數(shù)學猜想與發(fā)現(xiàn)論文

　　在數(shù)學教學中,加強學生的數(shù)學猜想訓練,培養(yǎng)學生的數(shù)學猜想能力具有重要的意義。接下來學習啦小編為你整理了數(shù)學猜想與發(fā)現(xiàn)論文，一起來看看吧。

　　數(shù)學猜想與發(fā)現(xiàn)論文篇一

　　數(shù)學是一切自然科學的基礎(chǔ)，許多人都喜歡數(shù)學。原因不僅在于它的重要性，還在于它的推理嚴密，判斷準確，給人以嚴格的邏輯思維訓練。但是，數(shù)學中的新發(fā)現(xiàn)大多數(shù)又都是從猜想、估計開始的。所以說，數(shù)學與猜想有著密不可分的關(guān)系。

　　下面簡單地談談如何運用猜想解決數(shù)學問題，以便較快地達到數(shù)學教學的目的。

　　一、創(chuàng)設(shè)教學情境，組織有效提問，激發(fā)學生的求知欲，使他們不斷探索、收獲

　　"問題是數(shù)學的心臟"。學生在課堂上是學習的主人，然而在很多課堂教學當中，盡管改進了教師講授、學生練習的單一傳統(tǒng)的教學方式，但學生的學習還是離不開老師的設(shè)疑、啟發(fā)、提問等引導。少了這些引導，學生很難充分地擁有學習的主動地位。一個學科只有大量的問題提出，才能使它永葆青春。大自然往往把一些深刻的東西隱藏起來，只讓人們見到表面或局部的現(xiàn)象，有時甚至只給一點暗示，只能從中得到部分的不完全的信息。善于猜測的人，僅憑借部分的消息，加上經(jīng)驗、學識和想像，居然可以找出問題正確或近于正確的答案，使人不能不承認，這是一種才華的表現(xiàn)。大自然也是一部巨大的謎書，這些謎是永遠猜不完的，猜出的越多，涌現(xiàn)的新謎也就越多?？茖W家的任務是要發(fā)現(xiàn)自然之謎(相當于制謎)和猜出自然之謎，而優(yōu)秀的教師必定是一位制謎高手。數(shù)學課教學中，導入新課時教師如果能提出有探索性、挑戰(zhàn)性的問題，就可以誘發(fā)學生的猜想，激發(fā)學生的求知欲。當學生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與老師引導上基本一致時，他們會感受到猜想的樂趣，享受到成功的喜悅，就會以更大的熱情投入到對新知的探求中去。數(shù)學猜想，實際是一種數(shù)學想像，是人的思維在探索數(shù)學規(guī)律和本質(zhì)時的一種策略，是建立在事實和已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推想。數(shù)學方法理論的倡導者波利亞曾說："在數(shù)學的領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的、是負責任的態(tài)度。"他還認為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。學生在猜想過程中，新舊知識的碰撞會激發(fā)智慧的火花，思維會有很大的跳躍性，提高數(shù)感，發(fā)展推理能力，鍛煉數(shù)學思維?？v觀數(shù)學發(fā)展歷史，很多著名的數(shù)學結(jié)論都是從猜想開始的。所以在數(shù)學教學中，應多鼓勵學生大膽提出猜想，發(fā)表獨特見解，創(chuàng)新探索地學習數(shù)學。

　　二、鼓勵學生大膽進行猜想，允許學生出錯，從而增強學生的學習動力，使他們更為透徹地理解和掌握數(shù)學知識

　　在學生有了初步的猜想后，教師要積極鼓勵學生開闊思維，給學生營造一種寬松的、和諧的良好猜想氛圍，不限制學生的思維疆域，鼓勵學生積極的尋找猜想的依據(jù)，索求猜想的合理性和準確性，不迷信已有的結(jié)論，不滿足現(xiàn)成的答案，要通過自己的實踐操作，來檢驗猜想的真?zhèn)?。通過這樣的親身實踐，學生對知識從感性認識上升到理性記憶。因為直覺思維并不排斥邏輯思維，所以猜想不必真，猜想出的結(jié)論是否正確，需要通過實踐的驗證或邏輯的論證才能確定。學生的猜想不可能都是正確的，而且往往是"異想天開"。作為教師，對待任何猜想，始終應該保持一條原則，那就是進行鼓勵性評價，保護學生積極猜想的精神。教師對錯誤猜想不能簡單地否定，而要引導學生仔細分析，然后再作新的猜想。猜想作為數(shù)學思維的一個極小組成部分，卻可以發(fā)揮較大的輻射作用，培養(yǎng)學生的猜想能力可以促進學生創(chuàng)造性思維的形成，可以促使學生主動地進行學習，增強學生愛數(shù)學的情感。我們要對教材中的猜想因素深入挖掘，恰當處理，引導學生進行正向、反向猜想，使學生的創(chuàng)新意識、主體意識在猜想中得到發(fā)展。

