數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。下面小編為大家?guī)硐娼贪鏀?shù)學(xué)七年級上冊電子課本，希望對您有所幫助!

湘教版數(shù)學(xué)（七年級上冊）電子課本

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七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習

第一章 整式的運算

一、整式

1、單項式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式。另外規(guī)定單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。注意系數(shù)包括前面的符號，系數(shù)是1時通常省略， 是系數(shù)， 的系數(shù)是

單項式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和。

2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 (幾次幾項式)

每一個單項式叫做多項式的項，注意項包括前面的符號。

多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)的項的次數(shù)。項的次數(shù)是幾就叫做幾次項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。

3、整式;單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。(最明顯的特征：分母中不含字母)

二、整式的加減：①先去括號; (注意括號前有數(shù)字因數(shù))

②再合并同類項。 (系數(shù)相加，字母與字母指數(shù)不變)

三、冪的運算性質(zhì)

1、同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。

2、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

3、積的乘方：把積中的每一個因式各自乘方，再把所得的冪相乘。

4、零指數(shù)冪：任何一個不等于0的數(shù)的0次冪等于1。 ( ) 注意00沒有意義。

5、負整數(shù)指數(shù)冪： ( 正整數(shù)， )

6、同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。 ( )

注意：以上公式的正反兩方面的應(yīng)用。

常見的錯誤： ， ， ， ，

四、單項式乘以單項式：系數(shù)相乘，相同的字母相乘，只在一個因式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

五、單項式乘以多項式：運用乘法的分配率，把這個單項式乘以多項式的每一項。

六、多項式乘以多項式：連同各項的符號把其中一個多項式的各項乘以另一個多項式的每一項。

七、平方差公式

兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。

即：一項符號相同，另一項符號相反，等于符號相同的平方減去符號相反的平方。

八、完全平方公式

兩數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上(或減去)兩數(shù)積的2倍。

常見錯誤：

九、單項除以單項式：把單項式的系數(shù)相除，相同的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

十、多項式除以單項式：連同各項的符號，把多項式的各項都除以單項式。

第二章 平行線與相交線

一、互余、互補、對頂角

1、相加等于90°的兩個角稱這兩個角互余。 性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等。

2、相加等于180°的兩個角稱這兩個角互補。 性質(zhì)：同角(或等角)的補角相等。

3、兩條直線相交，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角;或者一個角的反相延長線與這個角是對頂角。 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

4、兩條直線相交，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。 (相鄰且互補)

二、三線八角： 兩直線被第三條直線所截

①在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(cè)(旁)的兩個角叫做同位角。

②在兩直線之間(內(nèi)部)，在第三條直線的兩側(cè)(旁)的兩個角叫做內(nèi)錯角。

③在兩直線之間(內(nèi)部)，在第三條直線的同側(cè)(旁)的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

三、平行線的判定

①同位角相等

②內(nèi)錯角相等 兩直線平行

③同旁內(nèi)角互補

四、平行線的性質(zhì)

①兩直線平行，同位角相等。 ②兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 ③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

五、尺規(guī)作圖(用圓規(guī)和直尺作圖)

①作一條線段等于已知線段。 ②作一個角等于已知角。

第三章 三角形

一、認識三角形

1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2、三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊;兩邊之差小于第三邊。

(已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值范圍)

3、三角形的內(nèi)角和是180°;直角三角形的兩銳角互余。

銳角三角形 (三個角都是銳角)

4、三角形按角分類直角三角形 (有一個角是直角)

鈍角三角形 (有一個角是鈍角)

5、三角形的特殊線段：

a) 三角形的中線：連結(jié)頂點與對邊中點的線段。 (分成的兩個三角形面積相等)

b) 三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對邊的交點到內(nèi)角所在的頂點的線段。

c) 三角形的高：頂點到對邊的垂線段。 (每一種三角形的作圖)

