2019年高考全國(guó)一卷，二卷，三卷真題卷分析
2019年高考全國(guó)一卷，二卷，三卷真題卷分析
2019年高考全國(guó)一卷，二卷，三卷真題卷分析
“試卷穩(wěn)中求新，在保持結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定基礎(chǔ)上，科學(xué)靈活地確定試題內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，突出關(guān)鍵能力。”教育部考試中心命題專家認(rèn)為，2018年高考數(shù)學(xué)卷一個(gè)突出的特點(diǎn)是，根據(jù)文理科考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)綜合要求，調(diào)整文理科同題比例，為新一輪高考數(shù)學(xué)不分文理科的改革進(jìn)行了積極探索。
探索內(nèi)容改革，助推素質(zhì)教育
教育部考試中心命題專家介紹，根據(jù)文理科考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合要求，調(diào)整全國(guó)Ⅱ卷、全國(guó)Ⅲ卷文理科同題比例，為新一輪高考數(shù)學(xué)不分文理科改革進(jìn)行了積極探索。試題采用“Y字形排列”，即文理科容易題和中檔題相同，構(gòu)成試卷的基礎(chǔ)，在中途文科增加中檔題，理科增加較難題，組成文理科不同難度結(jié)構(gòu)的試卷。通過(guò)這樣先合后分的設(shè)計(jì)達(dá)到多個(gè)目的：一是增加文理科共同題的比例，二是提高文科試卷的得分率，三是增強(qiáng)理科試卷的區(qū)分效果。
北京市古城中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師劉永江認(rèn)為：“文科與理科合卷是未來(lái)數(shù)學(xué)高考改革的既定方向，如何兼顧文理傾向不同學(xué)生，保障試卷考查結(jié)果公正性，科學(xué)合理設(shè)計(jì)新形勢(shì)下的數(shù)學(xué)高考試卷，就自然而然成為迫在眉睫的問題?！?/p>
從2017年開始，北京市數(shù)學(xué)高考試卷進(jìn)行大膽嘗試，在文理同題上邁出了可貴的第一步。在今年的數(shù)學(xué)高考試卷中，劉永江更加強(qiáng)烈地感受到了這種變化的力度。
劉永江說(shuō)，從今年北京數(shù)學(xué)卷來(lái)看，文理同題的數(shù)量有所增加，達(dá)到了6道題，占到了總題量的30%?！傲硪粋€(gè)特點(diǎn)是題干相同，問題卻不同。例如，文理的第17題題干是相同的，但是在具體問題的設(shè)計(jì)上，命題組充分考慮到了文理生差異，體現(xiàn)了高考的公正與公平?！?/p>
浙江省今年是第二次實(shí)行數(shù)學(xué)文理合卷。浙江省數(shù)學(xué)特級(jí)教師、浙江省首批正高級(jí)教師、嘉興市第一中學(xué)校長(zhǎng)盧明分析，今年的試題繼續(xù)秉持2017年“文科起點(diǎn)，理科終點(diǎn)，有效區(qū)分”的命題策略，“文科起點(diǎn)”就是“保底分”，如今年的選擇題第1至5題，每題4分，難度較低，只要概念清晰，仔細(xì)作答，基本都能做對(duì);“理科終點(diǎn)”就是“有效壓軸”，控制數(shù)學(xué)尖子生的高分及140分以上的高分段人數(shù);“有效區(qū)分”就是通過(guò)中檔題和解答題的分步設(shè)問，讓不同水平考生有不同表現(xiàn)，以達(dá)到有效區(qū)分目的。
聚焦主干內(nèi)容，突出關(guān)鍵能力
“多考一點(diǎn)想的，少考一點(diǎn)算的?！痹诮逃靠荚囍行拿}專家看來(lái)，2018年數(shù)學(xué)全國(guó)卷立足于培育學(xué)生支撐終身發(fā)展和適應(yīng)時(shí)代要求的能力，重點(diǎn)考查學(xué)生獨(dú)立思考、邏輯推理、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)閱讀和表達(dá)等關(guān)鍵能力，重視學(xué)科主干知識(shí)，杜絕偏題、怪題和繁難試題。通過(guò)高考引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)遵循教育規(guī)律、回歸課堂，用好教材，避免超綱學(xué)、超量學(xué)。
事實(shí)上，數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)抽象性的一種具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的翻譯能力，也恰恰是學(xué)生應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在劉永江看來(lái)，今年的北京市數(shù)學(xué)高考試卷中，命題組適當(dāng)?shù)卦黾恿藬?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的運(yùn)用。
劉永江舉例說(shuō)，比如文理的第8題，將原來(lái)學(xué)生常見的不等式組的形式用集合語(yǔ)言進(jìn)行了表達(dá);還有理科第12題把不等式組的表達(dá)改為了連續(xù)不等式的表達(dá)形式。他認(rèn)為，這些看似形式上的變化，背后表達(dá)的是對(duì)數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)的全新詮釋。
