初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)試卷
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)試卷
初三數(shù)學(xué)考試很重要，嘲諷考試是一種力量，消極的力量。贊揚(yáng)考試也是一種力量，但卻是積極的力量。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)試卷，希望對(duì)大家有幫助!
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)試題
一.選擇題(共10小題，每題3分，共30分)
1.如果關(guān)于x的方程(m﹣3) ﹣x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為( )
A.±3 B.3 C.﹣3 D.都不對(duì)
2.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是( )
A.(x+1)2=2(x+1) B. C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2﹣1
3.有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是( )
A. x(x﹣1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
4.拋物線(xiàn)y=2(x﹣3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(3，1) B.(3，﹣1) C.(﹣3，1) D.(﹣3，﹣1)
5.一次函數(shù)y=ax+c(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
6.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
8.一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是( )
A.0.5 B.1 C.2 D.4
9.下列事件中，必然發(fā)生的事件是( )
A.明天會(huì)下雨 B.小明數(shù)學(xué)考試得99分
C.今天是星期一，明天就是星期二 D.明年 有370天
10.如圖，過(guò)反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二.填空題(共10小題，每題3分，共30分)
11.已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+a=0有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則a的值是 .
12.拋物線(xiàn)y=2x2﹣6x+10的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .
13.拋物線(xiàn)的圖象如圖，則它的函數(shù)表達(dá)式是 .當(dāng)x 時(shí)，y>0.
14.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，連結(jié)BB′，若∠1=25°，則∠C的度數(shù)是 .
15.如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC=80°，則∠BOC= (填度數(shù)).
16.如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為 .
17.小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為 .
18.一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為 .
19.反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為 .
20.反比例函數(shù)y= 的圖象過(guò)點(diǎn)P(2，6)，那么k的值是 .
三.解答題(共60分)
21.解方程：x2+4x﹣1=0.(4分)
22.解方程：2(x﹣3)2=x2﹣9.(4分)
23.(8分)我市“利民快餐店”試銷(xiāo)某種套餐，試銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本).若每份售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷(xiāo)售400份;若每份售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷(xiāo)售量就減少40份.為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x(元)取整數(shù)，用y(元)表示該店日純收入.(日純收入=每天的銷(xiāo)售額﹣套餐成本﹣每天固定支出)
(1)若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元.
?、僭噷?xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
?、谌粢乖摰昝刻斓募兪杖氩簧儆?00元，則每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于多少元?
(2)該店既要吸引顧客，使每天銷(xiāo)售量較大，又要有較高的日純收入.按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)日純收入為多少元?
24.(6分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)按要求作圖：
①畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1;
?、诋?huà)出將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列問(wèn)題：
?、佟鰽1B1C1中頂點(diǎn)A1坐標(biāo)為 ;
?、谌鬚(a，b)為△ABC邊上一點(diǎn)，則按照(1)中①作圖，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 .
25.(12分)如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線(xiàn)PQ與⊙O相切于P點(diǎn)，NP平分∠MNQ.
(1)求證：NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半徑R=2，NP= ，求NQ的長(zhǎng).
26.(6分)杭州某網(wǎng)站調(diào)查，2014年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話(huà)題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類(lèi).根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(2)若杭州市約有900萬(wàn)人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問(wèn)題的人數(shù)約為多少萬(wàn)人?
(3)在這次調(diào)查中，某 單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問(wèn)題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為 .
27.(8分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)y= 和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)連接OA，OC.求△AOC的面積.
28.(12分)如圖，已知拋物線(xiàn)y=﹣ x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C
(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E是此拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末檢測(cè)試卷答案
一.選擇題(共10小題)
1.(2016•德州校級(jí)自主招生)如果關(guān)于x的方程(m﹣3) ﹣x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為( )
A.±3 B.3 C.﹣3 D.都不對(duì)
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.
【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：
(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;
(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0;
(3)是整式方程;
(4)含有一個(gè)未知數(shù).據(jù)此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范圍.
【解答】解：由一元二次方程的定義可知 ，
解得m=﹣3.
故選C.
2.(2016•新都區(qū)模擬)下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是( )
A.(x+1)2=2(x+1) B. C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2﹣1
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.
【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可.
【解答】解：下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是(x+1)2=2(x+1)，
故選A.
3.(2016•臺(tái)州)有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是( )
A. x(x﹣1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.
【分析】先列出x支籃球隊(duì)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共可以比賽 x(x﹣1)場(chǎng)，再根據(jù)題意列出方程為 x(x﹣1)=45.
【解答】解：∵有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，
∴共比賽場(chǎng)數(shù)為 x(x﹣1)，
∴共比賽了45場(chǎng)，
∴ x(x﹣1)=45，
故選A.
