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      七年級(jí)一元一次方程

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        相信自我是成功的基石,完善自我是成功的階梯,突破自我是成功的鑰匙,合謀共處是成功的翅膀,確立目標(biāo)是成功的起點(diǎn),付注行動(dòng)是成功的號(hào)角!掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容,希望能夠幫助到大家。

        七年級(jí)一元一次方程知識(shí)點(diǎn)

        1.等式與等量:用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!

        2.等式的性質(zhì):

        等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;

        等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.

        3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.

        4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!

        5.移項(xiàng):改變符號(hào)后,把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

        6.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

        7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式: ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).

        8.一元一次方程的最簡(jiǎn)形式: ax=b(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).

        9.一元一次方程解法的一般步驟: 整理方程 …… 去分母 …… 去括號(hào) …… 移項(xiàng) …… 合并同類項(xiàng) …… 系數(shù)化為1 …… (檢驗(yàn)方程的解).

        10.列一元一次方程解應(yīng)用題:

        (1)讀題分析法:…………多用于“和,差,倍,分問題”

        仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.

        (2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

        利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

        11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:

        (1)行程問題:距離=速度?時(shí)間 ;

        (2)工程問題:工作量=工效?工時(shí) ;

        工程問題常用等量關(guān)系:先做的+后做的=完成量

        (3)順?biāo)嫠畣栴}:

        順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

        順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系:順?biāo)烦?逆水路程

        (4)商品利潤(rùn)問題:售價(jià)=定價(jià) , ;

        利潤(rùn)問題常用等量關(guān)系:售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)

        (5)配套問題:

        (6)分配問題:

        七年級(jí)一元一次方程練習(xí)題及答案

        一、 選擇題

        1、方程3x+6=2x-8移項(xiàng)后,正確的是(   )

        A.3x+2x=6-8 B.3x-2x=-8+6

        C.3x-2x=-6-8 D.3x-2x=8-6

        2、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括號(hào)后,正確的是( )

        A.14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11

        C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11

        3、如果代數(shù)式 與 的值互為相反數(shù),則 的值等于( )

        A. B. C. D.

        4、如果 與 是同類項(xiàng),則 是( )

        A.2 B.1 C. D.0

        5、已知矩形周長(zhǎng)為20cm,設(shè)長(zhǎng)為 cm,則寬為 ( )

        A. B. C. D.

        二、 填空題

        1、方程2x-0.3=1.2+3x移項(xiàng)得 .

        2、方程12-(2x-4)= -(x-7)去括號(hào)得 .

        3、若︱a﹣1︱+(b+2)2=0,則ab= .

        4、若3x+2與﹣2x+1互為相反數(shù),則x-2的值是 .

        5、若2(4a﹣2)﹣6 = 3(4a﹣2),則代數(shù)式a2﹣3a + 4= .

        三、 解答題

        1、解下列方程

        (1)3(2x+5)=2(4x+3)-3

        (2)4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y) (3)7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1

        1、 觀察方程 [ (x-4)-6]=2x+1的特點(diǎn),你有好的解法嗎?寫出你的解法.

        【知能升級(jí)】

        1、 已知a是整數(shù),且a比0大,比10小.請(qǐng)你設(shè)法找出a的一些數(shù)值,使關(guān)于x的方程

        1― ax=―5的解是偶數(shù),看看你能找出幾個(gè).

        2、解方程

        (1)|4x-1|=7 (2)2|x-3|+5=13

        七年級(jí)一元一次方程練習(xí)題及答案

        一、填空題.(每小題3分,共24分)

        1.已知4x2n-5+5=0是關(guān)于x的一元一次方程,則n=_______.

        2.若x=-1是方程2x-3a=7的解,則a=_______.

        3.當(dāng)x=______時(shí),代數(shù)式 x-1和 的值互為相反數(shù).

        4.已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程為________.

        5.在方程4x+3y=1中,用x的代數(shù)式表示y,則y=________.

