數(shù)學(xué)勾股定理小論文
數(shù)學(xué)勾股定理小論文
勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，接下來學(xué)習(xí)啦小編為你整理了數(shù)學(xué)勾股定理小論文，一起來看看吧。
數(shù)學(xué)勾股定理小論文篇一
“興趣是最好的老師。”在勾股定理的日常教學(xué)中，我們要注重學(xué)生興趣的激發(fā)。
首先，老師在授課導(dǎo)入時(shí)可以給學(xué)生講一下勾股定理的背景資料，如勾股定理的發(fā)展歷史、勾股定理在日常生活中的運(yùn)用和勾股定理的相關(guān)故事等。這樣不僅可以讓學(xué)生了解勾股定理的文化知識(shí)，更可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。其次，教師在具體授課中可以設(shè)計(jì)一些貼近生活的題目?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)指出：“勾股定理的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的問題”。這也能讓學(xué)生主動(dòng)地參與到課堂中去，能起到激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的作用。
光有興趣是不行的，還需要教師有好的教學(xué)方法。
一、教師教學(xué)方法的設(shè)計(jì)要結(jié)合學(xué)生基本特征
在教學(xué)勾股定理時(shí)，教師要知道：初二學(xué)生已經(jīng)對(duì)三角形及實(shí)數(shù)等一些知識(shí)有了些了解，初步具備了簡(jiǎn)單的分析和解決問題的基本技能;有了一些形象和抽象的思維能力;對(duì)勾股定理有所耳聞，但不具體。
二、設(shè)置勾股定理的教學(xué)情景
問題1：你們能求出我們常見的邊長(zhǎng)為單位1的正方形的對(duì)角線是多長(zhǎng)嗎?問題2：a2+a2=b2這個(gè)式子中，你們知道a2、b2在幾何中有什么意義嗎?
最后，讓學(xué)生嘗試畫出能表達(dá)式子的圖形。這有利于學(xué)生打好基礎(chǔ)，并建立數(shù)與形結(jié)合的概念。
三、改變過去填鴨式的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主合作探究
可以讓學(xué)生分成小組用折紙的方法來進(jìn)一步直觀地感受勾股定理的證明。如圖：
(a+b)2=■ab・4+c2
化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2
四、學(xué)以致用
既然學(xué)習(xí)勾股定理，那么我們還要能對(duì)它進(jìn)行靈活運(yùn)用，但是在運(yùn)用中一些學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一些常見的錯(cuò)誤，學(xué)生在審題時(shí)由于馬虎會(huì)發(fā)現(xiàn)不了題目中的隱含條件。如：在直角△ABC中，a、b、c分別為三角形的三邊，∠B為直角，如果a=6 cm，b=8 cm，求邊c的長(zhǎng)。錯(cuò)誤解法：∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即62+82=c2，解得c=10 cm。分析原因：這是因?yàn)閷W(xué)生在審題時(shí)忽視了題目中∠B才是直角，也就是b才是斜邊。所以，正確的應(yīng)是：∵∠B是直角，∴a2+c2=b2，即62+c2=82，解得c=2■。當(dāng)然學(xué)生有時(shí)還會(huì)在做題中忽略勾股定理成立的條件，對(duì)一些不是直角三角形的也運(yùn)用勾股定理。我們?cè)诰唧w的做題中要讓學(xué)生把好審題這一關(guān)。
總之，只要我們能在數(shù)學(xué)勾股定理的教學(xué)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，改變陳舊的教學(xué)方法，就能讓學(xué)生在探究勾股定理的道路上體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
數(shù)學(xué)勾股定理小論文篇二
何謂勾股定理?勾股定理又叫畢氏定理，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。據(jù)考證，人類對(duì)這條定理的認(rèn)識(shí)已經(jīng)超過了4000年。據(jù)史料記載，世上有300多個(gè)對(duì)此定理的證明。勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若鶩。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了20多種精彩的證法。這是數(shù)學(xué)中任何定理都無法比擬的。
