =6 ,S扇形AOB= π×62=9π,

        ∴整個陰影部分的面積為:S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC=9π﹣6 ﹣6 =9π﹣12 .

        故答案為:9π﹣12 .

        三、解答題(本題共9小題,共90分)

        19.解方程:x﹣3=x(x﹣3)

        【考點】解一元二次方程﹣因式分解法.

        【分析】方程左右兩邊都含有(x﹣3),可將(x﹣3)看作一個整體,然后移項,再用因式分解法求解.

        【解答】解:原方程可化為:(x﹣3)﹣x(x﹣3)=0,

        (x﹣3)(1﹣x)=0,

        解得:x1=1,x2=3.

        20.已知二次函數(shù)的頂點坐標為(1,4),且其圖象經(jīng)過點(﹣2,﹣5),求此二次函數(shù)的解析式.

        【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

        【分析】已知二次函數(shù)的頂點坐標為(1,4),設(shè)拋物線的頂點式為y=a(x﹣1)2+4(a≠0),將點(﹣2,﹣5)代入求a即可.

        【解答】解:設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣1)2+4(a≠0).

        ∵其圖象經(jīng)過點(﹣2,﹣5),

        ∴a(﹣2﹣1)2+4=﹣5,

        ∴a=﹣1,

        ∴y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3.

        21.如果關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+(a+2)x+a+1的圖象與x軸只有一個公共點,求實數(shù)a的值.

        【考點】拋物線與x軸的交點.

        【分析】分類討論:當a=0時,原函數(shù)化為一次函數(shù),而已次函數(shù)與x軸只有一個公共點;當a≠0時,函數(shù)y=ax2+(a+2)x+a+1為二次函數(shù),根據(jù)拋物線與x軸的交點問題,當△=(a+2)2﹣4a(a+1)=0時,它的圖象與x軸只有一個公共點,然后解關(guān)于a的一元二次方程得到a的值,最后綜合兩種情況即可得到實數(shù)a的值.

        【解答】解:當a=0時,函數(shù)解析式化為y=2x+1,此一次函數(shù)與x軸只有一個公共點;

        當a≠0時,函數(shù)y=ax2+(a+2)x+a+1為二次函數(shù),當△=(a+2)2﹣4a(a+1)=0時,它的圖象與x軸只有一個公共點,

        整理得3a2﹣4=0,解得a=± ,

        綜上所述,實數(shù)a的值為0或± .

        22.不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個,黃球有1個,現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為 .

        (1)試求袋中藍球的個數(shù);

        (2)第一次任意摸一個球(不放回),第二次再摸一個球,請用畫樹狀圖或列表格法,求兩次摸到都是白球的概率.

        【考點】列表法與樹狀圖法;概率公式.

        【分析】(1)考查了概率中的求法,解題時注意采用方程的方法比較簡單;

        (2)采用列表法或樹狀圖法,解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗.

        【解答】解:(1)設(shè)藍球個數(shù)為x個,

        則由題意得 ,

        x=1,

        答:藍球有1個;

        (2)

        ∴兩次摸到都是白球的概率= = .

        23.如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,△AOB為頂點A,B的坐標分別為A(0,4),B(﹣3,0),按要求解答下列問題.

        (1)在圖中,先將△AOB向上平移6個單位,再向右平移3個單位,畫出平移后的△A1O1B1;(其中點A,O,B的對應(yīng)點為A1,O1,B1)

        (2)在圖中,將△A1O1B1繞點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2O1B2;(其中點A1,B1的對應(yīng)點為A2,B2)

        (3)直接寫出點A2,B2的坐標.

        【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換;作圖﹣平移變換.

        【分析】(1)利用平移的性質(zhì)寫出A、O、B的對應(yīng)點A1、O1、B1的坐標,然后描點即可得到△A1O1B1;

        (2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),畫出點A1,B1的對應(yīng)點A2,B2即可;

        (3)根據(jù)所畫圖形,寫出點A2,B2的坐標.

        【解答】解:(1)如圖,△A1O1B1為所作

        (2)如圖,Rt△A2O1B2為所作;

        (3)點A2,B2的坐標分別為(7,6),(3,9).

        24.已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y= (m為常數(shù),m≠5)圖象的一支.

        (Ⅰ)這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?常數(shù)m的取值范圍是什么;

        (Ⅱ)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象內(nèi)限的交點為A,過A點作x軸的垂線,垂足為B,當△OAB的面積為4時,求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式.

        【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

        【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求得比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限,所以m﹣5>0即可求解;

        (2)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S= |k|,可利用△OAB的面積求出k值.

        【解答】解:(Ⅰ)這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限.

        ∵這個反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限,

        ∴m﹣5>0,

        ∴m>5.

