天津市高考數(shù)學(xué)一?？荚嚲?/title> <meta name="keywords" content="" /> <meta name="description" content="天津市的高考正在緊張的復(fù)習(xí)當(dāng)中，數(shù)學(xué)往年的一?？荚嚲硎呛芎玫膹?fù)習(xí)資料，大家要利用好一模試卷。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于天津市高考數(shù)學(xué)一模考試卷，希望對(duì)大家有幫助! 天津市高考數(shù)學(xué)一?？荚嚲磉x擇題 1.集合A={x|x0}，B={﹣2"/> <link rel="canonical" href="http://lpo831.com/"/> <meta http-equiv="Cache-Control" content="no-transform" /> <meta http-equiv="Cache-Control" content="no-siteapp" /> <link href="/public/css/article.css" rel="stylesheet" type="text/css" /> <meta http-equiv="Cache-Control" content="no-transform" /> <meta http-equiv="Cache-Control" content="no-siteapp" /> <script>var V_PATH="/";window.onerror=function(){ return true; };</script> </head> <body> <h1><a href="http://lpo831.com/">亚洲欧美精品沙发,日韩在线精品视频,亚洲Av每日更新在线观看,亚洲国产另类一区在线5</a></h1> <div style="position:fixed;left:-9000px;top:-9000px;"><nav id="hdphd"><center id="hdphd"><thead id="hdphd"><thead id="hdphd"></thead></thead></center></nav><noscript 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　　天津市高考數(shù)學(xué)一模考試卷選擇題</h2><p> 　　1.集合A={x|x>0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則(∁RA)∩B=(　　)</p><p> 　　A.(0，+∞) B.{﹣2，﹣1，1，2} C.{﹣2，﹣1} D.{1，2}</p><p> 　　2.已知x，y滿足約束條件，則z=3x+y的取值范圍為(　　)</p><p> 　　A.[6，10] B.(6，10] C.(﹣2，10] D.[﹣2，10)</p><p> 　　3.如圖所示的程序框圖，輸出S的值是(　　)</p><p> 　　A.30 B.10 C.15 D.21</p><p> 　　4.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的側(cè)面PAB的面積是(　　)</p><p> 　　A. B.2 C.1 D.</p><p> 　　5.α，β表示不重合的兩個(gè)平面，m，l表示不重合的兩條直線.若α∩β=m，l⊄α，l⊄β，則“l∥m”是“l∥α且l∥β”的(　　)</p><p> 　　A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件</p><p> 　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件</p><p> 　　6.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(　　)</p><p> 　　A. B.3 C. D.4</p><p> 　　7.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則 • 的值為(　　)</p><p> 　　A.﹣ B. C. D.</p><p> 　　8.已知函數(shù)f(x)= ，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得f(a)=f(b)=f(c)，則a+b+c的取值范圍為(　　)</p><p> 　　A.(2π，2017π) B.(2π，2018π) C.( ， ) D.(π，2017π)</p><h2> 　　天津市高考數(shù)學(xué)一?？荚嚲矸沁x擇題</h2><p> 　　二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)</p><p> 　　9.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) =　　.</p><p> 　　10.在(2x2﹣ )5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)為　　.</p><p> 　　11.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，則cosB=　　.</p><p> 　　12.已知曲C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，設(shè)直線L的參數(shù)方程，(t為參數(shù))設(shè)直線L與x軸的交點(diǎn)M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值　　.</p><p> 　　13.已知下列命題：</p><p> 　?、倜}：∀x∈(0，2)，3x>x3的否定是：∃x∈(0，2)，3x≤x3;</p><p> 　?、谌鬴(x)=2x﹣2﹣x，則∀x∈R，f(﹣x)=﹣f(x);</p><p> 　　③若f(x)=x+ ，則∃x0∈(0，+∞)，f(x0)=1;</p><p> 　?、艿炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，則S7=21;</p><p> 　?、菰凇鰽BC中，若A>B，則sinA>sinB.</p><p> 　　其中真命題是　　.(只填寫序號(hào))</p><p> 　　14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(2)=1，且對(duì)于任意的x∈R，都有f′(x)< ，則不等式f(log2x)> 的解集為　　.</p><p> 　　三、解答題(本大題共6小題，共80分)</p><p> 　　15.