初三數(shù)學(xué)期末模擬試卷附答案

　　合理安排時間復(fù)習(xí)初三數(shù)學(xué)期末考試，明確自己的目標(biāo)，有計劃有效率地完成數(shù)學(xué)試題。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的初三數(shù)學(xué)期末模擬試卷，希望對大家有幫助!

　　初三數(shù)學(xué)期末模擬試卷

　　一、選擇題(每小題4分，共40分)

　　1、如圖，已知拋物線 的對稱軸為 ，點A， B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標(biāo)為(0，3)，則點B的坐標(biāo)為( ).

　　A.(2，3) B.(4，3) C.(3，3) D.(3，2)

　　2.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為(　 　).

　　A. B. C. D. .

　　3、小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值是( )

　　A.3+1 B.2+1 C.2.5 D.5

　　4、若A( ， )， B( ， ), C ( ， ) ,為二次函數(shù) 的圖像上三點，則 、 、 大小關(guān)系是( )

　　A. < < B. < < C. < < D. < <

　　5.如圖，過點C(1，2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點，若反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像與△ABC有公共點，則k的取值范圍是( )

　　A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8

　　6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 與 軸相切于原點 ，平行于 軸的直線交 于 ， 兩點.若點 的坐標(biāo)是( )，則點 的坐標(biāo)是( )

　　A.(2，-4) B. (2，-4.5) C. (2，-5) D.(2，-5.5)

　　7.一輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東300方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東750方向上，輪船航行半小時到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東600方向上，則C處與燈塔A的距離是 ( )海里.

　　A. B. C.50 D.25

　　8、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，AD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在BC上點D/時，則弧DD/的長為( )

　　A. B. C. D.

　　9、如圖，梯形ABCD內(nèi)接于圓O,AB∥CD,AB為直徑，DO平分∠ADC,則∠DAO的度數(shù)是( )

　　A.90° B.80° C.70° D.60°

　　10、如圖所示，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于 ，這樣的三角形叫黃金三角形，已知腰長AB=1，△ABC為第一個黃金三角形，△BCD為第二個黃金三角形，△CDE為第三個黃金三角形，以此類推，第2007個黃金三角形的周長為( )

　　A. B. C.. D. ( )

　　二、填空題(每小題5分，共20分)

　　11、如圖，在平行四邊形 中，點 在 邊上，且 ， 與 相交于點 ，若 ,則 .

　　12、如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=60°，弧BD是以點A為圓心、AB長為半徑的弧，弧DC是以點B為圓心、BC長為半徑的弧，則陰影部分的面積為__________cm2.

　　13、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，若E為BC的中點，則tan∠CAE的值是_________.

　　14. 拋物線 上部分點的橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) 的對應(yīng)值如下表：

　　x … -2 -1 0 1 2 …

　　y … 0 4 6 6 4 …

　　從上表可知，下列說法中正確的是 .(填寫序號)

　?、賿佄锞€與 軸的一個交點為(3,0); ②函數(shù) 的最大值為6;

　　③拋物線的對稱軸是 ;　 　?、茉趯ΨQ軸左側(cè)， 隨 增大而增大.

　　三、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

　　15.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系.

　　(1)點A的坐標(biāo)為 ，點C的坐標(biāo)為 .

　　(2)將△ ABC向左平移7個單位，請畫出平移后的△A1B1C1.若M為△ABC內(nèi)的一點，其坐標(biāo)為(a，b)，則平移后點M的對應(yīng)點M1的坐標(biāo)為 .

　　(3)以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對應(yīng)邊的比為1∶2.請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)： .

　　16. 如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路?，F(xiàn)新修一條路AC到公路l .小明測量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m.請你幫小明計算他家到公路l的直線距離AD的長度(結(jié)果保留根號)

　　[來源:Zxxk.四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

　　17. 已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32.連接BD，AE⊥BD，垂足為點E.

　　(1)求證：△ABE∽△DBC;

　　(2)求線段AE的長.

　　18、通過學(xué)習(xí)銳角三角比，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值是一一對應(yīng)的，因此，兩條邊長的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對ca n，如圖(1)在△ABC中，AB=AC，底角B的鄰對記作canB，這時canB ，容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值也是一一對應(yīng)的。根據(jù)上述角的鄰對的定義，解下列問題：

　　(1)can30°= ;

　　(2)如圖(2)，已知在△ABC中，AB=AC ，canB ， ，求△ABC的周長.

　　五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

　　19.“五一”節(jié)期間，小明和同學(xué)一起到游樂場游玩。如圖為某游樂場大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點B離地面1m。小明乘坐的車廂經(jīng)過 點B時開始計時。

　　(1)計時4分鐘后小明離地面 的高度是多少?

　　(2)的旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長時間連續(xù)保持在離

　　地面 31m以上的空中?

　　20. 如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，

　　雙曲線y= (k>0)經(jīng)過邊OB的中點C和AE的中點D.已知等邊△OAB的邊長為4.

　　(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式; (2)求等邊△AEF的邊長.

　　六、(本題滿分12分)

　　21.將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n].

　　(1)如圖①，對△ABC作變換[60°， ]得△AB′C′，那么 =　 　;

　　直線BC與直線B′C′所夾的銳角為　 　度.

　　(2)如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換[θ，n]得△AB'C'，

　　使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值.

　　(3)如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值.

