九年級數(shù)學上期末考試試題
九年級數(shù)學上期末考試試題
九年級數(shù)學期末考試失敗沒關系，失敗是什么?沒有什么，只是更走近成功一步，以下是學習啦小編為你整理的九年級數(shù)學上期末考試試題，希望對大家有幫助!
九年級數(shù)學上期末考試試卷
一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
1.拋物線y=2x2﹣1的頂點坐標是( )
A.(0，﹣1) B.(0，1) C.(1，0) D.(﹣1，0)
2.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
3.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB的度數(shù)為( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
4.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分為6個大小相同的扇形，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)，指針指向陰影區(qū)域的概率是( )
A. B. C. D.
5.四名運動員參加了射擊預選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù) 及其方差s2如表所示.如果選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應選( )
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
S2 1 1 1.2 1.8
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.將y=x2向上平移2個單位后所得的拋物線的解析式為( )
A.y=x2+2 B.y=x2﹣2 C.y=(x+2)2 D.y=(x﹣2)2
7.某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示：
年齡(歲) 18 19 20 21 22
人數(shù) 2 5 2 2 1
則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A.2，20歲 B.2，19歲 C.19歲，20歲 D.19歲，19歲
8.如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC= ，則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D. +
二、填空題(共10小題，每小題3分，共計30分)
9.已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長為3cm，則該圓錐的側面積為 cm2.
10.函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+3的最大值為 .
11.不透明袋子中裝有6個球，其中有1個紅球、2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是 .
12.點A(2，y1)、B(3，y2)是二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+2的圖象上兩點，則y1 y2.
13.已知m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，則2m2﹣4m= .
14.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD=100°，則∠BCD= °.
15.超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚?/p>
測試項目 創(chuàng)新能力 綜合知識 語言表達
測試成績(分數(shù)) 70 80 92
將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是 分.
16.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=10，CD=8，則BE= .
17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …
y … ﹣54 ﹣36 ﹣12 ﹣6 ﹣6 ﹣22 …
當x=﹣1時，對應的函數(shù)值y= .
18.二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2 個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點C落在該函數(shù)y軸右側的圖象上，則點C的坐標為 .
三、解答題(本題共9小題，共計96分)
19.解方程
(1)x2+4x﹣5=0
(2)3x(x﹣5)=4(5﹣x)
20.已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(﹣1，2)、B(﹣2，1)、C(1，1)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度).
(1)△A1B1C1是△ABC繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 度得到的，B1的坐標是 ;
(2)求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結果保留π).
21.在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位：m)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
(Ⅰ)圖1中a的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽.
22.四張撲克牌的牌面如圖1，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上.小明進行摸牌游戲：
(1)如果小明隨機地從中抽出一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為4的概率= ;牌面數(shù)字恰好為5的概率= ;
(2)如果小明從中隨機同時抽取兩張撲克牌，請用樹狀圖或表格的方法列出所有可能的結果并求出兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時的概率.
23.如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE.
(1)求證：DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積.
24.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1，0)，B(3，0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標;
(3)設(1)中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標.
25.2016年3月國際風箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風箏進價每個為10元，當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：
(1)用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關系(12≤x≤30);
(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少?
(3)當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少?
26.如圖1，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AD=4cm，AB=dcm.動點E、F分別從點D、B出發(fā)，點E以1cm/s的速度沿邊DA向點A移動，點F以1cm/s的速度沿邊BC向點C移動，點F移動到點C時，兩點同時停止移動.以EF為邊作正方形EFGH，點F出發(fā)xs時，正方形EFGH的面積為ycm2.已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
(1)自變量x的取值范圍是 ;
(2)d= ，m= ，n= ;
(3)F出發(fā)多少秒時，正方形EFGH的面積為16cm2?
27.在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別是(0，4)、(﹣1，0)，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′.
(1)如拋物線經(jīng)過點C、A、A′，求此拋物線的解析式;
(2)在(1)情況下，點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時M的坐標;
(3)在(1)的情況下，若P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點，點Q坐標為(1，0)，當P、N、B、Q構成以BQ作為一邊的平行四邊形時，求點P的坐標.