        6.某商品的進(jìn)價(jià)為300元,按標(biāo)價(jià)的六折銷售時(shí),利潤(rùn)率為5%,則商品的標(biāo)價(jià)為____元.

        7.已知三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和為60,則這三個(gè)數(shù)是________.

        8.一件工作,甲單獨(dú)做需6天完成,乙單獨(dú)做需12天完成,若甲、乙一起做,則需________天完成.

        二、選擇題.(每小題3分,共30分)

        9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,則m的值為( ).

        A.0 B.1 C.-2 D.-

        10.方程│3x│=18的解的情況是( ).

        A.有一個(gè)解是6 B.有兩個(gè)解,是±6

        C.無解 D.有無數(shù)個(gè)解

        11.若方程2ax-3=5x+b無解,則a,b應(yīng)滿足( ).

        A.a≠ ,b≠3 B.a= ,b=-3

        C.a≠ ,b=-3 D.a= ,b≠-3

        12.把方程 的分母化為整數(shù)后的方程是( ).

        13.在800米跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑,甲每分鐘跑300米,乙每分鐘跑260米,兩人同地、同時(shí)、同向起跑,t分鐘后第一次相遇,t等于( ).

        A.10分 B.15分 C.20分 D.30分

        14.某商場(chǎng)在統(tǒng)計(jì)今年第一季度的銷售額時(shí)發(fā)現(xiàn),二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份減少了10%,則三月份的銷售額比一月份的銷售額( ).

        A.增加10% B.減少10% C.不增也不減 D.減少1%

        15.在梯形面積公式S= (a+b)h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,則b=( )厘米.

        A.1 B.5 C.3 D.4

        16.已知甲組有28人,乙組有20人,則下列調(diào)配方法中,能使一組人數(shù)為另一組人數(shù)的一半的是( ).

        A.從甲組調(diào)12人去乙組 B.從乙組調(diào)4人去甲組

        C.從乙組調(diào)12人去甲組

        D.從甲組調(diào)12人去乙組,或從乙組調(diào)4人去甲組

        17.足球比賽的規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)是0分,一個(gè)隊(duì)打了14場(chǎng)比賽,負(fù)了5場(chǎng),共得19分,那么這個(gè)隊(duì)勝了( )場(chǎng).

        A.3 B.4 C.5 D.6

        18.如圖所示,在甲圖中的左盤上將2個(gè)物品取下一個(gè),則在乙圖中右盤上取下幾個(gè)砝碼才能使天平仍然平衡?( )

        A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)

        三、解答題.(19,20題每題6分,21,22題每題7分,23,24題每題10分,共46分

        20.解方程: (x-1)- (3x+2)= - (x-1).

        21.如圖所示,在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片,這些卡片的大小相同,卡片之間露出了三塊正方形的空白,在圖中用斜線標(biāo)明.已知卡片的短邊長(zhǎng)度為10厘米,想要配三張圖片來填補(bǔ)空白,需要配多大尺寸的圖片.

        22.一個(gè)三位數(shù),百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1,個(gè)位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2.若將三個(gè)數(shù)字順序顛倒后,所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171,求這個(gè)三位數(shù).

        23.某公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表:

        購(gòu)票人數(shù) 1~50人 51~100人 100人以上

        票 價(jià) 5元 4.5元 4元

        某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù))去游該公園,如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票,則一共需付486元.

        (1)如果兩班聯(lián)合起來,作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,則可以節(jié)約多少錢?

        (2)兩班各有多少名學(xué)生?(提示:本題應(yīng)分情況討論)

        24.據(jù)了解,火車票價(jià)按“ ”的方法來確定.已知A站至H站總里程數(shù)為1500千米,全程參考價(jià)為180元.下表是沿途各站至H站的里程數(shù):

        車站名 A B C D E F G H

        各站至H站

        里程數(shù)(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0

        例如:要確定從B站至E站火車票價(jià),其票價(jià)為 =87.36≈87(元).