本文中僅介紹勾股定理的證明方法中最為精彩的兩種證明方法，據(jù)說分別來源于中國(guó)和希臘。
1、中國(guó)方法：畫兩個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形，如圖，其中 為直角邊， 為斜邊。這兩個(gè)正方形全等，故面積相等。 左圖與右圖各有四個(gè)與原直角三角形全等的三角形，左右四個(gè)三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個(gè)三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個(gè)正方形，分別以 為邊，右圖剩下以 為邊的正方形。 于是得 。
這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡(jiǎn)單，任何人都看得懂。
2、希臘方法：直接在直角三角形三邊上畫正方形。
至于三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補(bǔ)法得到。這里只用到簡(jiǎn)單的面積關(guān)系，不涉及三角形和矩形的面積公式。這就是希臘古代數(shù)學(xué)家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。
以上兩個(gè)證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個(gè)基本觀念： ⑴ 全等形的面積相等;⑵ 一個(gè)圖形分割成幾部分，各部分面積之和等于原圖形的面積。這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。
值得指出的是，由于《幾何原本》的廣泛流傳，歐幾里得的證明是勾股定理所有證明中最為著名的。 為此，希臘人稱之為“已婚婦女的定理”，法國(guó)人稱之為“驢橋問題”，阿拉伯人稱之為“新娘圖”、“新娘的坐椅”。 在歐洲，又有人稱之為“孔雀的尾巴”或“大風(fēng)車”等，這些可能是從其幾何圖形得到的靈感吧
總之，在探究勾股定理的道路上，我們走向了數(shù)學(xué)殿堂，并且會(huì)越走越遠(yuǎn)……
數(shù)學(xué)勾股定理小論文篇三
自“科教興國(guó)”戰(zhàn)略實(shí)施多年以來，我國(guó)的教育體制已逐漸從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變。然而，這種轉(zhuǎn)變的有效性仍值得檢驗(yàn)。素質(zhì)教育的本質(zhì)就是以培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維為目的，以特色的教學(xué)模式為手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維欲望，不拘一格地帶動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)敢想、多想，以達(dá)到學(xué)生更深層次地理解所學(xué)知識(shí)，使其真正轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹R(shí)，并能在以后的學(xué)習(xí)、生活中加以利用。就數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究一直是國(guó)內(nèi)外教育改革的焦點(diǎn)之一，課堂被認(rèn)為是學(xué)生構(gòu)建知識(shí)，老師組織學(xué)習(xí)最重要的現(xiàn)實(shí)環(huán)境，它被喻為“人世間最復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)室之一”。作為一名初中數(shù)學(xué)教育工作者，如何能在課堂中帶動(dòng)學(xué)生的聽課積極性，使學(xué)生對(duì)我們所教內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，而不認(rèn)為是教條式的填鴨，顯得至關(guān)重要。勾股定理是中國(guó)幾何的根源，是中華數(shù)學(xué)的精髓。在此，作者以初中二年級(jí)數(shù)學(xué)課程“勾股定理”作為課程實(shí)踐案例，進(jìn)行了一次簡(jiǎn)單嘗試。
一、以歷史故事開始，激發(fā)學(xué)生興趣
