六年級數(shù)學下冊第四單元比例重難點
六年級數(shù)學下冊第四單元比例重難點
比例是六年級數(shù)學下冊第四單元知識點，那么同學們在學習這一單元需要注意哪些重難點呢?學習啦小編在此整理了六年級數(shù)學下冊第四單元比例重難點，供大家參閱，希望大家在閱讀過程中有所收獲!
六年級數(shù)學下冊第四單元比例重難點分析
1、比的意義
(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比
(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
(3)同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。
(4)比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。
(5)比的后項不能是零。
(6)根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。
2、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
3、求比值和化簡比：
求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。
4、按比例分配：
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。
6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
7、比和比例的區(qū)別
(1)比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內(nèi)項和兩個外項)。
(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù);比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。
8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：
關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
12、比例尺的分類
(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺 (2)縮小比例尺和放大比例尺
13、圖上距離：
圖上距離/實際距離=比例尺
實際距離×比例尺=圖上距離
圖上距離÷比例尺=實際距離
14、應用比例尺畫圖的步驟：
(1)寫出圖的名稱、
(2)確定比例尺;
(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;
(4)畫圖(畫出單位長度)
(5)標出實際距離，寫清地點名稱
(6)標出比例尺
15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。
16、用比例解決問題：
根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應的方程并求解。
17、常見的數(shù)量關(guān)系式：(成正比例或成反比例)
單價×數(shù)量=總價
單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量
速度×時間=路程
工效×工作時間=工作總量
18、
已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。
已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。
已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。
計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。
19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?
答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)
已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。
六年級數(shù)學下冊第四單元比例練習題1
(1)一幅地圖，圖上的4厘米，表示實際距離200千米，這幅圖的比例尺是多少?
(2)在一幅的平面圖上，量得一塊平行四邊形的菜地的底是12厘米，高是10厘米，這塊菜地的實際面積是多少公頃?
(3)甲、乙兩地相距240千米，畫在比例尺是1∶3000000的地圖上，長度是多少厘米?
(4)在一幅地圖上，用3厘米的線段表示實際距離600千米。在這幅地圖上，量得甲、乙兩地的距離是4.5厘米，甲、乙兩地的實際距離是多少千米?
(5)甲地到乙地的實際距離是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地圖上，應畫多少厘米?
(6)在一幅比例尺是1：30000 的地圖上，量得東、西兩村的距離是12.3厘米，東、西兩村的實際距離是多少米?
(7)在比例尺是15000000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是9.6厘米。甲、乙兩地的實際距離是多少千米?
(8)甲地到乙地的實際距離是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地圖上，應畫多少厘米?
(9)一幅地圖，圖上的4厘米，表示實際距離200千米，這幅圖的比例尺是多少?
(10)在一幅比例尺是14000 的平面圖上，量得一塊三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，這塊菜地的實際面積是多少公頃?
(11)在比例尺是1∶300000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是12厘米，它們之間的實際距離是多少千米?如果改用1∶500000的比例尺，甲、乙兩地的距離應畫多少厘米?