(13分)已知函數(shù)</p><p> 　　(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;</p><p> 　　(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.</p><p> 　　16.(13分)為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡(jiǎn)稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡(jiǎn)稱銀卡).某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.</p><p> 　　(Ⅰ)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;</p><p> 　　(Ⅱ)在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.</p><p> 　　17.(13分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2.</p><p> 　　(Ⅰ)求證：CE∥平面PAD;</p><p> 　　(Ⅱ)求PD與平面PCE所成角的正弦值;</p><p> 　　(Ⅲ)在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF⊥平面PCE?如果存在，求的值;如果不存在，說(shuō)明理由.</p><p> 　　18.(13分)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q>0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2.</p><p> 　　(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;</p><p> 　　(Ⅱ)設(shè)bn= ，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求T2n.</p><p> 　　19.(14分)已知函數(shù)f(x)=x﹣ ﹣2lnx，a∈R.</p><p> 　　(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;</p><p> 　　(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1<x2，求a的取值范圍;<p=""></x2，求a的取值范圍;<></p><p> 　　(3)在(2)的條件下，證明：f(x2)<x2﹣1.<p=""></x2﹣1.<></p><p> 　　20.(14分)已知橢圓E： (a>b>0)的離心率，且點(diǎn) 在橢圓E上.</p><p> 　　(Ⅰ)求橢圓E的方程;</p><p> 　　(Ⅱ)直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn) .求△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值.</p><h2> 　　天津市高考數(shù)學(xué)一模考試卷答案</h2><p> 　　一、選擇題</p><p> 　　1.集合A={x|x>0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則(∁RA)∩B=(　　)</p><p> 　　A.(0，+∞) B.{﹣2，﹣1，1，2} C.{﹣2，﹣1} D.{1，2}</p><p> 　　【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.</p><p> 　　【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可.</p><p> 　　【解答】解：集合A={x|x>0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，</p><p> 　　則∁RA={x|x≤0}，</p><p> 　　所以(∁RA)∩B={﹣2，﹣1}.</p><p> 　　故選：C.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集和補(bǔ)集的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.</p><p> 　　2.已知x，y滿足約束條件，則z=3x+y的取值范圍為(　　)</p><p> 　　A.[6，10] B.(6，10] C.(﹣2，10] D.[﹣2，10)</p><p> 　　【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.</p><p> 　　【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.</p><p> 　　【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，</p><p> 　　化目標(biāo)函數(shù)為y=﹣3x+z，</p><p> 　　由圖可知，當(dāng)直線y=﹣3x+z過(guò)A時(shí)，z取最大值，</p><p> 　　由，得A(4，﹣2)，此時(shí)zmax=3×4﹣2=10;</p><p> 　　當(dāng)直線y=﹣3x+z過(guò)點(diǎn)B時(shí)，由，解得B(0，﹣2)，故z>3×0﹣2=﹣2.</p><p> 　　綜上，z=3x+y的取值范圍為(﹣2，10].</p><p> 　　故選：C.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.</p><p> 　　3.如圖所示的程序框圖，輸出S的值是(　　)</p><p> 　　A.30 B.10 C.15 D.21</p><p> 　　【考點(diǎn)】程序框圖.</p><p> 　　【分析】由已知中的程序框圖，可得該程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算并輸出滿足條件的S值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案.