筆者改變了以往“勾股定理”教學(xué)中照書念的本本模式，而是不惜用去10分鐘時(shí)間給學(xué)生講講勾股定理的起源。在引領(lǐng)學(xué)生將書翻到勾股定理章節(jié)后，告訴學(xué)生，大家書本上看到的這位畢達(dá)哥拉斯，是公元前四百多年前發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，而最早有關(guān)該定理的文字著作出自我國(guó)商朝約公元前200年左右的《周髀算經(jīng)》，由商高發(fā)現(xiàn)。并在三國(guó)時(shí)代由趙爽對(duì)其做出詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明引，我們的祖先是不是也很智慧呢?此時(shí)，全班幾乎所有學(xué)生目光都從書本移開，極為專注地看著筆者，眼神中帶著強(qiáng)烈的求知欲望。筆者轉(zhuǎn)而引導(dǎo)學(xué)生開始上課，每個(gè)孩子都帶著濃厚的興趣想要學(xué)好我們祖先發(fā)現(xiàn)的偉大定理。
二、數(shù)形結(jié)合，形象理解抽象概念
通過帶領(lǐng)學(xué)生從看圖18.1-2中快速計(jì)算正方形ABC、A’B’C’面積，并展開猜想，引出“勾股定理”的命題。隨后，將學(xué)生分組，一組4人，給每組分發(fā)下去4個(gè)全等的直角三角形紙板，短直角邊標(biāo)有a(勾)字樣，長(zhǎng)直角邊和斜邊分別標(biāo)有b(股)及c(弦)。讓每一位同學(xué)都在仔細(xì)觀察“趙爽弦圖”的同時(shí)，用紙板擺出“趙爽弦圖”，使學(xué)生對(duì)趙爽的證明過程有一個(gè)初步形象的直觀認(rèn)識(shí)，然后給學(xué)生做出趙爽對(duì)“勾股定理”的詳細(xì)推導(dǎo)。學(xué)生們?cè)谛〗M參與弦圖旋轉(zhuǎn)、擺放的過程中，個(gè)個(gè)樂此不疲，相互提醒。雖然，教室中看似多了點(diǎn)吵鬧，但筆者發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生眼、手、口并用的實(shí)際操作中，勾股定理的學(xué)習(xí)少了許多課本填鴨式的枯燥，換之而來的是學(xué)生們積極的參與、激烈的討論和更為濃厚的興趣。
三、舉一反三，調(diào)動(dòng)思維
在定理證出后，筆者立即向?qū)W生提問：誰能給出快速說出更多的均以整數(shù)為邊的勾股數(shù)的方法?底下同學(xué)開始議論，一位同學(xué)的回答引得全班哄堂大笑，上網(wǎng)!筆者也忍俊不禁，告訴他很會(huì)利用現(xiàn)代高科技工具，算是一項(xiàng)能力，但不是獨(dú)立解決該問題的最佳辦法。此時(shí)，已有學(xué)生說出6、8、10，9、12、15等等。筆者微笑點(diǎn)頭肯定，整數(shù)勾股數(shù)三遍等量放大比例同樣也是勾股數(shù)，三邊不可約分的整數(shù)勾股數(shù)是以質(zhì)數(shù)為最短邊，并且只有一組以其為最短邊的勾股數(shù)。至于原因，不過該內(nèi)容已超綱，有興趣的同學(xué)可以課下研究、探討。
四、課后總結(jié)，課外拓展
重點(diǎn)內(nèi)容“勾股定理”授課完畢，繼而啟發(fā)學(xué)生對(duì)“勾股定理”的實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生通過做門框、湖水等實(shí)際應(yīng)用題對(duì)勾股定理的實(shí)用性有了更加現(xiàn)實(shí)的認(rèn)識(shí)，也有了數(shù)學(xué)建模的簡(jiǎn)單概念。鄰近下課時(shí)，給學(xué)生布置了家庭作業(yè)，讓學(xué)生用一個(gè)禮拜的時(shí)間觀察生活中有關(guān)勾股定理應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)例子，并加以簡(jiǎn)單介紹。之后騰出一節(jié)課給學(xué)生自由發(fā)揮，介紹自己對(duì)勾股定理的實(shí)踐觀察，學(xué)生們積極上臺(tái)發(fā)言，表達(dá)欲望強(qiáng)烈，在其他同學(xué)獲取知識(shí)的同時(shí)，講述的同學(xué)也在大家肯定的掌聲中增強(qiáng)了自信心，課外拓展取得了很好的效果。
五、結(jié)語
固定不變的是已有的知識(shí)，持續(xù)發(fā)展進(jìn)步的是我們的思維。初中學(xué)生正處在一個(gè)思維活躍的階段，在初中數(shù)學(xué)課堂基本理論的教學(xué)中，適時(shí)帶入一些生動(dòng)靈活的素材，如講述所教內(nèi)容的歷史小故事，團(tuán)體討論、課外拓展等，培養(yǎng)起學(xué)生自動(dòng)自發(fā)的學(xué)習(xí)意識(shí)，積極思考的求知欲望和舉一反三的實(shí)踐能力，會(huì)使我們的教學(xué)質(zhì)量得到較大幅度的提高，培養(yǎng)出更多的勤思考、愛動(dòng)腦和成績(jī)好的優(yōu)秀學(xué)子。
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