山西省高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案
山西省的高考一??荚嚰磳⒌絹恚瑪?shù)學(xué)復(fù)習(xí)可以多做一模試卷。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于山西省高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案,希望對(duì)大家有幫助!
山西省高考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題
(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.設(shè)U=R,A={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x≥1},則A∩∁UB=( )
A.{1,2} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣3,﹣2,﹣1,0} D.{2}
2.在復(fù)平面中,復(fù)數(shù) +i4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a、b、c,則“sinA>sinB”是“a>b”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.若sin(π﹣α)= ,且 ≤α≤π,則sin2α的值為( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
5.執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出K的值為( )
A.98 B.99 C.100 D.101
6.李冶(1192﹣1279),真定欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩人、晚年在封龍山隱居講學(xué),數(shù)學(xué)著作多部,其中《益古演段》主要研究平面圖形問題:求圓的直徑,正方形的邊長等,其中一問:現(xiàn)有正方形方田一塊,內(nèi)部有一個(gè)圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長分別是(注:240平方步為1畝,圓周率按3近似計(jì)算)( )
A.10步、50步 B.20步、60步 C.30步、70步 D.40步、80步
7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( )
A.16 B.20 C.52 D.60
8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ ),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)y=2f(x)+f′(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.[ , ] B.[﹣ , ] C.[﹣ , ] D.[﹣ , ]
9.若a=2 (x+|x|)dx,則在 的展開式中,x的冪指數(shù)不是整數(shù)的項(xiàng)共有( )
A.13項(xiàng) B.14項(xiàng) C.15項(xiàng) D.16項(xiàng)
10.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組 (r為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為π,若x,y滿足上述約束條件,則z= 的最小值為( )
A.﹣1 B.﹣ C. D.﹣
11.已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn),AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點(diǎn),若△PQF2的周長為12,則ab取得最大值時(shí)該雙曲線的離心率為( )
A. B. C.2 D.
12.已知函數(shù)f(x)=e2x﹣ax2+bx﹣1,其中a,b∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若f(1)=0,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)f′(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A.(e2﹣3,e2+1) B.(e2﹣3,+∞) C.(﹣∞,2e2+2) D.(2e2﹣6,2e2+2)
山西省高考數(shù)學(xué)一模試卷非選擇題
二、填空題(本小題共4小題,每小題5分,共20分)
13.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x2017的方差是4,若yi=2xi﹣1(i=1,2,…,2017),則y1,y2,…y2017的方差為 .
14.在平面內(nèi)將點(diǎn)A(2,1)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .
15.設(shè)二面角α﹣CD﹣β的大小為45°,A點(diǎn)在平面α內(nèi),B點(diǎn)在CD上,且∠ABC=45°,則AB與平面β所成角的大小為 .
16.非零向量 , 的夾角為 ,且滿足| |=λ| |(λ>0),向量組 , , 由一個(gè) 和兩個(gè) 排列而成,向量組 , , 由兩個(gè) 和一個(gè) 排列而成,若 • + • + • 所有可能值中的最小值為4 2,則λ= .
三、解答題(本題共6題,70分)
17.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm﹣1=﹣4,Sm=0,Sm+2=14(m≥2,且m∈N*).
(1)求m的值;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 =logabn(n∈N*),求數(shù)列{(an+6)•bn}的前n項(xiàng)和.
18.(12分)如圖,三棱柱ABC﹣DEF中,側(cè)面ABED是邊長為2的菱形,且∠ABE= ,BC= ,四棱錐F﹣ABED的體積為2,點(diǎn)F在平面ABED內(nèi)的正投影為G,且G在AE上,點(diǎn)M是在線段CF上,且CM= CF.
(Ⅰ)證明:直線GM∥平面DEF;
(Ⅱ)求二面角M﹣AB﹣F的余弦值.
19.(12分)交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種.若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表
浮動(dòng)因素 浮動(dòng)比率
A1 上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮10%
A2 上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮20%
A3 上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮30%
A4 上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 0%
A5 上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 上浮10%
A6 上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 上浮30%
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
類型 A1 A2 A3 A4 A5 A6
數(shù)量 10 5 5 20 15 5
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(Ⅰ)按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定a=950.記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)
(Ⅱ)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
?、谌粼撲N售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
20.(12分)設(shè)M、N、T是橢圓 + =1上三個(gè)點(diǎn),M、N在直線x=8上的攝影分別為M1、N1.
(Ⅰ)若直線MN過原點(diǎn)O,直線MT、NT斜率分別為k1,k2,求證k1k2為定值.
(Ⅱ)若M、N不是橢圓長軸的端點(diǎn),點(diǎn)L坐標(biāo)為(3,0),△M1N1L與△MNL面積之比為5,求MN中點(diǎn)K的軌跡方程.
21.(12分)已知函數(shù)f(x)=mln(x+1),g(x)= (x>﹣1).
(Ⅰ)討論函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)在(﹣1,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若y=f(x)與y=g(x)的圖象有且僅有一條公切線,試求實(shí)數(shù)m的值.
[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]
22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (a>0,β為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程ρcos(θ﹣ )= .
(Ⅰ)若曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn),求a的值;
(Ⅱ)A,B為曲線C上的兩點(diǎn),且∠AOB= ,求△OAB的面積最大值.
[選修4-5:不等式選講]
23.設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m.
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)若a2+2c2+3b2=m,求ab+2bc的最大值.
>>>下一頁更多精彩“山西省高考數(shù)學(xué)一模試卷答案”