</p><p> 　　【解答】解：當(dāng)S=1時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=3，t=3</p><p> 　　當(dāng)S=3時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=6，t=4</p><p> 　　當(dāng)S=6時(shí)，滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=10，t=5</p><p> 　　當(dāng)S=15時(shí)，不滿足進(jìn)入循環(huán)的條件，</p><p> 　　故輸出的S值為15</p><p> 　　故選C.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的辦法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理.</p><p> 　　4.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的側(cè)面PAB的面積是(　　)</p><p> 　　A. B.2 C.1 D.</p><p> 　　【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.</p><p> 　　【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐，其中底面ABC為等邊三角形，側(cè)棱PC⊥底面ABC.取AB的中點(diǎn)D，連接CD，PD，可得CD⊥AB，PD⊥AB.</p><p> 　　【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐，其中底面ABC為等邊三角形，側(cè)棱PC⊥底面ABC.</p><p> 　　取AB的中點(diǎn)D，連接CD，PD，</p><p> 　　則CD⊥AB，PD⊥AB，</p><p> 　　CD= ，PD= = = .</p><p> 　　∴S△PAB= = .</p><p> 　　故選：A.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖、三角形面積計(jì)算公式、空間位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.</p><p> 　　5.α，β表示不重合的兩個(gè)平面，m，l表示不重合的兩條直線.若α∩β=m，l⊄α，l⊄β，則“l∥m”是“l∥α且l∥β”的(　　)</p><p> 　　A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件</p><p> 　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件</p><p> 　　【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.</p><p> 　　【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.</p><p> 　　【解答】解：充分性：∵α∩β=m，∴m⊂α，m⊂β，</p><p> 　　∵l∥m，l⊄α，l⊄β，</p><p> 　　∴l∥α，l∥β，</p><p> 　　必要性：過(guò)l作平面γ交β于直線n，</p><p> 　　∵l∥β，</p><p> 　　∴l∥n，</p><p> 　　若n與m重合，則l∥m，</p><p> 　　若n與m不重合，則n⊄α，</p><p> 　　∵l∥α，∴n∥α，</p><p> 　　∵n⊂β，α∩β=m，</p><p> 　　∴n∥m，</p><p> 　　故l∥m，</p><p> 　　故“l∥m”是“l∥α且l∥β”的充要條件，</p><p> 　　故選：C</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，根據(jù)空間直線和平面平行的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.</p><p> 　　6.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(　　)</p><p> 　　A. B.3 C. D.4</p><p> 　　【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征.</p><p> 　　【分析】根據(jù)雙曲線得出其右焦點(diǎn)坐標(biāo)，可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到拋物線的方程和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得K的坐標(biāo)，設(shè)A(x0，y0)，過(guò)A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B(﹣3，y0)，根據(jù)|AK|= |AF|及AF=AB=x0﹣(﹣3)=x0+3，進(jìn)而可求得A點(diǎn)坐標(biāo).</p><p> 　　【解答】解：∵雙曲線，其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0).</p><p> 　　∴拋物線C：y2=12x，準(zhǔn)線為x=﹣3，</p><p> 　　∴K(﹣3，0)</p><p> 　　設(shè)A(x0，y0)，過(guò)A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B(﹣3，y0)</p><p> 　　∵|AK|= |AF|，又AF=AB=x0﹣(﹣3)=x0+3，</p><p> 　　∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2，從而y02=(x0+3)2，即12x0=(x0+3)2，</p><p> 　　解得x0=3.</p><p> 　　故選B.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).考查了學(xué)生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握.</p><p> 　　7.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則 • 的值為(　　)</p><p> 　　A.﹣ B. C. D.</p><p> 　　【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.</p><p> 　　【分析】由題意畫(huà)出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案.</p><p> 　　【解答】解：如圖，</p><p> 　　∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且DE=2EF，</p><p> 　　∴ • = =</p><p> 　　= =</p><p> 　　= = =</p><p> 　　= .