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      高二數(shù)學(xué)單元必考總知識點概括

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      我們在學(xué)習高中數(shù)學(xué)的時候,除了上課認真聽老師講解外,學(xué)習方法,學(xué)習習慣也很重要,只要學(xué)生認真努力,數(shù)學(xué)成績提高是很容易的。以下是小編給大家整理的高二數(shù)學(xué)單元必考總知識點概括,希望能幫助到你!

      高二數(shù)學(xué)單元必考總知識點概括1

      (1)定義:

      對于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點。

      (2)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關(guān)系:

      方程f(x)=0有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y=f(x)有零點。

      (3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理):

      如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根。

      二二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關(guān)系

      三二分法

      對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

      1、函數(shù)的零點不是點:

      函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根,也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標,所以函數(shù)的零點是一個數(shù),而不是一個點.在寫函數(shù)零點時,所寫的一定是一個數(shù)字,而不是一個坐標。

      2、對函數(shù)零點存在的判斷中,必須強調(diào):

      (1)、f(x)在[a,b]上連續(xù);

      (2)、f(a)·f(b)<0;

      (3)、在(a,b)內(nèi)存在零點。

      這是零點存在的一個充分條件,但不必要。

      3、對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號。

      利用函數(shù)零點的存在性定理判斷零點所在的區(qū)間時,首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是否連續(xù)不斷,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點。

      四判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法

      1、解方程法:

      令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個解就有幾個零點。

      2、零點存在性定理法:

      利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點。

      3、數(shù)形結(jié)合法:

      轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象,看其交點的個數(shù),其中交點的個數(shù),就是函數(shù)零點的個數(shù)。

      已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法

      1、直接法:

      直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍。

      2、分離參數(shù)法:

      先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決。

      3、數(shù)形結(jié)合法:

      先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解。

      高二數(shù)學(xué)單元必考總知識點概括2

      數(shù)列定義:

      如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。

      等差數(shù)列的通項公式為:an=a1+(n-1)d(1)

      前n項和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

      以上n均屬于正整數(shù)。

      解釋說明:

      從(1)式可以看出,an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項為0。

      在等差數(shù)列中,等差中項:一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項,且為數(shù)列的平均數(shù)。

      且任意兩項am,an的關(guān)系為:an=am+(n-m)d

      它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

      推論公式:

      從等差數(shù)列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

      若m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等。

      基本公式:

      和=(首項+末項)×項數(shù)÷2

      項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1

      首項=2和÷項數(shù)-末項

      末項=2和÷項數(shù)-首項

      末項=首項+(項數(shù)-1)×公差

      高二數(shù)學(xué)單元必考總知識點概括3

      1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

      重點:通過探索和討論交流,導(dǎo)出兩角差與和的三角函數(shù)的十一個公式,并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

      難點:兩角差的余弦公式的探索和證明。

      2.簡單的三角恒等變換

      重點:掌握三角變換的內(nèi)容、思路和方法,體會三角變換的特點.

      難點:公式的靈活應(yīng)用.

      三角函數(shù)幾點說明:

      1.對弧長公式只要求了解,會進行簡單應(yīng)用,不必在應(yīng)用方面加深.

      2.用同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明三角恒等式和求值計算,熟練配角和sin和cos的計算.

      3.已知三角函數(shù)值求角問題,達到課本要求即可,不必拓展.

      4.熟練掌握函數(shù)y=Asin(wx+j)圖象、單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱點、特殊點和最值.

      5.積化和差、和差化積、半角公式只作為練習,不要求記憶.

      6.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

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