九年級數(shù)學上期末考試試題答案
一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
1.拋物線y=2x2﹣1的頂點坐標是( )
A.(0，﹣1) B.(0，1) C.(1，0) D.(﹣1，0)
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】由拋物線解析式可求得頂點坐標.
【解答】解：
∵y=2x2﹣1，
∴頂點坐標為(0，﹣1)，
故選A.
2.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情況為( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
【考點】根的判別式.
【分析】先求出△的值，再判斷出其符號即可.
【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=5>0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
故選：A.
3.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB的度數(shù)為( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
【考點】圓周角定理.
【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結論.
【解答】解：∵∠BAC=70°，
∴∠BOC=2∠BAC=140°，
∴∠OCB= =20°.
故答案為：20°.
故選B.
4.如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分為6個大小相同的扇形，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)，指針指向陰影區(qū)域的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】幾何概率.
【分析】求出陰影在整個轉(zhuǎn)盤中所占的比例即可解答.
【解答】解：∵每個扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，
∴落在陰影部分的概率為： = .
故選：C.
5.四名運動員參加了射擊預選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù) 及其方差s2如表所示.如果選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應選( )
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
S2 1 1 1.2 1.8
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【考點】方差.
【分析】此題有兩個要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定.于是應選平均數(shù)大、方差小的運動員參賽.
【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙.
故選B.
6.將y=x2向上平移2個單位后所得的拋物線的解析式為( )
A.y=x2+2 B.y=x2﹣2 C.y=(x+2)2 D.y=(x﹣2)2
【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】先得到拋物線y=x2的頂點坐標為(0，0)，由于點(0，0)向上平移2個單位得到的點的坐標為(0，2)，則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為y=x2+2.
【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標為(0，0)，把點(0，0)向上平移2個單位得到的點的坐標為(0，2)，所以平移后的拋物線的解析式為y=x2+2.
故選：A.
7.某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示：
年齡(歲) 18 19 20 21 22
人數(shù) 2 5 2 2 1
則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A.2，20歲 B.2，19歲 C.19歲，20歲 D.19歲，19歲
【考點】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.
【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第6、7個數(shù)的平均數(shù)，
則這12名隊員年齡的中位數(shù)是 =19(歲);
19歲的人數(shù)最多，有5個，則眾數(shù)是19歲.
故選D.
8.如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC= ，則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D. +
【考點】扇形面積的計算.
【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積.
【解答】解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC= ，
∴△ACB為等腰直角三角形，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，
∴S△AOC=S△BOC，OA= AC=1，
∴S陰影部分=S扇形AOC= = .
故選A.
二、填空題(共10小題，每小題3分，共計30分)
9.已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長為3cm，則該圓錐的側面積為 3π cm2.
【考點】圓錐的計算.
【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數(shù)值代入即可求解.
【解答】解：圓錐的側面積=2π×3×1÷2=3π.
故答案為：3π.
10.函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+3的最大值為 3 .
【考點】二次函數(shù)的最值.
【分析】根據(jù)函數(shù)的頂點式解析式，即可求解.
【解答】解：根據(jù)函數(shù)的頂點式關系式y(tǒng)=﹣(x﹣1)2+3知，
當x=1時，二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+3有最大值3.
故答案為：3.
11.不透明袋子中裝有6個球，其中有1個紅球、2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是 .
【考點】概率公式.
【分析】由題意可得，共有6種等可能的結果，其中從口袋中任意摸出一個球是綠球的有2種情況，利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：∵在一個不透明的口袋中有6個除顏色外其余都相同的小球，其中1個紅球、2個綠球和3個黑球，
∴從口袋中任意摸出一個球是綠球的概率是 = ，
故答案為： .
12.點A(2，y1)、B(3，y2)是二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+2的圖象上兩點，則y1 > y2.
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征;二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】先確定對稱軸是：x=1，由知a=﹣1，拋物線開口向下，當x>1時，y隨x的增大而減小，根據(jù)橫坐標3>2得：
y1>y2.
【解答】解：∵二次函數(shù)對稱軸為：x=1，a=﹣1，
∴當x>1時，y隨x的增大而減小，
∵3>2>1，
∴y1>y2，
故答案為：>.
13.已知m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，則2m2﹣4m= 6 .
【考點】一元二次方程的解.