　　三、創(chuàng)造機會，讓學生說出自己的猜想，開拓學生的思維，使他們能更為快捷地尋找解題思路

　　科學家牛頓有句名言："沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。"在數(shù)學教學中尤其需要帶領(lǐng)學生展開猜想。說是學生把感性的知識通過理性表現(xiàn)的一種有效途徑，也是完善認知和猜想的必要過程。教學中，教師非常有必要為學生提供和創(chuàng)造說出自己的想法的機會，讓學生說出自己的猜想，并帶領(lǐng)學生對猜想過程進行回顧、總結(jié)和反思，使成功的經(jīng)驗明朗化并鞏固下來，也使失誤成為教訓，開拓學生的思維，使他們能更為快捷地尋找解題思路，這樣學生獲得的遠比得到一個答案要多得多。

　　四、提供相應練習，讓學生有機會運用猜想，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識

　　老師需要鼓勵學生通過數(shù)學思考進行猜想，注重讓學生經(jīng)歷猜想的過程，從而讓學生學會合理的猜想。當學生沉浸于猜想成功的興奮狀態(tài)時，教師要不失時機地給學生設(shè)計靈活的、開放的練習，讓他們用猜想的結(jié)論去解決實際問題，使學生已有的知識得到鞏固、深化和發(fā)展，有利于調(diào)動學生的思維，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生運用知識的能力。

　　猜想是數(shù)學的靈魂，合理的猜想是解決數(shù)學問題的開始，大膽的數(shù)學猜想是解決數(shù)學問題的源泉，也是新時期數(shù)學教師側(cè)重培養(yǎng)學生思維能力的一個方面。在數(shù)學教學中，教師要給學生營造一種寬松的、和諧的猜想氛圍，并鼓勵學生積極尋找猜想的依據(jù)，探索猜想的合理性和準確性，通過自己的實踐操作檢驗猜想的真?zhèn)?。這將有效地提高學生分析問題、解決問題的能力，使他們更富有創(chuàng)新精神。

　　數(shù)學猜想與發(fā)現(xiàn)論文篇二

　　發(fā)散性思維是不依常規(guī)，尋求變異，對給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進行分析和解決問題的一種思維方式。發(fā)散性思維反映了創(chuàng)造性思維“盡快聯(lián)想，盡多作出假設(shè)和提出多種解決問題方案”的特點，因而成為創(chuàng)造性思維的一種主要形式。

　　數(shù)學猜想實際上是一種數(shù)學想象，是人的思維在探索數(shù)學規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略。它是建立在已有的事實經(jīng)驗基礎(chǔ)上，運用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數(shù)學方法理論的倡導者G・波利亞曾說過，在數(shù)學領(lǐng)域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負責任的態(tài)度。數(shù)學猜想能縮短解決問題的時間，能獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，能鍛煉數(shù)學思維。歷史上許多重要的數(shù)學發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)過合理猜想這一非邏輯手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。

　　因此，在小學數(shù)學教學中，在培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力的同時，要有意識地培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力。同時，運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極的思維，培養(yǎng)學生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與數(shù)學知識探索的過程。

　　一、發(fā)散性思維

　　1.在誘導樂于求異的心理傾向中，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力

　　教師妥善地選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問題情境，精細地誘導學生的求異意識。對于學生在思維過程中時不時地出現(xiàn)的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的求異意識，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地做出“還有另解嗎?”“試試看，再從另一個角度分析一下!”的求異思考，逐步形成發(fā)散性思維能力。