</p><p> 　　故選：B.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量加減法的三角形法則，是中檔題.</p><p> 　　8.已知函數(shù)f(x)= ，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得f(a)=f(b)=f(c)，則a+b+c的取值范圍為(　　)</p><p> 　　A.(2π，2017π) B.(2π，2018π) C.( ， ) D.(π，2017π)</p><p> 　　【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.</p><p> 　　【分析】作出y=f(x)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得a+b=π，求出c的范圍即可得出答案.</p><p> 　　【解答】解：當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f(x)=cos(x﹣ )=sinx，</p><p> 　　∴f(x)在[0，π]上關(guān)于x= 對(duì)稱，且fmax(x)=1，</p><p> 　　又當(dāng)x∈(π，+∞)時(shí)，f(x)=log2017 是增函數(shù)，</p><p> 　　作出y=f(x)的函數(shù)圖象如圖所示：</p><p> 　　令log2017 =1得x=2017π，</p><p> 　　∵f(a)=f(b)=f(c)，</p><p> 　　∴a+b=π，c∈(π，2017π)，</p><p> 　　∴a+b+c=π+c∈(2π，2018π).</p><p> 　　故選：B.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題.</p><p> 　　二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)</p><p> 　　9.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) =　﹣4﹣3i　.</p><p> 　　【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.</p><p> 　　【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) 得答案.</p><p> 　　【解答】解： = ，</p><p> 　　故答案為：﹣4﹣3i.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.</p><p> 　　10.在(2x2﹣ )5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)為　﹣ 　.</p><p> 　　【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).</p><p> 　　【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求出x的系數(shù)是什么.</p><p> 　　【解答】解：∵二項(xiàng)式(2x﹣ )5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是</p><p> 　　Tr+1= •(2x2)5﹣r• =(﹣1)r• •25﹣r• •x10﹣3r，</p><p> 　　令10﹣3r=1，解得r=3;</p><p> 　　∴T3+1=(﹣1)3• •22• •x;</p><p> 　　∴x的系數(shù)是﹣ •22• =﹣ .</p><p> 　　故答案為：﹣ .</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)性題目.</p><p> 　　11.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，則cosB=　　.</p><p> 　　【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理.</p><p> 　　【分析】由正弦定理與sinA=2sinC，可解得a=2c，將這些代入由余弦定理得出的關(guān)于cosB的方程即可求出.</p><p> 　　【解答】解：在△ABC中，∵sinA=2sinC，</p><p> 　　∴由正弦定理得a=2c，</p><p> 　　由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，</p><p> 　　將b2=ac及a=2c代入上式解得：cosB= = = .</p><p> 　　故答案為： .</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理與余弦定理，屬于運(yùn)用定理建立所求量的方程通過(guò)解方程來(lái)求值的題目，訓(xùn)練目標(biāo)是靈活運(yùn)用公式求值，屬于基礎(chǔ)題.</p><p> 　　12.已知曲C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，設(shè)直線L的參數(shù)方程，(t為參數(shù))設(shè)直線L與x軸的交點(diǎn)M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值　　.</p><p> 　　【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程;直線的參數(shù)方程.</p><p> 　　【分析】首先將曲線C化成普通方程，得出它是以P(0，1)為圓心半徑為1的圓，然后將直線L化成普通方程，得出它與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，最后用兩個(gè)點(diǎn)之間的距離公式得出PM的距離，從而得出曲C上一動(dòng)點(diǎn)N到M的最大距離.</p><p> 　　【解答】解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，化成普通方程：</p><p> 　　x2+y2﹣2y=0，即x2+(y﹣1)2=1</p><p> 　　∴曲線C表示以點(diǎn)P(0，1)為圓心，半徑為1的圓</p><p> 　　∵直L的參數(shù)方程是：</p><p> 　　∴直L的普通方程是：4x+3y﹣8=0</p><p> 　　∴可得L與x軸的交點(diǎn)M坐標(biāo)為(2，0)</p><p> 　　∴</p><p> 　　由此可得曲C上一動(dòng)點(diǎn)N到M的最大距離等于</p><p> 　　故答案為：</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程、以及圓上動(dòng)點(diǎn)到圓外一個(gè)定點(diǎn)的距離最值的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題.