4.(2016•湘潭)拋物線(xiàn)y=2(x﹣3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(3，1) B.(3，﹣1) C.(﹣3，1) D.(﹣3，﹣1)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：由y=2(x﹣3)2+1，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1).
故選：A.
5.(2016•畢節(jié)市)一次函數(shù)y=ax+c(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.
【解答】解：A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為(0，c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為(0，c)，圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、由拋物線(xiàn)可知，a>0，由直線(xiàn)可知，a<0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、由拋物線(xiàn)可知，a<0，由直線(xiàn)可知，a>0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、由拋物線(xiàn)可知，a<0，由直線(xiàn)可知，a<0，且拋物線(xiàn)與直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確.
故選D.
6.(2016•臨夏州)下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形.
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.
【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確;
B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：A.
7.(2016•蘭州)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì);圓周角定理.
【分析】設(shè)∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β，由題意可得 ，求出β即可解決問(wèn)題.
【解答】解：設(shè)∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β;
∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴∠ABC=∠AOC;
∵∠ADC= β，∠AOC=α;而α+β=180°，
∴ ，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故選C.
8.(2016•桐城市模擬)一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是( )
A.0.5 B.1 C.2 D.4
【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)題意知，已知弦長(zhǎng)和弓形高，求半徑(直徑).根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.
【解答】解：設(shè)半徑為r，過(guò)O作OE⊥AB交AB于點(diǎn)D，連接OA、OB，
則AD= AB= ×0.8=0.4米，
設(shè)OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣0.2，
在Rt△OAD中，
OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+(r﹣0.2)2，解得r=0.5米，
故此輸水管道的直徑=2r=2×0.5=1米.
故選B.
9.(2016•朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬)下列事件中，必然發(fā)生的事件是( )
A.明天會(huì)下雨
B.小明數(shù)學(xué)考試得99分
C.今天是星期一，明天就是星期二
D.明年有370天
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.
【解答】解：A、B、D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤;
一定發(fā)生的事件只有第三個(gè)答案C、今天是星期一，明天就是星期二.
故選C.
10.(2016•河南)如圖，過(guò)反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關(guān)于k的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程求出k值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值.
【解答】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= 圖象上一點(diǎn)，且AB⊥x軸于點(diǎn)B，
∴S△AOB= |k|=2，
解得：k=±4.
∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象，
∴k=4.
故選C.
二.填空題(共10小題)
11.(2016•溫州校級(jí)自主招生)已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+a=0有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則a的值是 4 .
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，建立關(guān)于a的方程，求出a的值.
【解答】解：由題意得：△=0，
則：(﹣4)2﹣4×1×a=0，
解得：a=4，
故答案為：4.
12.(2017秋•海寧市校級(jí)月考)拋物線(xiàn)y=2x2﹣6x+10的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ， ) .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】用配方法將拋物線(xiàn)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：∵y=2x2﹣6x+10=2(x﹣ )2+ ，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ， ).
故本題答案為：( ， ).
13.(2016•丹陽(yáng)市校級(jí)模擬)拋物線(xiàn)的圖象如圖，則它的函數(shù)表達(dá)式是 y=x2﹣4x+3 .當(dāng)x <1，或x>3 時(shí)，y>0.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
【分析】觀察可知拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)(1，0)，(3，0)，(0，3)，可設(shè)交點(diǎn)式用待定系數(shù)法得到二次函數(shù)的解析式.
y>0時(shí)，求x的取值范圍，即求拋物線(xiàn)落在x軸上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值.
【解答】解：觀察可知拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)(1，0)，(3，0)，(0，3)，
由“交點(diǎn)式”，得拋物線(xiàn)解析式為y=a(x﹣1)(x﹣3)，
將(0，3)代入，
3=a(0﹣1)(0﹣3)，
解得a=1.
故函數(shù)表達(dá)式為y=x2﹣4x+3.
由圖可知當(dāng)x<1，或x>3時(shí)，y>0.
14.(2016•海曙區(qū)一模)如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，連結(jié)BB′，若∠1=25°，則∠C的度數(shù)是 70° .
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，然后判斷出△ABB′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABB′=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠B′C′A，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C=∠B′C′A.
【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，
∴△ABB′是等腰直角三角形，
∴∠ABB′=45°，
∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C=∠AC′B′=70°.
故答案為：70°.
15.(2016秋•宜興市期中)如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC=80°，則∠BOC= 130° (填度數(shù)).
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán) 所有
【分析】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，得出∠OBC+∠OCB=50°，從而得出答案.
【解答】解：∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，
∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，
∴BO，CO分別為∠ABC，∠BCA的角平分線(xiàn)，
∴∠OBC+∠OCB=50°，
∴∠BOC=130°.
