四年級數(shù)學植樹公式及例題分析

　　植樹公式及例題

　　一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。

　　1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)=段數(shù)+1。

　　2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)。

　　3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)=段數(shù)-1。

　　4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹=段數(shù)+1再乘二。

　　二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)。

　　三、在方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹。則棵數(shù)=(每邊的棵數(shù)-1)×邊數(shù)。

　　例題：

　　例子1，長方形場地：一個長84米，寬54米的長方形蘋果園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米.這個蘋果園共種蘋果樹多少棵?

　　解法一：

　?、僖恍心芊N多少棵?84÷2=42(棵).|

　?、谶@塊地能種蘋果樹多少行?54÷3=18(行).

　　③這塊地共種蘋果樹多少棵?42×18=756(棵).

　　如果株距、行距的方向互換，結果相同：

　　(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).

　　解法二：

　　①這塊地的面積是多少平方米?

　　84×54=4536(平方米).

　?、谝豢锰O果樹占地多少平方米?

　　2×3=6(平方米).

　?、圻@塊地能種蘋果樹多少棵?

　　4536÷6=756(棵).

　　當長方形土地的長、寬分別能被株距、行距整除時，可用上述兩種方法中的任意一種來解;當長方形土地的長、寬不能被株距、行距整除時，就只能用第二種解法來解.

　　但有些問題從表面上看，并沒有出現(xiàn)“植樹”二字，但題目實質(zhì)上是反映封閉線段或不封閉線段長度、分隔點、每段長度三者之間的關系。鋸木頭問題就是典型的不封閉線段上，兩頭不植樹問題。所鋸的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多一。上樓梯問題，就是把每上一層樓梯所需的時間看成一個時間間隔，那么： 上樓所需總時間 =(終點層—起始層)×每層所需時間。而方陣隊列問題，看似與植樹問題毫不相干，實質(zhì)上都是植樹問題。

　　例子2，直線場地：在一條馬路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵;每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條馬路的長度。

　　設一共有A棵樹

　　【(A-3)/2-1】X3=【(A+37)/2-1】X2.5

　　A=205

　　馬路長:【(205-3)/2-1】X3=300

　　得:馬路長度為300米

　　例子3，圓形場地(難題)：有一個圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花?？稍远∠慊ǘ嗌僦?可栽月季花多少株?每2株緊相鄰的月季花相距多少米

　　解：根據(jù)棵數(shù)=全長÷間隔可求出栽丁香花的株數(shù)：

　　120÷6=20(株)

　　由于是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數(shù)與丁香花之間的間隔數(shù)相等，因此，可栽月季花：

　　2×20=40(株)

　　由于2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：

　　6÷3=2(米)

　　答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。

　　例5 在圓形水池邊植樹，把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上，按弧長計算，每隔2米植一棵樹，共植了314棵。水池的周長是多少米?(適于六年級程度)

　　解：先求出植樹線路的長。植樹線路是一個圓的周長，這個圓的周長是：

　　2×314=628(米)

　　這個圓的直徑是：

　　628÷3.14=200(米)

　　由于樹是植在距離岸邊均為3米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：

　　200-3×2=194(米)

　　圓形水池的周長是：

　　194×3.14=609.16(米)

　　綜合算式：

　　(2×314÷3.14-3×2)×3.14

　　=(200-6)×3.14

　　=194×3.14

　　=609.16(米)