(12)一輛汽車2小時行駛130千米。照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲、乙兩地相距多少千米?(用比例解)
(13)一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行64千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時需行駛多少千米?(用比例解)
(14)修一條公路，原計劃每天修360米，30天可以修完。如果要提前5天修完，每天要修多少米?(用比例解)
(15)修一條路，如果每天修120米，8天可以修完;如果每天修150米，可以提前幾天可以修完?(用比例方法解)
(16)修一條公路，總長12千米，開工3天修了1.5千米。照這樣計算，修完這條路還要多少天?(用比例解答)
(17)修一條路，如果每天修120米，8天可以修完;如果每天多修30米，幾天可以修完?(用比例方法解)
(18)小明買4本同樣的練習本用了4.8元,138元可以買多少本這樣的練習本?(用比例解答)
(19)工廠有一批煤，計劃每天燒2.4噸，42天可以燒完。實際每天節(jié)約1/8，實際可以燒多少天?(用比例方法解)
(20)兩個底面積相等的長方體,第一個長方體與第二個長方體高的比是7:11,第二個長方體的體積是144立方分米,第一個長方體的體積是多少立方分米? (用比例方法解)
(21)解放軍某部行軍演習，4小時走了22.4千米，照這樣的速度又行了6小時，一共行了多少千米?(用比例方法解)
(22)一對互相嚙合的齒輪，主動輪有60個齒，每分轉(zhuǎn)80轉(zhuǎn)。從動輪有20個齒，每分轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)?(用比例方法解)
(23)6臺榨油機每天榨油48.6噸，現(xiàn)在增加了13臺同樣的榨油機，每天共榨油多少噸?(用比例方法解)
(24)一某工廠要生產(chǎn)一批機器零件，5天生產(chǎn)410個，照這樣計算，要生產(chǎn)1066個機器零件需要多少天?(用比例方法解)
(25)某工地要運一堆土，每天運150車，需要24天運完，如果要提前4天完成，每天要多運多少車?(用比例方法解)
(26)用一邊長為30厘米的方磚鋪地，需200塊，如果改用邊長為20厘米的方磚鋪地需多少塊?(用比例方法解)
(27)種農(nóng)藥，藥液與水重量的比是1：1000。
(28)一種稻谷每1000千克能碾出大米720千克。照這樣計算，要得到180噸大米，需要稻谷多少噸?
(29) 某工程隊修一條公路，已修了1200米，這時已修的未修的比是3:2，這條公路全長是多少米?
(30)園林綠化隊要栽一批樹苗，第一天栽了總數(shù)的15 ，第二天栽了136棵，這時剩下的與已栽的棵數(shù)的比是3：5。這批樹苗一共有多少棵?
(31)一輛汽車三天共行720千米，第一天行駛5小時，第二天行駛6小時，第三天行駛7小時，如果每小時行駛的路程都相同，這三天各行多少千米?
(32) 甲、乙兩地相距350千米，一列快車和一列慢車同時從兩地相對開出，3.5小時后相遇。已知快車和慢車的速度比是3：2，這兩列火車的速度分別是多少?
(33) 甲、乙兩堆煤原來噸數(shù)比是5：3，如果從甲堆運90噸放入乙堆，這時兩堆噸數(shù)相等，甲、乙原來各有多少噸?
(34)園林綠化隊要栽一批樹苗，第一天栽了總數(shù)的15% ，第二天栽了136棵，這時剩下的與已栽的棵數(shù)的比是3：5。這批樹苗一共有多少棵?
(35)生產(chǎn)一批零件，計劃每天生產(chǎn)160個，27天可以完成，實際每天超產(chǎn)20個，可以提前幾天完成?
(36)用邊長15厘米的方磚鋪一塊地，需要2000塊，如果改用邊長為20厘米的方磚鋪地，需要多少塊?
(37)一堆煤用載重4噸的汽車運需20輛才能一次運完，如果改用載重5噸的汽車運，需要幾輛才能運完?
(38)學生參加搬磚勞動，6人搬磚162塊，照這樣計算，再增加432塊，需要學生多少人?
(39)一捆鉛絲重520克，剪下20米，這捆鉛絲少了130克，這捆鉛絲還剩多少米?
(40)運來一批紙裝訂成練習本，每本36頁，可訂40本，若每本30頁，可訂多少本?
六年級數(shù)學下冊第四單元比例練習題2
(一)
1、在比例尺是1：2500000的地圖上，量得兩城市間的距離是8厘米，如畫在比例尺是1：8000000的地圖上，圖上距離是多少厘米?
2、水泥、石子、黃沙各有5噸，用水泥、石子、黃沙按5：3：2拌制成混凝土，若用完石子，水泥缺幾噸?黃沙多幾噸?
3、一個車間有兩個小組，第一小組和第二小組人數(shù)的比是5：3，如果第一小組有14人到第二小組時，第一小組與第二小組人數(shù)的比是1：2，兩個小組原來各有多少人?
4、一塊長方體磚，長與寬的比是2：1，寬與高的比是2：1，長、寬、高共35厘米，這塊磚的體積是多少?