故答案為：130°.
16.(2016•寧波)如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB， ∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為 .
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.
【分析】由CD∥AB可知，點(diǎn)A、O到直線(xiàn)CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出S△ACD=S△OCD，進(jìn)而得出S陰影=S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵弦CD∥AB，
∴S△AC D=S△OCD，
∴S陰影=S扇形COD= •π• = ×π× = .
故答案為： .
17.(2016•福建模擬)小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為 .
【考點(diǎn)】概率的意義.
【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可.
【解答】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率為 .
故答案為： .
18.(2016•婁星區(qū)一模)一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為 .
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】由一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，
∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為： = .
故答案為： .
19.(2016•廈門(mén)校級(jí)一模)反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為 n<1 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】由于反比例函數(shù) 的圖象在二、四象限內(nèi)，則n﹣1<0，解得n的取值范圍即可.
【解答】解：由題意得，反比例函數(shù) 的圖象在二、四象限內(nèi)，
則n﹣1<0，
解得n<1.
故答案為n<1.
20.(2016•溧水區(qū)二模)反比例函數(shù)y= 的圖象過(guò)點(diǎn)P(2，6)，那么k的值是 12 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：圖象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱 坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k即可算出k的值.
【解答】解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象過(guò)點(diǎn)P(2，6)，
∴k=2×6=12，
故答案為：12.
三.解答題(共8小題)
21.(2016•淄博)解方程：x2+4x﹣1=0.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.
【分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，得到x2+4x=1，方程左右兩邊同時(shí)加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開(kāi)平方法即可求解.
【解答】解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴(x+2)2=5
∴x=﹣2±
∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ .
22.(2016•山西)解方程：2(x﹣3)2=x2﹣9.
【考 點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.
【解答】解：方程變形得：2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0，
分解因式得：(x﹣3)(2x﹣6﹣x﹣3)=0，
解得：x1=3，x2=9.
23.(2015秋•萬(wàn)州區(qū)校級(jí)月考)我市“利民快餐店”試銷(xiāo)某種套餐，試銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本).若每份售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷(xiāo)售400份;若每份售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷(xiāo)售量就減少40份.為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x(元)取整數(shù)，用y(元)表示該店日純收入.(日純收入=每天的銷(xiāo)售額﹣套餐成本﹣每天固定支出)
(1)若每份套餐售價(jià)不超 過(guò)10元.
?、僭噷?xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②若要使該店每天的純收入不少于800元，則每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于多少元?
(2)該店既要吸引顧客，使每天銷(xiāo)售量較大，又要有較高的日純收入.按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)日純收入為多少元?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)①利用每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本)，以及每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷(xiāo)售400份得出等式求出即可;
?、谟深}意得400(x﹣5)﹣600≥800，解出x的取值范圍即可.
(2)由題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元，并且此時(shí)日純收入的錢(qián)數(shù)可計(jì)算得出.
【解答】解：(1)①y=400(x﹣5)﹣600.
?、谝李}意得：400(x﹣5)﹣600≥800，解得：x≥8.5，
∵5
∴每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于9元.
(2)當(dāng)5
日凈收入最大為y=400×10﹣2600=1400 (元)
當(dāng)x>10時(shí)，y=(x﹣5)•[400﹣(x﹣10)×40]﹣600=﹣40(x﹣12.5)2+1650，
又∵x只能為整數(shù)，∴當(dāng)x=12或13時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，
但為了吸引顧客，提高銷(xiāo)量，取x=12，
此時(shí)的日利潤(rùn)為：﹣40(12﹣12.5)2+1650=1640元;
答：每份套餐的售價(jià)為12元時(shí)，日純收入為1640元.
24.(2016春•高郵市校級(jí)期中)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)按要求作圖：
①畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1;
?、诋?huà)出將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列問(wèn)題：
①△A1B1C1中頂點(diǎn)A1坐標(biāo)為 (2，﹣4) ;
②若P(a，b)為△ABC邊上一點(diǎn)，則按照(1)中①作圖，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 (﹣a，﹣b) .
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.
【分析】(1)首先找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可;
(2)①根據(jù)圖形可直接寫(xiě)出坐標(biāo);②根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案.
【解答】解：(1)如圖所示：
(2)①根據(jù)圖形可得A1坐標(biāo)為(2，﹣4);
?、邳c(diǎn)P1的坐標(biāo)為(﹣a，﹣b).
故答案為：(﹣2，﹣4);(﹣a，﹣b).
25.(2014•東臺(tái)市二 模)如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線(xiàn)PQ與⊙O相切于P點(diǎn)，NP平分∠MNQ.