湖南省首批正高級(jí)教師、株洲縣第五中學(xué)學(xué)術(shù)委員會(huì)主席陽(yáng)志長(zhǎng)同樣認(rèn)為，今年全國(guó)卷在注重培養(yǎng)能力的同時(shí)，也在向素養(yǎng)提升的方向轉(zhuǎn)變。
他解釋說(shuō)，考生要具備數(shù)學(xué)思想，能夠讀懂命題者的隱性意圖，并將之轉(zhuǎn)化為顯性的解決問題的手段。他舉例說(shuō)，文科第19題為“節(jié)水問題”，要求學(xué)生進(jìn)入問題情境，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)推斷，回答現(xiàn)實(shí)問題;理科第19題“產(chǎn)品檢驗(yàn)問題”，不僅考查概率、期望等數(shù)學(xué)知識(shí)，還重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)用所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題的關(guān)鍵能力和必備品質(zhì)。
強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)思維
在教育部考試中心命題專家看來(lái)，把高考內(nèi)容與國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實(shí)際緊密結(jié)合，通過(guò)設(shè)置真實(shí)問題情境，來(lái)考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生從“解題”走向“解決問題”，也是此次高考數(shù)學(xué)的一大亮點(diǎn)。
同時(shí)，在今年高考命題中，應(yīng)用題部分還將數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段的步驟減少，給考生呈現(xiàn)比較規(guī)范的數(shù)據(jù)格式或數(shù)據(jù)的回歸模型?！安扇?lsquo;重心后移’的策略，把考查的重點(diǎn)后移到對(duì)數(shù)據(jù)的分析、理解、找規(guī)律，減少繁雜的運(yùn)算，突出對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用能力的考查?！苯逃靠荚囍行拿}專家說(shuō)。
教育部考試中心命題專家舉例說(shuō)，如全國(guó)Ⅱ卷第18題，以環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資為背景，體現(xiàn)了概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與社會(huì)生活的密切聯(lián)系。試題采用真實(shí)數(shù)據(jù)，增強(qiáng)了試題情境的真實(shí)性和可靠性。全國(guó)Ⅲ卷第18題減少了煩瑣的數(shù)據(jù)整理步驟，將考查重點(diǎn)放在運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想方法分析和解釋數(shù)據(jù)之上，突出了考查重點(diǎn)。
教育部考試中心命題專家介紹，今年數(shù)學(xué)卷還體現(xiàn)出鮮明的創(chuàng)新導(dǎo)向，創(chuàng)新試題的呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式，讓學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)問題，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生的想象力和思想的張力，把學(xué)生從標(biāo)準(zhǔn)答案中解放出來(lái)。
“如文科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷第17題在所求數(shù)列中加入了討論，判斷問題，通過(guò)層層遞進(jìn)、逐步深入的設(shè)問展現(xiàn)了思維的過(guò)程，充滿了探究的味道，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)研究型學(xué)習(xí)的理念?！苯逃靠荚囍行拿}專家說(shuō)，希望通過(guò)增強(qiáng)試題的靈活性和開放性，采取多樣形式，降低題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械刷題的效果，從而起到減負(fù)的作用，引導(dǎo)基礎(chǔ)教育向素質(zhì)教育扎實(shí)推進(jìn)。
全國(guó)一卷
一、 總體評(píng)價(jià)
1、難度適中，利于發(fā)揮
全卷整體難度比2017年略易，從前往后坡度較緩，無(wú)偏難怪題，符合一線師生預(yù)期，有利于考生考場(chǎng)正常發(fā)揮。簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單，深刻而不深?yuàn)W，加強(qiáng)了對(duì)“核心素養(yǎng)”的考查;
除了壓軸題，幾乎是一馬平川。除了選擇第12題較難以外，選擇、填空題沒有往年的梯度，大部分都比較容易，今年解答題梯度也不明顯，立體幾何、解析幾何題比往年難度有所降低。整套試題計(jì)算量也適中。但試題陷阱林立，特別是選擇題，很多粗心考生很有可能中招，可能感覺良好而得分不佳。盡管這樣，相信今年考生應(yīng)該開心一回了。
選擇題基礎(chǔ)題偏多，復(fù)數(shù)、集合、概率、數(shù)列、向量、切線、三視圖、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)圓錐曲線等都比較常規(guī)，有一定基礎(chǔ)的學(xué)生做對(duì)11個(gè)，問題不會(huì)太大。