　　七、(本題滿分12分)

　　22.某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元。已知綠茶每千克成本50元，在第一個月的試銷時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)。銷量w(kg)隨銷售單價x(元/ kg)的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示

　　銷售單價x(元/ kg) …… 70 75 80 85 90 ……

　　銷售量w(kg) …… 100 90 80 70 60 ……

　　設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y(元)(銷售利潤=單價×銷售量-成本)。

　　(1)請根據(jù)上表，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);

　　(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍)，并求出x為何值時，y的值最大?

　　(3)若在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進(jìn)行銷售后，在第二個月里受物價部門干預(yù)，銷售單價不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700，那么第二個月時里應(yīng)該確定銷售單價為多少元?

　　八、(本題滿分12分)

　　23. 如圖，已知直線 與二次函數(shù) 的圖

　　像交于點A、O，(O是坐標(biāo)原點)，點P為二次函數(shù)圖像

　　的頂點，OA= ，AP的中點為B.

　　(1)求二次函數(shù)的解析式;

　　(2)求線段OB的長;

　　(3)若射線OB上存在點Q，使得△AOQ與△AOP相似，

　　求點Q的坐標(biāo).

　　初三數(shù)學(xué)期末模擬試卷答案

　　1. B 2. B 3. B 4. A 5. A.

　　解：∵ 點C(1，2)，BC∥y軸，AC∥x軸，∴ 當(dāng)x=1時，y=-1+6=5，(w當(dāng)y=2時，-x+6=2，解得x=4，

　　∴ 點A、B的坐標(biāo)分別為A(4，2)，B(1，5)，

　　根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點C相交時，k=1×2=2最小，

　　設(shè)與線段AB相交于點(x，-x+6)時k值最大，則k=x(-x+6)=-x2+6x=-(x-3)2+9，

　　∵ 1≤x≤4，∴ 當(dāng)x=3時，k值最大，此時交點坐標(biāo)為(3，3)，因此，

　　k的取值范圍是2≤k≤9.故選A.

　　6.A 7.A 8.A 9. D 10. D 11.4 12. 13. 14. ①③④ 15(1)(2,8)(6,6)圖略(2)( ) (3)(1,4) 16. ( -1)m.

　　17. (1)證明：∵AB=AD=25，∴∠1 =∠2.

　　∵AD∥BC，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.

　　∵AE⊥BD，∴∠AEB=∠C=90°. ∴△ABE∽△DBC.

　　(2)解：∵AB=AD，又AE⊥BD，∴BE=DE.

　　∴BD=2BE.由△ABE∽△DBC，得 .∵AB=AD=25，BC=32，∴ .∴BE=20.

　　∴ =15.

　　18.(1)can30°= 。(2)∵在△ABC中， canB ，∴ -。設(shè) 過點A作AH 垂足為點H，∵AB=AC ， ∴ , ∵ ， ∴ ， 。∴ ，∴△ABC的周長= .19.

　　20.(1)過點C作CG⊥OA于點G，∵點C是等邊△OAB的邊OB的中點，∴OC=2，∠ A OB=60°，∴OG=1，CG= ，∴點C的坐標(biāo)是(1， )，由 = ，得：k= ，∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為y= ;(2)過點D作DH⊥AF于點H，設(shè)AH=a，則DH= a.∴點D的坐標(biāo)為(4+a， )，∵點D是雙曲線y= 上的點，由xy= ，得 (4+a)= ，即：a2+4a-1=0，解得：a1= -2，a2=- -2(舍去)，∴AD=2AH=2 -4，∴等邊△AEF的邊長是2AD=4 -8.

　　21. (1) 3;60.(2)∵四邊形 ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°.∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.在 Rt△AB B' 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°.∴AB′=2 AB，即 .(3)∵四邊形ABB′C′是平行四邊形，∴AC′∥BB′.又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°.∴∠C′AB′=∠BAC=36°. 而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA.∴AB∶BB′=CB∶AB. ∴AB2=CB•BB′=CB(BC+CB′).而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1(1+AB)，解得，AB .∵AB>0，∴ .

　　22. (1)w=-2x+240。(2)y與x的關(guān)系式為： ∵ ，∴當(dāng)x=85時，y的值最大為2450元。(3)∵在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進(jìn)行銷售所獲利潤為2450元，∴第1個月還有3000-2450=550元的投資成本沒有收回。則要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元，即y=2250才可以，可得方程 ，解得x1=75，x2=95。根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去。 答：當(dāng)銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元，即在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個月的利潤達(dá)到1700元。

　　23.解：∵點A在直線 上，且 ， ∴A(3,3) 。

　　∵ 點O(0,0) ， A(3,3)在 的圖像上，

　　∴ ，解得： 。∴二次函數(shù)的解析式為 。

　　(2)由題意得頂點P(1,-1) 。∴

　　∴ ， ∴∠AOP=90°。

　　∵∠AOP=90°，B為AP的中點 ， ∴ 。

　　(3) ∵∠AOP=90°，B為AP的中點 ， ∴OB=AB 。 ∴∠AOB=∠OAB。

　　若△AOQ與△AOP相似，，則①△AOP∽△OQA ， ∴ ，∴ 。

　?、凇鰽OP∽△OAQ ， ∴ ?！連(2,1) ∴ 。即點Q的坐標(biāo) 時，△AOQ與△AOP相似。