</p><p> 　　13.已知下列命題：</p><p> 　?、倜}：∀x∈(0，2)，3x>x3的否定是：∃x∈(0，2)，3x≤x3;</p><p> 　?、谌鬴(x)=2x﹣2﹣x，則∀x∈R，f(﹣x)=﹣f(x);</p><p> 　?、廴鬴(x)=x+ ，則∃x0∈(0，+∞)，f(x0)=1;</p><p> 　?、艿炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，則S7=21;</p><p> 　　⑤在△ABC中，若A>B，則sinA>sinB.</p><p> 　　其中真命題是　①②④⑤　.(只填寫序號(hào))</p><p> 　　【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.</p><p> 　　【分析】①，根據(jù)含有量詞的命題的否定形式判定;</p><p> 　?、?，若f(x)=2x﹣2﹣x，則∀x∈R，f(﹣x)=﹣f(x)，;</p><p> 　?、?，對(duì)于函數(shù)f(x)=x+ ，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=1;</p><p> 　?、埽?，;</p><p> 　　⑤，若A>B，則a>b，⇒2RsinA>2RsinB⇒sinA>sinB，.</p><p> 　　【解答】解：對(duì)于①，命題：∀x∈(0，2)，3x>x3的否定是：∃x∈(0，2)，3x≤x3，正確;</p><p> 　　對(duì)于②，若f(x)=2x﹣2﹣x，則∀x∈R，f(﹣x)=﹣f(x)，正確;</p><p> 　　對(duì)于③，對(duì)于函數(shù)f(x)=x+ ，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=1，故錯(cuò);</p><p> 　　對(duì)于④，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，，故正確;</p><p> 　　對(duì)于⑤，在△ABC中，若A>B，則a>b⇒2RsinA>2RsinB⇒sinA>sinB，故正確.</p><p> 　　故答案為：①②④⑤</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題.</p><p> 　　14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(2)=1，且對(duì)于任意的x∈R，都有f′(x)< ，則不等式f(log2x)> 的解集為　{x丨0<x<4} p=""></x<4}></p><x<4} p=""><p> 　　【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;指、對(duì)數(shù)不等式的解法.</p><p> 　　【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，由題意可知F(x)=f(x)﹣ x在R單調(diào)遞減，原不等式轉(zhuǎn)化成F(log2x)>F(2)，(x>0)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式的解集.</p><p> 　　【解答】解：設(shè)F(x)=f(x)﹣ x，求導(dǎo)F′(x)=f′(x)﹣ <0，則F(x)在R單調(diào)遞減，</p><p> 　　由f(log2x)> ，即f(log2x)﹣ •log2x> ，</p><p> 　　由f(2)﹣ ×2= ，</p><p> 　　∴F(log2x)>F(2)，(x>0)，</p><p> 　　則log2x<2，解得：0<x<4，<p=""></x<4，<></p><p> 　　∴不等式的解集為：{x丨0<x<4}，<p=""></x<4}，<></p><p> 　　故答案為：：{x丨0<x<4}.<p=""></x<4}.<></p><p> 　　故答案為：{x丨0<x<4}.<p=""></x<4}.<></p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.</p><p> 　　三、解答題(本大題共6小題，共80分)</p><p> 　　15.(13分)(2017•紅橋區(qū)一模)已知函數(shù)</p><p> 　　(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;</p><p> 　　(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.</p><p> 　　【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象.</p><p> 　　【分析】(Ⅰ)由三角函數(shù)化簡(jiǎn)可得f(x)=2sin(2x+ )+3，由周期公式可得，解不等式2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ 可得單調(diào)遞減區(qū)間;</p><p> 　　(Ⅱ)由x∈ 結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐步計(jì)算可得2sin(2x+ )+3∈[2，5]，可得最值.</p><p> 　　【解答】解：(Ⅰ)化簡(jiǎn)可得</p><p> 　　= •2sinxcosx+2cos2x+2</p><p> 　　= sin2x+cos2x+1+2</p><p> 　　=2sin(2x+ )+3，</p><p> 　　∴函數(shù)f(x)的最小正周期T= =π，</p><p> 　　由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ 可得kπ+ ≤x≤kπ+</p><p> 　　∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+ ，kπ+ ](k∈Z);</p><p> 　　(Ⅱ)∵x∈ ，∴2x+ ∈[ ， ]，</p><p> 　　∴sin(2x+ )∈[ ，1]，</p><p> 　　∴2sin(2x+ )∈[﹣1，2]，</p><p> 　　∴2sin(2x+ )+3∈[2，5]，</p><p> 　　∴函數(shù)的最大值和最小值分別為5，2.