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      蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

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      蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

        蘇州市正在進行緊張的高考備考,數(shù)學(xué)科目的復(fù)習(xí)建議大家可以多做一些一模試卷。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案,希望對大家有幫助!

        蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷填空題

        本大題共14小敗,每小題5分,共70分.不需要寫出解答過程

        1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2﹣6x+5≤0,x∈Z},則∁UM=  .

        2.若復(fù)數(shù)z滿足z+i= ,其中i為虛數(shù)單位,則|z|=  .

        3.函數(shù)f(x)= 的定義域為  .

        4.如圖是給出的一種算法,則該算法輸出的結(jié)果是

        5.某高級中學(xué)共有900名學(xué)生,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué) 生中抽取1個容量為45的樣本,其中高一年級抽20人,高三年級抽10人,則該校高二年級學(xué)生人數(shù)為  .

        6.已知正四棱錐的底面邊長是2,側(cè)棱長是 ,則該正四棱錐的體積為  .

        7.從集合{1,2,3,4}中任取兩個不同的數(shù),則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為  .

        8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y2=8x的焦點恰好是雙曲線 ﹣ =l的右焦點,則雙曲線的離心率為  .

        9.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3,S9,S6成等差數(shù)列.且a2+a5=4,則a8的值為  .

        10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點M(1,0)的直線l與圓x2+y2=5交于A,B兩點,其中A點在第一象限,且 =2 ,則直線l的方程為  .

        11.在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠A=60°,若點P滿足 = + ,且 • =1,則實數(shù)λ的值為  .

        12.已知sinα=3sin(α+ ),則tan(α+ )=  .

        13.若函數(shù)f(x)= ,則函數(shù)y=|f(x)|﹣ 的零點個數(shù)為  .

        14.若正數(shù)x,y滿足15x﹣y=22,則x3+y3﹣x2﹣y2的最小值為  .

        蘇州市高考數(shù)學(xué)一模試卷解答題

        二.解答題:本大題共6小題,共計90分

        15.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acosB=3,bcosA=l,且A﹣B=

        (1)求邊c的長;

        (2)求角B的大小.

        16.如圖,在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點O,E是棱AB上一點,且OE∥平面BCC1B1

        (1)求證:E是AB中點;

        (2)若AC1⊥A1B,求證:AC1⊥BC.

        17.某單位將舉辦慶典活動,要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC (如圖),設(shè)計要求彩門的面積為S (單位:m2)•高為h(單位:m)(S,h為常數(shù)),彩門的下底BC固定在廣場地面上,上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成,設(shè)腰和下底的夾角為α,不銹鋼支架的長度和記為l.

        (1)請將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f(α);

        (2)問當(dāng)α為何值時l最小?并求最小值.

        18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 + =l (a>b>0)的焦距為2,離心率為 ,橢圓的右頂點為A.

        (1)求該橢圓的方程:

        (2)過點D( ,﹣ )作直線PQ交橢圓于兩個不同點P,Q,求證:直線AP,AQ的

        斜率之和為定值.

        19.己知函數(shù)f(x)=(x+l)lnx﹣ax+a (a為正實數(shù),且為常數(shù))

        (1)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;

        (2)若不等式(x﹣1)f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.

        20.己知n為正整數(shù),數(shù)列{an}滿足an>0,4(n+1)an2﹣nan+12=0,設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=

        (1)求證:數(shù)列{ }為等比數(shù)列;

        (2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求實數(shù)t的值:

        (3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前n項和為Sn,對任意的n∈N*,均存在m∈N*,使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求滿足條件的所有整數(shù)a1的值.

        三.選做題本題包括A,B,C,D四個小題,請選做其中兩題,若多做,則按作答的前兩題評分.A.[選修4一1:幾何證明選講]

        21.如圖,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點D、E.求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長.

        [選修4-2:矩陣與變換]

        22.已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量 =[ ],并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(﹣1,2)變換成(﹣2,4).

        (1)求矩陣M;

        (2)求矩陣M的另一個特征值.

        [選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

        23.已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2, .

        (1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

        (2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標(biāo)方程.

        [選修4-5:不等式選講]

        24.已知a,b,c為正數(shù),且a+b+c=3,求 + + 的最大值.

        四.必做題:每小題0分,共計20分

        25.如圖,已知正四棱錐P﹣ABCD中,PA=AB=2,點M,N分別在PA,BD上,且 = = .

        (1)求異面直線MN與PC所成角的大小;

        (2)求二面角N﹣PC﹣B的余弦值.

        26.設(shè)|θ|< ,n為正整數(shù),數(shù)列{an}的通項公式an=sin tannθ,其前n項和為Sn

        (1)求證:當(dāng)n為偶函數(shù)時,an=0;當(dāng)n為奇函數(shù)時,an=(﹣1) tannθ;

        (2)求證:對任何正整數(shù)n,S2n= sin2θ•[1+(﹣1)n+1tan2nθ].

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