【分析】根據(jù)m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，通過變形可以得到2m2﹣4m值，本題得以解決.
【解答】解：∵m是關于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m2﹣2m=3，
∴2m2﹣4m=6，
故答案為：6.
14.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD=100°，則∠BCD= 130 °.
【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結論.
【解答】解：∵∠BOD=100°，
∴∠A=50°.
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠BCD=180°﹣50°=130°.
故答案為：130.
15.超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚?/p>
測試項目 創(chuàng)新能力 綜合知識 語言表達
測試成績(分數(shù)) 70 80 92
將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是 77.4 分.
【考點】加權平均數(shù).
【分析】根據(jù)該應聘者的總成績=創(chuàng)新能力×所占的比值+綜合知識×所占的比值+語言表達×所占的比值即可求得.
【解答】解：根據(jù)題意，該應聘者的總成績是：70× +80× +92× =77.4(分)，
故答案為：77.4.
16.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=10，CD=8，則BE= 2 .
【考點】圓周角定理;勾股定理;垂徑定理.
【分析】連接OC，如圖，根據(jù)垂徑定理得到CE=DE= CD=4，再利用勾股定理計算出OE，然后計算OB﹣OE即可.
【解答】解：連接OC，如圖，
∵弦CD⊥AB，
∴CE=DE= CD=4，
在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，
∴OE= =3，
∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2.
故答案為2.
17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …
y … ﹣54 ﹣36 ﹣12 ﹣6 ﹣6 ﹣22 …
當x=﹣1時，對應的函數(shù)值y= ﹣22 .
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】由表格可知，(1，﹣6)，(3，﹣6)是拋物線上兩對稱點，可求對稱軸x=2，再利用對稱性求出橫坐標為﹣1的對稱點(5，﹣22)即可.
【解答】解：觀察表格可知，當x=1或5時，y=﹣6，
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，
(1，﹣6)，(3，﹣6)是拋物線上兩對稱點，
對稱軸為x=2，
根據(jù)對稱性，x=﹣1與x=5時，函數(shù)值相等，都是﹣22，
故答案為﹣22.
18.二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2 個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點C落在該函數(shù)y軸右側的圖象上，則點C的坐標為 (1+ ，3)或(2，﹣3) .
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】△ABC是等邊三角形，且邊長為2 ，所以該等邊三角形的高為3，又點C在二次函數(shù)上，所以令y=±3代入解析式中，分別求出x的值.由因為使點C落在該函數(shù)y軸右側的圖象上，所以x>0.
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且AB=2 ，
∴AB邊上的高為3，
又∵點C在二次函數(shù)圖象上，
∴C的縱坐標為±3，
令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，
∴x=1 或0或2
∵使點C落在該函數(shù)y軸右側的圖象上，
∴x>0，
∴x=1+ 或x=2
∴C(1+ ，3)或(2，﹣3)
故答案為：(1+ ，3)或(2，﹣3)
三、解答題(本題共9小題，共計96分)
19.解方程
(1)x2+4x﹣5=0
(2)3x(x﹣5)=4(5﹣x)
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】(1)十字相乘法因式分解后化為兩個一元一次方程求解可得;
(2)移項后提公因式因式分解后化為兩個一元一次方程求解可得.
【解答】解：(1)∵x2+4x﹣5=0，
∴(x+1)(x﹣5)=0，
∴x+1=0或x﹣5=0，
解得：x=﹣1或x=5;
(2)∵3x(x﹣5)=﹣4(x﹣5)，
∴3x(x﹣5)+4(x﹣5)=0，即(x﹣5)(3x+4)=0，
∴x﹣5=0或3x+4=0，
解得：x=5或x=﹣ .
20.已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(﹣1，2)、B(﹣2，1)、C(1，1)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1個單位長度).
(1)△A1B1C1是△ABC繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 度得到的，B1的坐標是 (1，﹣2) ;
(2)求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結果保留π).
【考點】扇形面積的計算;坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).
【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出)△A1B1C1與△ABC的關系，進而得出答案;
(2)利用扇形面積求法得出答案.
【解答】解：(1)△A1B1C1是△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到的，
B1的坐標是：(1，﹣2)，
故答案為：C，90，(1，﹣2);
(2)線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為以點C為圓心，AC為半徑的扇形的面積.