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性及最值，屬中檔題.</p><p> 　　16.(13分)(2017•紅橋區(qū)一模)為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡(jiǎn)稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡(jiǎn)稱銀卡).某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.</p><p> 　　(Ⅰ)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;</p><p> 　　(Ⅱ)在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.</p><p> 　　【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差;等可能事件的概率.</p><p> 　　【分析】(Ⅰ)由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡;境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡.記出事件，表示出事件的概率，根據(jù)互斥事件的概率公式，得到結(jié)論.</p><p> 　　(Ⅱ)ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出其對(duì)應(yīng)的概率，能得到ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.</p><p> 　　【解答】解：(Ⅰ)由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡.設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，</p><p> 　　事件A1為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，</p><p> 　　事件A2為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”.</p><p> 　　P(B)=P(A1)+P(A2)</p><p> 　　= +</p><p> 　　= = .</p><p> 　　所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是 .…(6分)</p><p> 　　(Ⅱ)ξ的可能取值為0，1，2，3，</p><p> 　　，</p><p> 　　，</p><p> 　　，</p><p> 　　，</p><p> 　　所以ξ的分布列為</p><p> 　　ξ 0 1 2 3</p><p> 　　P</p><p> 　　所以 .…(12分)</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式.</p><p> 　　17.(13分)(2017•紅橋區(qū)一模)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2.</p><p> 　　(Ⅰ)求證：CE∥平面PAD;</p><p> 　　(Ⅱ)求PD與平面PCE所成角的正弦值;</p><p> 　　(Ⅲ)在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF⊥平面PCE?如果存在，求的值;如果不存在，說(shuō)明理由.</p><p> 　　【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算;直線與平面平行的判定;直線與平面所成的角.</p><p> 　　【分析】(Ⅰ)設(shè)PA中點(diǎn)為G，連結(jié)EG，DG，可證四邊形BEGA為平行四邊形，又正方形ABCD，可證四邊形CDGE為平行四邊形，得CE∥DG，由DG⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，即證明CE∥平面PAD.</p><p> 　　(Ⅱ)如圖建立空間坐標(biāo)系，設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為 =(x，y，z)，由，令x=1，則可得 =(1，1，2)，設(shè)PD與平面PCE所成角為a，由向量的夾角公式即可得解.</p><p> 　　(Ⅲ)設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為 =(x，y，z)，由，可得，由 • =0，可解a，然后求得的值.</p><p> 　　【解答】(本小題共14分)</p><p> 　　解：(Ⅰ)設(shè)PA中點(diǎn)為G，連結(jié)EG，DG.</p><p> 　　因?yàn)镻A∥BE，且PA=4，BE=2，</p><p> 　　所以BE∥AG且BE=AG，</p><p> 　　所以四邊形BEGA為平行四邊形.</p><p> 　　所以EG∥AB，且EG=AB.</p><p> 　　因?yàn)檎叫蜛BCD，所以CD∥AB，CD=AB，</p><p> 　　所以EG∥CD，且EG=CD.</p><p> 　　所以四邊形CDGE為平行四邊形.</p><p> 　　所以CE∥DG.</p><p> 　　因?yàn)镈G⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，</p><p> 　　所以CE∥平面PAD.　　…(4分)</p><p> 　　(Ⅱ)如圖建立空間坐標(biāo)系，則B(4，0，0)，C(4，4，0)，</p><p> 　　E(4，0，2)，P(0，0，4)，D(0，4，0)，</p><p> 　　所以 =(4，4，﹣4)， =(4，0，﹣2)， =(0，4，﹣4).</p><p> 　　設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為 =(x，y，z)，</p><p> 　　所以，可得 .</p><p> 　　令x=1，則，所以 =(1，1，2).</p><p> 　　設(shè)PD與平面PCE所成角為a，</p><p> 　　則sinα=|cos< ， >|=| =| |= ..</p><p> 　　所以PD與平面PCE所成角的正弦值是 . …(9分)</p><p> 　　(Ⅲ)依題意，可設(shè)F(a，0，0)，則， =(4，﹣4，2).</p><p> 　　設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為 =(x，y，z)，</p><p> 　　則 .