        (Ⅱ)如圖,由第一象限內(nèi)的點A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,

        設(shè)點A的橫坐標為a,

        ∵點A在y=2x上,

        ∴點A的縱坐標為2a,

        而AB⊥x軸,則點B的坐標為(a,0)

        ∵S△OAB=4,

        ∴ a•2a=4,解得a=2或﹣2(負值舍去)

        ∴點A的坐標為(2,4).

        又∵點A在反比例函數(shù)y= 的圖象上,

        ∴4= ,即m﹣5=8.

        ∴反比例函數(shù)的解析式為y= .

        25.隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展,汽車已越來越多地進入普通家庭,成為居民消費新的增長點.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計,2007年底全市汽車擁有量為150萬輛,而截止到2009年底,全市的汽車擁有量已達216萬輛.

        (1)求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率;

        (2)為保護城市環(huán)境,緩解汽車擁堵狀況,該市交通部門擬控制汽車總量,要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛;另據(jù)估計,從2010年初起,該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%.假定每年新增汽車數(shù)量相同,請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛?

        【考點】一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.

        【分析】(1)設(shè)年平均增長率x,根據(jù)等量關(guān)系“2007年底汽車擁有量×(1+年平均增長率)×(1+年平均增長率)”列出一元二次方程求得.

        (2)設(shè)出每年新增汽車的數(shù)量y,根據(jù)已知得出2009年報廢的車輛是2009年底擁有量×10%,推出2009年底汽車擁有量是2009年底擁有量﹣2009年報廢的車輛=2009年擁有量×(1﹣10%),得出等量關(guān)系是:【2009年擁有量×(1﹣10%)+新增汽車數(shù)量]×(1﹣10%)+新增汽車數(shù)量”,列出一元一次不等式求得.

        【解答】解:(1)設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x.

        根據(jù)題意,得150(1+x)2=216,

        則1+x=±1.2,

        解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合題意,舍去).

        答:該市汽車擁有量的年平均增長率為20%.

        (2)設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛,則2010年底全市的汽車擁有量為萬輛,2011年底全市的汽車擁有量為[×90%+y]萬輛.

        根據(jù)題意得×90%+y≤231.96,

        解得y≤30.

        答:該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過30萬輛.

        26.在▱ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB為直徑作⊙O,邊CD切⊙O于點E.

        (1)圓心O到CD的距離是 5 .

        (2)求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π和根號)

        【考點】切線的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì);扇形面積的計算.

        【分析】(1)連接OE,則OE的長就是所求的量;

        (2)陰影部分的面積等于梯形OADE的面積與扇形OAE的面積的差.

        【解答】解:(1)連接OE.

        ∵邊CD切⊙O于點E.

        ∴OE⊥CD

        則OE就是圓心O到CD的距離,則圓心O到CD的距離是 ×AB=5.

        故答案是:5;

        (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形.

        ∴∠C=∠DAB=180°﹣∠ABC=120°,

        ∴∠BOE=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°,

        ∴∠AOE=90°,

        作EF∥CB,∴∠OFE=∠ABC=60°,

        在直角三角形OEF中,OE=5,

        ∴OF=OE•tan30°= .EC=BF=5﹣ .

        則DE=10﹣5+ =5+ ,

        則直角梯形OADE的面積是: (OA+DE)×OE= (5+5+ )×5=25+ .

        扇形OAE的面積是: = .

        則陰影部分的面積是:25+ ﹣ .

        27.閱讀探索:“任意給定一個矩形A,是否存在另一個矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”(完成下列空格)

        (1)當已知矩形A的邊長分別為6和1時,小亮同學(xué)是這樣研究的:

        設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組: ,消去y化簡得:2x2﹣7x+6=0,

        ∵△=49﹣48>0,∴x1= 2 ,x2=   ,

        ∴滿足要求的矩形B存在.

        (2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.

        (3)如果矩形A的邊長為m和n,請你研究滿足什么條件時,矩形B存在?

        【考點】一元二次方程的應(yīng)用.

        【分析】(1)直接利用求根公式計算即可;

        (2)參照(1)中的解法解題即可;

        (3)解法同上,利用根的判別式列不等關(guān)系可求m,n滿足的條件.

        【解答】解:(1)由上可知

        (x﹣2)(2x﹣3)=0

        ∴x1=2,x2= ;

        (2)設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意,得

        消去y化簡,得

        2x2﹣3x+2=0

        ∵△=9﹣16<0

        ∴不存在矩形B;

        (3)(m+n)2﹣8mn≥0.

        設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意,得

        消去y化簡,得

        2x2﹣(m+n)x+mn=0

        △=(m+n)2﹣8mn≥0

        即(m+n)2﹣8mn≥0時,滿足要求的矩形B存在.

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