∵AC= = ，
∴面積為： = ，
即線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為 .
21.在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位：m)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
(Ⅰ)圖1中a的值為 25 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽.
【考點】眾數(shù);扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖;加權平均數(shù);中位數(shù).
【分析】(Ⅰ)用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值;
(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可;
(Ⅲ)根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進入復賽.
【解答】解：(Ⅰ)根據(jù)題意得：
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;
則a的值是25;
故答案為：25;
(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計圖得：
= =1.61;
∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65;
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.60，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60.
(Ⅲ)能;
∵共有20個人，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，
∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前9名;
∵1.65m>1.60m，
∴能進入復賽.
22.四張撲克牌的牌面如圖1，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上.小明進行摸牌游戲：
(1)如果小明隨機地從中抽出一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為4的概率= ;牌面數(shù)字恰好為5的概率= ;
(2)如果小明從中隨機同時抽取兩張撲克牌，請用樹狀圖或表格的方法列出所有可能的結果并求出兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)直接利用概率公式計算;
(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再出抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是奇數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算概率.
【解答】解：(1)如果小明隨機地從中抽出一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為4的概率= ;牌面數(shù)字恰好為5的概率= = ，
故答案為： ， ;
(2)畫樹狀圖如下：
則兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時的概率為 = .
23.如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE.
(1)求證：DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積.
【考點】切線的判定;扇形面積的計算.
【分析】(1)連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進而證明DE是⊙O的切線;
(2)分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案.
【解答】解：(1)連接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，
∴CD是圓O的切線;
(2)在Rt△AED中，
∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8，
∴CD= = =4 ，
∴S△OCD= = =8 ，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC= ×π×OC2= ，
∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC
∴S陰影=8 ﹣ ，
∴陰影部分的面積為8 ﹣ .
24.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1，0)，B(3，0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標;
(3)設(1)中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標.
【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】(1)由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1，0)，B(3，0)兩點，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值.
(2)根據(jù)S△PAB=8，求得P的縱坐標，把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標.
【解答】解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1，0)，B(3，0)兩點，
∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，
∴拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標(1，﹣4).
(3)設P的縱坐標為|yP|，
∵S△PAB=8，
∴ AB•|yP|=8，
∵AB=3+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2 ，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1，
∴點P在該拋物線上滑動到(1+2 ，4)或(1﹣2 ，4)或(1，﹣4)時，滿足S△PAB=8.
25.2016年3月國際風箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風箏進價每個為10元，當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：
(1)用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關系(12≤x≤30);
(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少?
(3)當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少?
【考點】二次函數(shù)的應用;一元二次方程的應用.
【分析】(1)設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)“當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關于x的函數(shù)關系式;
(2)設王大伯獲得的利潤為W，根據(jù)“總利潤=單個利潤×銷售量”，即可得出W關于x的函數(shù)關系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結論;
(3)利用配方法將W關于x的函數(shù)關系式變形為W=﹣10(x﹣20)2+1000，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.
【解答】解：(1)設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，
根據(jù)題意可知：y=180﹣10(x﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30).
(2)設王大伯獲得的利潤為W，則W=(x﹣10)y=﹣10x2+400x﹣3000，
令W=840，則﹣10x2+400x﹣3000=840，
解得：x1=16，x2=24，
答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元.
(3)∵W=﹣10x2+400x﹣3000=﹣10(x﹣20)2+1000，
∵a=﹣10<0，
∴當x=20時，W取最大值，最大值為1000.
答：當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是1000元.
26.如圖1，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AD=4cm，AB=dcm.動點E、F分別從點D、B出發(fā)，點E以1cm/s的速度沿邊DA向點A移動，點F以1cm/s的速度沿邊BC向點C移動，點F移動到點C時，兩點同時停止移動.以EF為邊作正方形EFGH，點F出發(fā)xs時，正方形EFGH的面積為ycm2.已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
(1)自變量x的取值范圍是 0≤x≤4 ;
(2)d= 3 ，m= 2 ，n= 25 ;
(3)F出發(fā)多少秒時，正方形EFGH的面積為16cm2?
【考點】動點問題的函數(shù)圖象.