</p><p> 　　令x=2，則，</p><p> 　　所以 =(2，，a﹣4).</p><p> 　　因?yàn)槠矫鍰EF⊥平面PCE，</p><p> 　　所以 • =0，即2+ +2a﹣8=0，</p><p> 　　所以a= <4，點(diǎn) .</p><p> 　　所以 . …(14分)</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面所成的角，點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.</p><p> 　　18.(13分)(2017•紅橋區(qū)一模)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q>0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2.</p><p> 　　(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;</p><p> 　　(Ⅱ)設(shè)bn= ，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求T2n.</p><p> 　　【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.</p><p> 　　【分析】(I)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q>0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2.可得a3=a4﹣2a2，a2q=a2(q2﹣2)，解得q.進(jìn)而得出a1，可得an.</p><p> 　　(II)n為奇數(shù)時(shí)，bn= = = .n為偶數(shù)時(shí)，bn= .分組求和，利用“裂項(xiàng)求和”方法可得奇數(shù)項(xiàng)之和;利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式可得偶數(shù)項(xiàng)之和.</p><p> 　　【解答】解：(I)∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q>0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2.</p><p> 　　∴a3=a4﹣2a2，可得a2q=a2(q2﹣2)，</p><p> 　　∴q2﹣q﹣2=0，解得q=2.∴a1+a2=2a2﹣2，即a1=a2﹣2=2a1﹣2，解得a1=2.</p><p> 　　∴an=2n.</p><p> 　　(II)n為奇數(shù)時(shí)，bn= = = .</p><p> 　　n為偶數(shù)時(shí)，bn= .</p><p> 　　∴T2n= + +…+ + +…+</p><p> 　　= + +…+</p><p> 　　= + +…+ .</p><p> 　　設(shè)A= +…+ ，</p><p> 　　則 A= +…+ + ，</p><p> 　　∴ A= +…+ ﹣ = ﹣ ，</p><p> 　　∴A= ﹣ .</p><p> 　　∴T2n= + ﹣ .</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、分類討論方法、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.</p><p> 　　19.(14分)(2017•紅橋區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=x﹣ ﹣2lnx，a∈R.</p><p> 　　(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;</p><p> 　　(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1<x2，求a的取值范圍;<p=""></x2，求a的取值范圍;<></p><p> 　　(3)在(2)的條件下，證明：f(x2)<x2﹣1.<p=""></x2﹣1.<></p><p> 　　【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.</p><p> 　　【分析】(1)求出函數(shù)的定義域?yàn)?0，+∞)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令f′(x)=0，①當(dāng)△≤0，②當(dāng)△>0，a<1時(shí)，若a≤0，若a>0，分別判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性.當(dāng)0<a<1時(shí)，<p=""></a<1時(shí)，<></p><p> 　　(2)求出函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，等價(jià)于方程x2﹣2x+a=0在(0，+∞)，直接推出結(jié)果.</p><p> 　　(3)通過(guò)(1)，(2)，推出0<a<1，構(gòu)造新函數(shù)g(t)=t﹣2lnt﹣1，1<t<2，利用新函數(shù)的單調(diào)性證明<p=""></a<1，構(gòu)造新函數(shù)g(t)=t﹣2lnt﹣1，1<t<2，利用新函數(shù)的單調(diào)性證明<></p><p> 　　求解即可.</p><p> 　　【解答】(本小題滿分14分)</p><p> 　　(1)解：函數(shù) 的定義域?yàn)?0，+∞)，，…(1分)</p><p> 　　令f′(x)=0，得x2﹣2x+a=0，其判別式△=4﹣4a，</p><p> 　?、佼?dāng)△≤0，即a≥1時(shí)，x2﹣2x+a≥0，f′(x)≥0，此時(shí)，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增;…(2分)</p><p> 　?、诋?dāng)△>0，即a<1時(shí)，方程x2﹣2x+a=0的兩根為，，…(3分)</p><p> 　　若a≤0，則x1≤0，則x∈(0，x2)時(shí)，f′(x)<0，x∈(x2，+∞)時(shí)，f′(x)>0，</p><p> 　　此時(shí)，f(x)在(0，x2)上單調(diào)遞減，在(x2，+∞)上單調(diào)遞增;…(4分)</p><p> 　　若a>0，則x1>0，則x∈(0，x1)時(shí)，f′(x)>0，x∈(x1，x2)時(shí)，f′(x)<0，x∈(x2，+∞)時(shí)，f′(x)>0，</p><p> 　　此時(shí)，f(x)在(0，x1)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在(x2，+∞)上單調(diào)遞增.