有特點(diǎn)的題目：第10題，此題計(jì)算面積時(shí)與初中幾何勾股定理有很大關(guān)系。
第12題，并沒有考查?？嫉臒狳c(diǎn)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題，考查了立體幾何，難度在于找到符合題意的平面,而且要找到與平面每條棱所成角度一樣。若學(xué)生對(duì)立方體非常熟悉，才能解答。
填空題：線性規(guī)劃、數(shù)列、排列組合非常常規(guī)，第16題在思維上對(duì)學(xué)生可能有難度，大部分學(xué)生可能會(huì)直接去化簡(jiǎn)合并，但不會(huì)成功;直接求導(dǎo)討論函數(shù)的極值點(diǎn)會(huì)成功。
17、18題，解三角形和立體幾何，常規(guī)題。
回避了全國(guó)各地模擬考試中的熱點(diǎn)題型，例如在全國(guó)各地二?？荚囍?，第17題普遍為數(shù)列題，自2011年以來(lái)首次沒有了程序框圖題及第二次無(wú)二項(xiàng)式定理題(2012年新課程卷也無(wú)二項(xiàng)式定理題);
幾乎出乎所有人意外的是“概率統(tǒng)計(jì)題”出現(xiàn)在了試卷的第20題的位置，讓人既感意外，但又在情理之中，突出了應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的考查，同時(shí)進(jìn)一步落實(shí)了“少考一點(diǎn)算，多考一點(diǎn)想”又一命題理念。
19、21題第一問基礎(chǔ)好，沒有問題，19題第二問需要花點(diǎn)時(shí)間，21題壓軸題有一定難度。
2、考試內(nèi)容
考試內(nèi)容、范圍與去年基本沒有大的變化。值得注意的是，今年刪掉算法與框圖知識(shí)點(diǎn)，數(shù)列沒考解答題，而加重了計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的考查(三道題)。立體幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解釋幾何知識(shí)點(diǎn)是歷屆高考永恒的主題。
3、能力立意，注重應(yīng)用
在一如既往重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，注重考查邏輯推理能力、應(yīng)用能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。試題從學(xué)科整體意義和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高度立意，重視通性通法，淡化特殊技巧，加強(qiáng)針對(duì)性，有效檢測(cè)考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度。第9、16、21題考查了函數(shù)與方程的思想，第7、9、10、16題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，第21題考查了分類討論思想。
4、平中見奇，適度創(chuàng)新
填空題與解答題雖然難度偏易，但靈活性較強(qiáng)，全卷在平實(shí)、平和中適度彰顯創(chuàng)新性、綜合性與實(shí)踐性，以體現(xiàn)高考的選拔功能與導(dǎo)向作用。如理科第3、7、12、16、20題均體現(xiàn)了本卷的創(chuàng)新性、綜合性等特點(diǎn)。第3、15、20題考查學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)與應(yīng)用能力。第10題考查數(shù)學(xué)文化。
本卷創(chuàng)新性還體現(xiàn)在概率統(tǒng)計(jì)大題與解析幾何大題的序號(hào)調(diào)整上，解析幾何大題的難度明顯降低，今年理科數(shù)學(xué)2卷也有類似的調(diào)整，這給中學(xué)界傳達(dá)出這樣的信息：各知識(shí)板塊的難度與題序在高考試卷中不是一成不變的，命題者會(huì)根據(jù)當(dāng)年相關(guān)情況適當(dāng)?shù)刈鲂┱{(diào)整和創(chuàng)新。
本卷美中不足的是第21題與湖南省2011年文科數(shù)學(xué)第22題幾乎雷同。我們認(rèn)為，為了保證高考的公平性，高考試題尤其是后面六道大題應(yīng)盡最大可能規(guī)避陳題。
二、2019備考復(fù)習(xí)建議
1、 今年考查內(nèi)容刪除或減少的必考知識(shí)點(diǎn)，明年可能會(huì)出現(xiàn)或增加，比如刪除的內(nèi)容：算法與框圖(選擇題：無(wú) 填空題：無(wú) 解答題：無(wú));減弱的內(nèi)容：(數(shù)列：選擇題(4) 填空題(14) 解答題：無(wú)) 關(guān)注變化，有備無(wú)患。
2、 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解釋幾何內(nèi)容歷屆高考分值很大，備考應(yīng)該注重強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和知識(shí)網(wǎng)路的構(gòu)建，通過(guò)提升學(xué)生知識(shí)遷移能力、綜合分析能力去提高應(yīng)考能力。