        (1)求A站至F站的火車票價(jià)(結(jié)果精確到1元).

        (2)旅客王大媽乘火車去女兒家,上車過兩站后拿著車票問乘務(wù)員:“我快到站了嗎?”乘務(wù)員看到王大媽手中的票價(jià)是66元,馬上說下一站就到了.請(qǐng)問王大媽是在哪一站下的車(要求寫出解答過程).

        一元一次方程練習(xí)題及答案:

        一、1.3

        2.-3 (點(diǎn)撥:將x=-1代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-3)

        3. (點(diǎn)撥:解方程 x-1=- ,得x= )

        4. x+3x=2x-6 5.y= - x

        6.525 (點(diǎn)撥:設(shè)標(biāo)價(jià)為x元,則 =5%,解得x=525元)

        7.18,20,22

        8.4 [點(diǎn)撥:設(shè)需x天完成,則x( + )=1,解得x=4]

        二、9.D

        10.B (點(diǎn)撥:用分類討論法:

        當(dāng)x≥0時(shí),3x=18,∴x=6

        當(dāng)x<0時(shí),-3=18,∴x=-6

        故本題應(yīng)選B)

        11.D (點(diǎn)撥:由2ax-3=5x+b,得(2a-5)x=b+3,欲使方程無解,必須使2a-5=0,a= ,b+3≠0,b≠-3,故本題應(yīng)選D.)

        12.B (點(diǎn)撥;在變形的過程中,利用分式的性質(zhì)將分式的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),將小數(shù)方程變?yōu)檎麛?shù)方程)

        13.C (點(diǎn)撥:當(dāng)甲、乙兩人再次相遇時(shí),甲比乙多跑了800米,列方程得260t+800=300t,解得t=20)

        14.D

        15.B (點(diǎn)撥:由公式S= (a+b)h,得b= -3=5厘米)

        16.D 17.C

        18.A (點(diǎn)撥:根據(jù)等式的性質(zhì)2)

        三、

        20.解:去分母,得

        15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)

        ∴21x=63

        ∴x=3

        21.解:設(shè)卡片的長(zhǎng)度為x厘米,根據(jù)圖意和題意,得

        5x=3(x+10),解得x=15

        所以需配正方形圖片的邊長(zhǎng)為15-10=5(厘米)

        答:需要配邊長(zhǎng)為5厘米的正方形圖片.

        22.解:設(shè)十位上的數(shù)字為x,則個(gè)位上的數(shù)字為3x-2,百位上的數(shù)字為x+1,故

        100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171

        解得x=3

        答:原三位數(shù)是437.

        23.解:(1)∵103>100

        ∴每張門票按4元收費(fèi)的總票額為103×4=412(元)

        可節(jié)省486-412=74(元)

        (2)∵甲、乙兩班共103人,甲班人數(shù)>乙班人數(shù)

        ∴甲班多于50人,乙班有兩種情形:

       ?、偃粢野嗌儆诨虻扔?0人,設(shè)乙班有x人,則甲班有(103-x)人,依題意,得

        5x+4.5(103-x)=486

        解得x=45,∴103-45=58(人)

        即甲班有58人,乙班有45人.

        ②若乙班超過50人,設(shè)乙班x人,則甲班有(103-x)人,

        根據(jù)題意,得

        4.5x+4.5(103-x)=486

        ∵此等式不成立,∴這種情況不存在.

        故甲班為58人,乙班為45人.

        24.解:(1)由已知可得 =0.12

        A站至H站的實(shí)際里程數(shù)為1500-219=1281(千米)

        所以A站至F站的火車票價(jià)為0.12×1281=153.72≈154(元)

        (2)設(shè)王大媽實(shí)際乘車?yán)锍虜?shù)為x千米,根據(jù)題意,得 =66

        解得x=550,對(duì)照表格可知,D站與G站距離為550千米,所以王大媽是在D站或G站下的車.

      七年級(jí)一元一次方程

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