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      八年級北師大版數(shù)學知識點

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      學習這件事不在乎有沒有人教你,最重要的是在于你自己有沒有覺悟和恒心。任何科目學習方法其實都是一樣的,不斷的記憶與練習,使知識刻在腦海里。下面是小編給大家整理的一些八年級數(shù)學的知識點,希望對大家有所幫助。

      八年級北師大版數(shù)學知識點

      初二上學期數(shù)學知識點歸納

      分式方程

      一、理解定義

      1、分式方程:含分式,并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

      2、解分式方程的思路是:

      (1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化成整式方程。

      (2)解這個整式方程。

      (3)把整式方程的根帶入最簡公分母,看結(jié)果是不是為零,使最簡公分母為零的根是原方程的增根,必須舍去。

      (4)寫出原方程的根。

      “一化二解三檢驗四總結(jié)”

      3、增根:分式方程的增根必須滿足兩個條件:

      (1)增根是最簡公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。

      4、分式方程的解法:

      (1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母,化為整式方程;

      (3)解整式方程;(4)驗根;

      注:解分式方程時,方程兩邊同乘以最簡公分母時,最簡公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根,因此分式方程一定要驗根。

      分式方程檢驗方法:將整式方程的解帶入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解。

      5、分式方程解實際問題

      步驟:審題—設(shè)未知數(shù)—列方程—解方程—檢驗—寫出答案,檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗。

      初二下冊數(shù)學知識點歸納北師大版

      第一章分式

      1、分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式,分式的只不變

      2、分式的運算

      (1)分式的乘除乘法法則:分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。

      (2)分式的加減加減法法則:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減;異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?,再加減

      3、整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

      4、分式方程及其解法

      第二章反比例函數(shù)

      1、反比例函數(shù)的表達式、圖像、性質(zhì)

      圖像:雙曲線

      表達式:y=k/x(k不為0)

      性質(zhì):兩支的增減性相同;

      2、反比例函數(shù)在實際問題中的應用

      第三章勾股定理

      1、勾股定理:直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

      2、勾股定理的逆定理:如果一個三角形中,有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形。

      第四章四邊形

      1、平行四邊形

      性質(zhì):對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

      判定:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

      兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

      對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

      一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

      推論:三角形的中位線平行第三邊,并且等于第三邊的一半。

      2、特殊的平行四邊形:矩形、菱形、正方形

      (1)矩形

      性質(zhì):矩形的四個角都是直角;

      矩形的對角線相等;

      矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

      判定:有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;

      推論:直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

      (2)菱形性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

      判定:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。

      (3)正方形:既是一種特殊的矩形,又是一種特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

      3、梯形:直角梯形和等腰梯形

      等腰梯形:等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

      第五章數(shù)據(jù)的分析

      加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

      初二數(shù)學三角形知識點歸納

      【直角三角形】

      ◆備考兵法

      1.正確區(qū)分勾股定理與其逆定理,掌握常用的勾股數(shù).

      2.在解決直角三角形的有關(guān)問題時,應注意以勾股定理為橋梁建立方程(組)來解決問題,實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化.

      3.在解決直角三角形的相關(guān)問題時,要注意題中是否含有特殊角(30°,45°,60°).若有,則應運用一些相關(guān)的特殊性質(zhì)解題.

      4.在解決許多非直角三角形的計算與證明問題時,常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決.

      5.折疊問題是新中考熱點之一,在處理折疊問題時,動手操作,認真觀察,充分發(fā)揮空間想象力,注意折疊過程中,線段,角發(fā)生的變化,尋找破題思路.

      【三角形的重心】

      已知:△ABC中,D為BC中點,E為AC中點,AD與BE交于O,CO延長線交AB于F。求證:F為AB中點。

      證明:根據(jù)燕尾定理,S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),∴S(△AOC)=S(△BOC),再應用燕尾定理即得AF=BF,命題得證。

      重心的幾條性質(zhì):

      1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

      2.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

      3.在平面直角坐標系中,重心的坐標是頂點坐標的算術(shù)平均,即其坐標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標系——橫坐標:(X1+X2+X3)/3縱坐標:(Y1+Y2+Y3)/3豎坐標:(Z1+Z2+Z3)/3

      4重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。

      5.重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積的點。

      如果用塞瓦定理證,則極易證三條中線交于一點。


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