(1)求證：NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半徑R=2，NP= ，求NQ的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì).
【分析】(1)連結(jié)OP，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)由直線(xiàn)PQ與⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代換得∠OPN=∠QNP，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ;
(2)連結(jié)PM，根據(jù)圓周角定理由MN是⊙O的直徑得到∠MPN=90°，易證得Rt△NMP∽R(shí)t△NPQ，然后利用相似比可計(jì)算出NQ的長(zhǎng).
【解答】(1)證明：連結(jié)OP，如圖，
∴直線(xiàn)PQ與⊙O相切，
∴OP⊥PQ，
∵OP=ON，
∴∠ONP=∠OPN，
∵NP平分∠MNQ，
∴∠ONP=∠QNP，
∴∠OPN=∠QNP，
∴OP∥NQ，
∴NQ⊥PQ;
(2)解：連結(jié)PM，如圖，
∵M(jìn)N是⊙O的直徑，
∴∠MPN=90°，
∵NQ⊥PQ，
∴∠PQN=90°，
而∠MNP=∠QNP，
∴Rt△NMP∽R(shí)t△NPQ，
∴ = ，即 = ，
∴NQ=3.
26.(2016•吳興區(qū)模擬)杭州某網(wǎng)站調(diào)查，2014年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話(huà)題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類(lèi).根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(2)若杭州市約有900萬(wàn)人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注 環(huán)保問(wèn)題的人數(shù)約為多少萬(wàn)人?
(3)在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問(wèn)題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為 .
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)關(guān)注消費(fèi)的人數(shù)是420人，所占的比例式是30%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以關(guān)注教育的比例求得關(guān)注教育的人數(shù);
(2)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可;
(3)利用列舉法即可求解即可.
【解答】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：420÷30%=1400(人)，
關(guān)注教育的人數(shù)是：1400×25%=350(人).
;
(2)900×10%=90萬(wàn)人;
(3)畫(huà)樹(shù)形圖得：
則P(抽取的兩人恰好是甲和乙)= = .
故答案為： .
27.(2016春•洛江區(qū)期末)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點(diǎn)A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)y= 和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)連接OA，OC.求△AOC的面積.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.
【分析】(1)把A(﹣2，﹣5)代入y= 求得m的值，然后求得C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)的解析式;
(2)首先求得C的坐標(biāo)，根據(jù)S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解.
【解答】解：(1)把A(﹣2，﹣5)代入y= 得：﹣5= ，
解得：m=10，
則反比例函數(shù)的解析式是：y= ，
把x=5代入，得：y= =2，
則C的坐標(biāo)是(5，2).
根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則一次函數(shù)的解析式是：y=x﹣3.
(2)在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3.
則B的坐標(biāo)是(0，﹣3).
∴OB=3，
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，C的橫坐標(biāo)是5.
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= OB×2×5+ ×OB×5= ×3×7= .
28.(2016•濱州)如圖，已知拋物線(xiàn)y=﹣ x2﹣ x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C
(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E是此拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)分別令y=0，x=0，即可解決問(wèn)題.
(2)由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，分E點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的普通點(diǎn)和頂點(diǎn)2種情況討論，即可求出平行四邊形的面積.
(3)分A、C、M為頂點(diǎn)三種情形討論，分別求解即可解決問(wèn)題.
【解答】解：(1)令y=0得﹣ x2﹣ x+2=0，
∴x2+2x﹣8=0，
x=﹣4或2，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)(2，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)(﹣4，0)，
令x=0，得y=2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)(0，2).
(2)由圖象①AB為平行四邊形的邊時(shí)，
∵AB=EF=6，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣7或5，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)(﹣7，﹣ )或(5，﹣ )，此時(shí)點(diǎn)F(﹣1，﹣ )，
∴以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=6× = .
?、诋?dāng)點(diǎn)E在拋物線(xiàn)頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E(﹣1， )，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)為M，令EM與FM相等，則四邊形AEBF是菱形，此時(shí)以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積= ×6× = .
(3)如圖所示，①當(dāng)C為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，
在RT△CM1N中，CN= = ，
∴點(diǎn)M1坐標(biāo)(﹣1，2+ )，點(diǎn)M2坐標(biāo)(﹣1，2﹣ ).
?、诋?dāng)M3為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，∵直線(xiàn)AC解析式為y=﹣x+2，
線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)為y=x，
∴點(diǎn)M3坐標(biāo)為(﹣1，﹣1).
?、郛?dāng)點(diǎn)A為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)的三角形不存在.
綜上所述點(diǎn)M坐標(biāo)為(﹣1，﹣1)或(﹣1，2+ )或(﹣1，2﹣ ).