二、全等三角形：

1、全等三角形：能夠重合的兩個三角形。

2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。

3、全等三角形的判定：

判定方法

內(nèi) 容

簡稱

邊邊邊

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

SSS

邊角邊

兩邊與這兩邊的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

SAS

角邊角

兩角與這兩角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

ASA

角角邊

兩角與其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

AAS

斜邊直角邊

斜邊與一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

HL

注意：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不能判定兩個三角形形全等;AAA

兩條邊與其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不能判定兩個三角三角形全等。SSA

4、全等三角形的證明思路：

條 件

下一步的思路

運用的判定方法

已經(jīng)兩邊對應(yīng)相等

找它們的夾角

SAS

找第三邊

SSS

已經(jīng)兩角對應(yīng)相等

找它們的夾邊

ASA

找其中一個角的對邊

AAS

已經(jīng)一角一邊

找另一個角

ASA或AAS

找另一邊

SAS

5、三角形具有穩(wěn)定性，

三、作三角形

1、已經(jīng)三邊作三角形

2、已經(jīng)兩邊與它們的夾角作三角形

3、已經(jīng)兩角與它們的夾邊作三角形(已經(jīng)兩角與其中一角的對邊轉(zhuǎn)化成這種情況)

4、已經(jīng)斜邊與一條直角邊作直角三角形

第四章 生活中的變量

一、變量、自變量與因變量

①兩個變量x與y，y隨x的改變而改變，那么x是自變量(先變的量)，y是因變量(后變的量)。

二、變量之間的表示方法：

①列表法

②關(guān)系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系。

③圖象法：用水平方向的數(shù)軸(橫軸)上的點表示自變量，用堅直方向的數(shù)軸(縱軸)表示因變量。

第五章 生活中的軸對稱

一、軸對稱圖形與軸對稱

①一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

②兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。

③常見的軸對稱圖形：線段(兩條對稱軸)，角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形

二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA

∴ PB=PA

三、線段垂直平分線：

①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。

②性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。

∵ OA=OB CD⊥AB

∴ PA=PB

四、等腰三角形性質(zhì)： (有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形)

①等腰三角形是軸對稱圖形; (一條對稱軸)

②等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合; (三線合一)

③等腰三角形的兩個底角相等。 (簡稱：等邊對等角)

五、在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它所對的兩條邊也相等。(簡稱：等角對等邊)

六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。

① 等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于60; ②等邊三角形有三條對稱軸。

七、軸對稱的性質(zhì)：

① 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形; ②對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等;

② 對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直且平分; ④對應(yīng)線段如果相交，那么交點在對稱軸上。

八、鏡子改變了什么：

1、物與像關(guān)于鏡面成軸對稱;(分清左右對稱與上下對稱)

2、常見的問題：①物體成像問題;②數(shù)字與字母成像問題;③時鐘成像問題

第六章 概 率

一、概率：反映事件發(fā)生可能性大小的數(shù)。 事件P的概率=

二、事件的分類

三、游戲是否公平：雙方事件發(fā)生的概率是否相等。

初一數(shù)學(xué)幾何題解題技巧

1、重視新課中的基礎(chǔ)。在學(xué)校學(xué)習新課的時候就一定要打扎實基礎(chǔ)，把每一個基礎(chǔ)的知識點弄清楚。把每一個定理和定理的證明方法弄明白，從而聯(lián)想到相關(guān)的知識點。上課勤做筆記， 記住每一個閃光的思路。

2、注重歸納。把自己在課本輔導(dǎo)書上做到的相關(guān)的題型總結(jié)在一起，經(jīng)?；仡櫍瑫r標記重要題型。

3、保持四邊形、三角形中輔助線添加熟練。特別是幾何三大變換,旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱要熟練,

多練習這類型的題目。

4、熟練掌握初中階段數(shù)學(xué)模型。掌握模型，熟練運用解題技巧。

5、必要的時候進行幾何壓軸題的專項突破,解決問題。

初一學(xué)生如何學(xué)好數(shù)學(xué)幾何

1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習幾何的興趣。興趣是孩子學(xué)習的原動力，教師要采用科學(xué)合理的教學(xué)方法，運用多媒體技術(shù)，進行直觀教學(xué),設(shè)置教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生多動手多動腦多觀察，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力,培養(yǎng)學(xué)生對圖形圖像的感知能力，培養(yǎng)孩子學(xué)習幾何的興趣。

2、注重幾何概念的教學(xué)。讓學(xué)生重視幾何概念，可能學(xué)好幾何。幾何概念以理解為主,切忌死

記硬背，對幾何概念能從圖中反應(yīng)出來，能把幾何概念用圖形表現(xiàn)出來。

3、教師要引導(dǎo)學(xué)生獨立思考的能力，掌握學(xué)習幾何的方法及幾何的特點。教師講解板書時幾何語言要精練規(guī)范，推理邏輯要嚴密,注意條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系,注重數(shù)與形的結(jié)合,數(shù)與形的聯(lián)系。