…</p><p> 　　綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，x2)上單調(diào)遞減，在(x2，+∞)上單調(diào)遞增;</p><p> 　　當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，x1)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在(x2，+∞)上單調(diào)遞增;<p=""></a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，x1)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在(x2，+∞)上單調(diào)遞增;<></p><p> 　　當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增.…(6分)</p><p> 　　(2)解：由(1)可知，函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，等價(jià)于方程x2﹣2x+a=0在(0，+∞)有</p><p> 　　兩不等實(shí)根，故0<a<1.…(7分)<p=""></a<1.…(7分)<></p><p> 　　(3)證明：由(1)，(2)得0<a<1， p=""></a<1，></p><p> 　　令g(t)=t﹣2lnt﹣1，1<t<2，<p=""></t<2，<></p><p> 　　則，…(10分)</p><p> 　　由于1<t<2，則g′(t)<0，故g(t)在(1，2)上單調(diào)遞減.…(11分)<p=""></t<2，則g′(t)<0，故g(t)在(1，2)上單調(diào)遞減.…(11分)<></p><p> 　　故g(t)<g(1)=1﹣2ln1﹣1=0.…(12分)<p=""></g(1)=1﹣2ln1﹣1=0.…(12分)<></p><p> 　　∴f(x2)﹣x2+1=g(x2)<0.…(13分)</p><p> 　　∴f(x2)<x2﹣1.…(14分)<p=""></x2﹣1.…(14分)<></p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.</p><p> 　　20.(14分)(2017•紅橋區(qū)一模)已知橢圓E： (a>b>0)的離心率，且點(diǎn) 在橢圓E上.</p><p> 　　(Ⅰ)求橢圓E的方程;</p><p> 　　(Ⅱ)直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn) .求△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值.</p><p> 　　【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).</p><p> 　　【分析】(Ⅰ)運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程;</p><p> 　　(Ⅱ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，討論直線AB的斜率為0和不為0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，結(jié)合基本不等式和二次函數(shù)的最值的求法，可得面積的最大值.</p><p> 　　【解答】解：(Ⅰ)由已知，e= = ，a2﹣b2=c2，</p><p> 　　∵點(diǎn) 在橢圓上，</p><p> 　　∴ ，解得a=2，b=1.</p><p> 　　∴橢圓方程為 ;</p><p> 　　(Ⅱ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，</p><p> 　　∵AB的垂直平分線過(guò)點(diǎn) ，∴AB的斜率k存在.</p><p> 　　當(dāng)直線AB的斜率k=0時(shí)，x1=﹣x2，y1=y2，</p><p> 　　∴S△AOB= •2|x|•|y|=|x|•</p><p> 　　= ≤ • =1，</p><p> 　　當(dāng)且僅當(dāng)x12=4﹣x12，取得等號(hào)，</p><p> 　　∴ 時(shí)，(S△AOB)max=1;</p><p> 　　當(dāng)直線AB的斜率k≠0時(shí)，設(shè)l：y=kx+m(m≠0).</p><p> 　　消去y得：(1+4k2)x2+8kmx+4m2﹣4=0，</p><p> 　　由△>0可得4k2+1>m2①，</p><p> 　　x1+x2=﹣ ，x1x2= ，可得，</p><p> 　　，</p><p> 　　∴AB的中點(diǎn)為，</p><p> 　　由直線的垂直關(guān)系有，化簡(jiǎn)得1+4k2=﹣6m②</p><p> 　　由①②得﹣6m>m2，解得﹣6<m<0，<p=""></m<0，<></p><p> 　　又O(0，0)到直線y=kx+m的距離為，</p><p> 　　，</p><p> 　　= ，</p><p> 　　∵﹣6<m<0，∴m=﹣3時(shí)， p=""></m<0，∴m=﹣3時(shí)，></p><p> 　　由m=﹣3，∴1+4k2=18，解得 ;</p><p> 　　即時(shí)，(S△AOB)max=1;</p><p> 　　綜上：(S△AOB)max=1.</p><p> 　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，考查三角形的面積的最值的求法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及基本不等式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.</p><p><br/> 猜你喜歡：</p><p> 1.<a _href="http://lpo831.com/kaoshi/gaokaoshuxue/4776.html" href="http://lpo831.com/kaoshi/gaokaoshuxue/4776.html" target="_blank">2017高考數(shù)學(xué)試卷及答案</a></p><p> 2.<a _href="http://lpo831.com/xuexifangfa/lishi/3719727.html" 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