【分析】(1)根據(jù)矩形的對邊相等求出BC的長，然后利用路程、速度、時間的關系求解即可;
(2)根據(jù)點的運動可知，當點E、F分別運動到AD、BC的中點時，正方形的面積最小，求出d、m的值，再根據(jù)開始于結束時正方形的面積最大，利用勾股定理求出BD的平方，即為最大值n;
(3)過點E作EI⊥BC垂足為點I，則四邊形DEIC為矩形，然后表示出EI、IF，再利用勾股定理表示出EF2，根據(jù)正方形的面積得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式，然后把y=16代入求出x的值，即可得到時間.
【解答】解：(1)∵BC=AD=4，4÷1=4，
∴0≤x≤4;
故答案為：0≤x≤4;
(2)根據(jù)題意，當點E、F分別運動到AD、BC的中點時，
EF=AB最小，所以正方形EFGH的面積最小，
此時，d2=9，m=4÷2=2，
所以，d=3，
根據(jù)勾股定理，n=BD2=AD2+AB2=42+32=25，
故答案為：3，2，25;
(3)如圖，過點E作EI⊥BC垂足為點I.則四邊形DEIC為矩形，
∴EI=DC=3，CI=DE=x，
∵BF=x，
∴IF=4﹣2x，
在Rt△EFI中，EF2=EI2+IF2=32+(4﹣2x)2，
∵y是以EF為邊長的正方形EFGH的面積，
∴y=32+(4﹣2x)2，
當y=16時，32+(4﹣2x)2=16，
整理得，4x2﹣16x+9=0，
解得，x1= ，x2= ，
∵點F的速度是1cm/s，
∴F出發(fā) 或 秒時，正方形EFGH的面積為16cm2.
27.在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別是(0，4)、(﹣1，0)，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′.
(1)如拋物線經(jīng)過點C、A、A′，求此拋物線的解析式;
(2)在(1)情況下，點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時M的坐標;
(3)在(1)的情況下，若P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點，點Q坐標為(1，0)，當P、N、B、Q構成以BQ作為一邊的平行四邊形時，求點P的坐標.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)由平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′，且點A的坐標是(0，4)，可求得點A′的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得經(jīng)過點C、A、A′的拋物線的解析式;
(2)首先連接AA′，設直線AA′的解析式為：y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得直線AA′的解析式，再設點M的坐標為：(x，﹣x2+3x+4)，繼而可得△AMA′的面積，繼而求得答案;
(3)分別從BQ為邊與BQ為對角線去分析求解即可求得答案.
【解答】解：(1)∵平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′，且點A的坐標是(0，4)，
∴點A′的坐標為：(4，0)，
∵點A、C的坐標分別是(0，4)、(﹣1，0)，拋物線經(jīng)過點C、A、A′，
設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，
∴ ，
解得： ，
∴此拋物線的解析式為：y=﹣x2+3x+4;
(2)連接AA′，設直線AA′的解析式為：y=kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴直線AA′的解析式為：y=﹣x+4，
設點M的坐標為：(x，﹣x2+3x+4)，
則S△AMA′= ×4×[﹣x2+3x+4﹣(﹣x+4)]=﹣2x2+8x=﹣2(x﹣2)2+8，
∴當x=2時，△AMA′的面積最大，最大值S△AMA′=8，
∴M的坐標為：(2，6);
(3)設點P的坐標為(x，﹣x2+3x+4)，當P，N，B，Q構成平行四邊形時，
∵平行四邊形ABOC中，點A、C的坐標分別是(0，4)、(﹣1，0)，
∴點B的坐標為(1，4)，
∵點Q坐標為(1，0)，P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點，
?、佼擝Q為邊時，PN∥BQ，PN=BQ，
∵BQ=4，
∴﹣x2+3x+4=±4，
當﹣x2+3x+4=4時，解得：x1=0，x2=3，
∴P1(0，4)，P2(3，4);
當﹣x2+3x+4=﹣4時，解得：x3= ，x4= ，
∴P3( ，﹣4)，P4( ，﹣4);
②當BQ為對角線時，BP∥QN，BP=QN，此時P與P1，P2重合;
綜上可得：點P的坐標為：P1(0，4)，P2(3，4)，P3( ，﹣4)，P4( ，﹣4);