5、有一塊銅鋅合金，其中銅與鋅的比是2：3?，F(xiàn)在加入鋅6克，共得新合金36克，求在新合金內(nèi)銅與鋅的比。
6、買甲、乙兩種鉛筆共210支，甲種鉛筆每支3角，乙種鉛筆每支4角，兩種鉛筆用去的錢相同，問甲種鉛筆買了幾支?
7、第一小學六年級學生分三組參加植樹，第一組和第二組人數(shù)的比是5：4，第二組和第三組人數(shù)的比是3：2，已知第一組人數(shù)比二、三組人數(shù)總和少15人。六年級參加植樹的共多少人?
8、車過河交過渡費3元，馬過河交過渡費2元，人過河交過渡費1元。某天過河的車和馬數(shù)目的比是2：9，馬和人數(shù)目的比為3：7，共收得過渡費945元，求這天過渡的車、馬和人的數(shù)目各是多少?
9、有兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶子中酒精與水的體積之比是3：1，而另一個瓶中酒精與水的比是4：1，若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的體積之比是多少?
10、 小明買了一件上衣和兩條褲子，小華也買了一件上衣，但只買了一條褲子，結(jié)果他們用去的錢數(shù)之比是3：2。已知一件上衣的價錢是3.5元，那么一條褲子的價錢是多少元?
11、 甲、乙兩包糖的重量比是4：1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5，那么兩包糖的重量總和是多少克?
12、 甲、乙兩人步行速度之比是7：5，甲、乙分別由A、B兩地同時出發(fā)，如果相向而行，0.5小時后相遇，如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少時間?
(二)
1、兩個相同的瓶子都裝滿了酒精溶液，一個瓶中酒精與水的體積比是3 ：1，另一個瓶中酒精與水的體積比是4 ：1。如果把這兩個瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是( )。
2、五角人民幣與貳角人民幣的張數(shù)比為12 ：35，那么伍角與貳角的總錢數(shù)比為( )。
3、甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是60。甲、乙、丙三個數(shù)的比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三個數(shù)各是多少?
4、一個直角三角形的兩個銳角度數(shù)的比是2 ：1，這兩個銳角分別是多少度?
5、大、小兩瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油與小瓶內(nèi)油的重量比是3 ：2。求大、小瓶里各裝油多少千克?
6、甲、乙、丙三位同學共有圖書108本，乙比甲多18本，乙與丙的圖書數(shù)之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有圖書多少本?
7、一個直角三角形的三條邊總和是60厘米，已知三條邊的比是3 ：4 ：5.這個直角三角形的面積是多少平方厘米?
8、一個直角三角形的周長為36厘米，三條邊的長度比是3 ：4 ：5，這個三角形的面積是多少平方厘米?
9、一瓶鹽水，鹽和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，這時鹽與水的重量比是1 ：27，原來瓶內(nèi)鹽水重多少千克?
10、盒子里有三種顏色的球，黃球個數(shù)與紅球個數(shù)的比是2 ：3，紅球個數(shù)與白球個數(shù)的比是4 ：5。已知三種顏色的球共175個，紅球有多少個?
11、王老師用100元去買了20支圓珠筆和10支鋼筆，每支鋼筆的價錢和每支圓珠筆的價錢的比是3 ：1。問買圓珠筆和鋼筆各花了多少元?
12、甲、乙兩包糖果的重量的比是4 ：1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包糖果重量的比變?yōu)? ：5。那么兩包糖果重量的總和是多少?
13、某小學男、女生人數(shù)之比是16 ：13，后來有幾位女生轉(zhuǎn)學到這所學校，男、女生人數(shù)之比變成為6 ：5，這時全體學生共有880人，問轉(zhuǎn)學來的女生有多少人?
14、小明讀一本書，已讀的和末讀的頁數(shù)比是1 ：5。如果再讀30頁，則已讀的和末讀的頁數(shù)之比為3 ：5。這本書共有多少頁?
15、運輸隊要運一批貨物，已經(jīng)運走的和剩下的比是1 ：4。如果再運走4噸，那么運走的和剩下的比為3 ：7。這批貨物共多少噸?
16、甲、乙、丙三人的彩球數(shù)的比例為9：4：2，甲給了丙30個彩球，乙也給了丙一些彩球，比例變?yōu)? ：1 ：1。乙給了丙多少個彩球?
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