　　2.在誘導變通中，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力

　　變通，是發(fā)散性思維的顯著標志。當學生思維閉塞時，教師要善于調(diào)度原型幫助學生接通與有關(guān)舊知識和解題經(jīng)驗的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問題的設(shè)想。

　　如對于下面的應用題：王師傅做一批零件，8天做了這批零件的2/5，這樣，剩下的工作還要幾天可以完成?學生一般都能根據(jù)題意作出(1-2/5)÷(2/5÷8)的習慣解答。此時，教師可作如下誘導：教師誘導性提問、學生求異性解答：

　?、偻瓿蛇@批零件需要多少天，8÷2/5

　　-8或8÷2/5×(1-2/5)

　?、谝炎隽慵?shù)是剩下零件數(shù)的幾分之幾?

　?、凼Ｏ铝慵?shù)是已做零件數(shù)的幾倍?

　?、苣軓念}中數(shù)量間找出相等方程解法關(guān)系嗎?

　?、輳念}中幾種量中能判斷出比例解法、比例關(guān)系嗎?

　　通過這些誘導，能使學生自覺地從一個思維過程轉(zhuǎn)換到另一個思維過程，逐步形成在題中數(shù)量間自由往返調(diào)節(jié)的變通能力，這對于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維是極為有益的。

　　二、數(shù)學猜想

　　1.猜想在新課引入中的運用

　　在眾多引入新課的方法中，“猜想引入”以它獨有的魅力，能很快地扣住學生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學習動機，從而步入學習的最佳境界。如在“圓面積的計算”教學中，先讓學生猜一猜圓面積大約在什么范圍呢?根據(jù)課本圖所示，邊觀察，邊猜想。

　　提問：這個小正方形的面積是多少?(r×r)這個大正方形的面積是多少?(4×r×r)猜一猜圓面積大約在什么范圍呢?(圓面積<4×r×r)。教師問：比4×r×r小一點，那到底是多少呢?大家知道嗎?現(xiàn)在我們就來探討解決這個問題。這樣通過猜想，使學生初步勾勒出知識的輪廓，從整體上了解所學的內(nèi)容，啟動了學生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態(tài)。

　　2.“猜想”在新知學習中的運用

　　在學生學習數(shù)學知識過程中，加入“猜想”這一催化劑，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質(zhì)特征，得出結(jié)論。如在“圓的周長”教學中，教師讓學生拿出事先準備好的學具：若干個大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個圓規(guī)。問“要研究圓的周長，你想提出什么樣的方法?”學生經(jīng)過觀察、思索、動手操作，提出猜想：“用繩子量出圓的周長，再量繩子長度行嗎?”“把圓直接放在直尺上滾動，量出圓的周長行嗎?”“對于這個圓，用繩子量出它的兩個直徑的長度，試一試能否還圍成這個圓。不行，再量出三、四個直徑的長度，看可不可以圍成這個圓。猜想：圓的周長是不是三、四個直徑的長度?”顯然這是一個很了不起的猜想。教師追問：“為什么你要提出這樣的猜想?”學生回答：“用圓規(guī)畫圓，半徑越長，圓就越大，也就是直徑越長，圓的周長就越長，所以，用直徑求圓的周長，既準確，又省力。”由此可見，通過學生一系列的自主猜想，誘發(fā)了跳躍思維，加快了知識形成的進程。

　　3.“猜想”在新知鞏固中的運用

　　充分發(fā)揮學生的潛在能力是當今素質(zhì)教育研究的重點。因此，教師要采取多種手段激活學生學習的內(nèi)驅(qū)力，疏通學生潛能涌動的通道，以求迸發(fā)出智慧的火花。要想實現(xiàn)這一目標，教師可以充分利用猜想，在有利于發(fā)揮學生的潛能的最佳環(huán)節(jié)之一――知識鞏固階段，調(diào)動學生頭腦中已有的數(shù)學信息(概念、性質(zhì))，并對之進行移動和重組，開拓新思路，從而獲得突破性的結(jié)論。

　　可見，老師在教學中利用猜想，為學生創(chuàng)造了更多的自主思考機會激發(fā)了學生學習的內(nèi)驅(qū)力，發(fā)展了學生的潛在能力，使學生在認識所學知識、理解所學知識的同時，智力水平不斷提高。