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      數(shù)學(xué)人教版必修一提綱

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      做數(shù)學(xué)題速度慢,不僅會(huì)延長平時(shí)的作業(yè)時(shí)間,更會(huì)影響在考試中的做題速度。以下是小編給大家整理的數(shù)學(xué)人教版必修一提綱,希望對大家有所幫助,歡迎閱讀!

      數(shù)學(xué)人教版必修一提綱

      一、一次函數(shù)定義與定義式:

      自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

      y=kx+b

      則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

      特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。

      即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)

      二、一次函數(shù)的性質(zhì):

      1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k

      即:y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

      2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。

      三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

      1.作法與圖形:通過如下3個(gè)步驟

      (1)列表;

      (2)描點(diǎn);

      (3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

      2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

      3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

      當(dāng)k>0時(shí),直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

      當(dāng)k<0時(shí),直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

      當(dāng)b>0時(shí),直線必通過一、二象限;

      當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)

      當(dāng)b<0時(shí),直線必通過三、四象限。

      特別地,當(dāng)b=O時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

      這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過二、四象限。

      四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式:

      已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

      (1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

      (2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

      (3)解這個(gè)二元一次方程,得到k,b的值。

      (4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

      五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:

      1.當(dāng)時(shí)間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

      2.當(dāng)水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

      六、常用公式:

      1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

      2.求與x軸平行線段的中點(diǎn):|x1-x2|/2

      3.求與y軸平行線段的中點(diǎn):|y1-y2|/2

      4.求任意線段的長:√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

      二次函數(shù)

      I.定義與定義表達(dá)式

      一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:

      y=ax’2+bx+c

      (a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開口方向向上,a<0時(shí),開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

      則稱y為x的二次函數(shù)。

      二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

      II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

      一般式:y=ax’2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

      頂點(diǎn)式:y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

      交點(diǎn)式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

      注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

      h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

      III.二次函數(shù)的圖像

      在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x’2的圖像,

      可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

      IV.拋物線的性質(zhì)

      1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

      x=-b/2a。

      對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

      特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

      2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

      P(-b/2a,(4ac-b’2)/4a)

      當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2-4ac=0時(shí),P在x軸上。

      3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

      當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。

      |a|越大,則拋物線的開口越小。

      4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

      當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0),對稱軸在y軸左;

      當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0),對稱軸在y軸右。

      5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

      拋物線與y軸交于(0,c)

      6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

      Δ=b’2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

      Δ=b’2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

      Δ=b’2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

      V.二次函數(shù)與一元二次方程

      特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax’2+bx+c,

      當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程),

      即ax’2+bx+c=0

      此時(shí),函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。

      函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

      學(xué)好數(shù)學(xué)的方法和技巧是什么

      數(shù)學(xué)其實(shí)不簡單,要想學(xué)好數(shù)學(xué)確實(shí)要費(fèi)一番心思,但是數(shù)學(xué)真學(xué)進(jìn)去了會(huì)感覺很有意思,根本沒那么困擾大家。數(shù)學(xué)知識點(diǎn)很多很雜,只有踏踏實(shí)實(shí)一步一個(gè)腳印才能把數(shù)學(xué)學(xué)好。另外,學(xué)好數(shù)學(xué)不是一朝一夕的事,大家要有持久的耐力,最好有動(dòng)力,做好打持久戰(zhàn)的準(zhǔn)備。

      在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上,首先要告訴大家,不是教出來的,是悟出來的,是自學(xué)出來的。不是看會(huì)的,是算會(huì)的。具體來說,數(shù)學(xué)光靠老師上課講的那些東西是學(xué)不會(huì)的,也就是所謂的看花容易繡花難,只有經(jīng)過自己的親身實(shí)踐才能知道自己到底會(huì)不會(huì),擺脫其他人的思路,自己做出來的東西才不容易忘記。

      在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),最簡單有效的方法就是多做題,通過做題來鞏固所學(xué)的知識,把公式記得更扎實(shí)牢固一些。同時(shí),還有一個(gè)工序就是課前預(yù)習(xí),大家也不要小瞧了這個(gè)過程,因?yàn)轭A(yù)習(xí)也是一個(gè)自學(xué)的過程,這最能鍛煉同學(xué)們的思維能力以及獨(dú)立解題能力,這一步做好了數(shù)學(xué)成績能有一個(gè)很大提升和進(jìn)步。

      如何提高數(shù)學(xué)成績

      一、課內(nèi)重視聽講,課后及時(shí)復(fù)習(xí)

      接受一種新的知識,主要實(shí)在課堂上進(jìn)行的,所以要重視課堂上的學(xué)習(xí)效率,找到適合自己的學(xué)習(xí)方法,上課時(shí)要跟住老師的思路,積極思考。下課之后要及時(shí)復(fù)習(xí),遇到不懂的地方要及時(shí)去問,在做作業(yè)的時(shí)候,先把老師課堂上講解的內(nèi)容回想一遍,還要牢牢的掌握公式及推理過程,盡量不要去翻書。盡量自己思考,不要急于翻看答案。還要經(jīng)常性的總結(jié)和復(fù)習(xí),把知識點(diǎn)結(jié)合起來,變成自己的知識體系。

      二、多做題,養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

      要想學(xué)好數(shù)學(xué),大量做題是必可避免的,熟練地掌握各種題型,這樣才能有效的提高數(shù)學(xué)成績。剛開始做題的時(shí)候先以書上習(xí)題為主,答好基礎(chǔ),然后逐漸增加難度,開拓思路,練習(xí)各種類型的解題思路,對于容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的題型,應(yīng)該記錄下來,反復(fù)加以聯(lián)系。在做題的時(shí)候應(yīng)該養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,集中注意力,這樣才能進(jìn)入最佳的狀態(tài),形成習(xí)慣,這樣在考試的時(shí)候才能運(yùn)用自如。

      三、調(diào)整心態(tài),正確對待考試

      考試的時(shí)候,大部分的題都是基礎(chǔ)題,只有少數(shù)幾道題時(shí)比較難的題,所以我們要調(diào)整好心態(tài),鼓勵(lì)自己,在做題的時(shí)候認(rèn)真思考,不要浮躁,在考試之前做好準(zhǔn)備,做一做常規(guī)的題型,不要為了趕時(shí)間而增加做題速度,要有條不紊的進(jìn)行。

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