3、高三復(fù)習(xí)既要注重主干知識(shí)，又要不忘邊緣考點(diǎn)，例如排列組合題不是主干知識(shí)，屬邊緣考點(diǎn)，但2018年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)I卷中考了且為填空題;既要多做題，又要消化好已做的每道題，更要舉一反三，融會(huì)貫通，又如2018年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)I卷中的概率統(tǒng)計(jì)題與2016年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)I卷中的概率統(tǒng)計(jì)題如出一轍。
4、高度重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解與運(yùn)用。在復(fù)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，真正發(fā)揮教材的示范引領(lǐng)作用與育人功能。還可以借助數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)家故事等數(shù)學(xué)文化內(nèi)容來(lái)激活課堂，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
5、新課程改革正在啟動(dòng)，教師的專業(yè)水平和育人能力正朝著“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”這一核心素養(yǎng)落實(shí)，高考也應(yīng)該與之銜接。試題更加不可能向高難度方向發(fā)展，今年的試題就是體現(xiàn)。但數(shù)學(xué)三大能力的培養(yǎng)永遠(yuǎn)都是核心，打好雙基，培養(yǎng)三大能力才是應(yīng)考的王道。注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、實(shí)踐應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合、反思領(lǐng)悟等能力，重視培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力與運(yùn)算速度。
6、培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)新性。不盲目追求題量，而是注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷相關(guān)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程和試題分析求解的全過(guò)程，充分挖掘典型試題的內(nèi)在價(jià)值與遷移功能?？赏ㄟ^(guò)設(shè)計(jì)變式題和在各模塊知識(shí)的交匯處命制試題，以及適當(dāng)設(shè)計(jì)一些新背景題、創(chuàng)新題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與創(chuàng)造意識(shí)。
全國(guó)二卷
數(shù)學(xué)全國(guó)二卷(理科)保持其一貫的風(fēng)格，保持平穩(wěn)，堅(jiān)持考查通性通法，基礎(chǔ)與能力考查并重，難度甚至略微有所降低，幾乎沒有偏難怪的考題，不少題目直接由課本題目改編而來(lái)，比如填空題前三個(gè)題目，但是要得高分，必須謹(jǐn)慎細(xì)心。大題中，解析幾何和立體幾何的出題順序有所調(diào)整。試卷整體還是堅(jiān)持對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考察，注重?cái)?shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用。理科難度穩(wěn)中略降，表現(xiàn)在解答題中解析幾何題難度明顯下降，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用也略有下降。
一、試卷特點(diǎn)
1、內(nèi)容傳統(tǒng)，遵循考綱和考試說(shuō)明
今年數(shù)學(xué)試題所涉及的知識(shí)內(nèi)容均限定在考試大綱的范圍內(nèi)，復(fù)數(shù)、集合、向量、算法、函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、線性規(guī)劃等依然在客觀題中進(jìn)行考察，計(jì)算量適中。解答題和以往一樣，依然考察六種題型，數(shù)列、統(tǒng)計(jì)、立體、解析、導(dǎo)數(shù)、選修，但各題梯度變化不明顯。
理科解答題17題數(shù)列只需直接代入公式，相當(dāng)于我們平時(shí)模擬題中的一道選擇題。解答題21題考察的是導(dǎo)數(shù)中的零點(diǎn)問題，其中理科第二問容易寫出結(jié)果，但討論全面不容易。
文科第二問思路比較常規(guī)，但嚴(yán)密證明有難度。
選修考察內(nèi)容基本，難度較以往有所降低。整套試題涉及內(nèi)容都是我們?cè)诮虒W(xué)中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，在考前反復(fù)訓(xùn)練的。
2、體現(xiàn)了新課標(biāo)的課程理念
對(duì)新課標(biāo)中所增加的內(nèi)容有所考察，例如理科選擇題第8題中考察了數(shù)學(xué)文化。解答題第18題考察了學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力，要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)過(guò)程的理解要準(zhǔn)確，才能準(zhǔn)確甄別哪個(gè)模型更好。
3、結(jié)構(gòu)穩(wěn)中有變，創(chuàng)新不明顯
客觀題中沒有對(duì)三視圖進(jìn)行考察。主觀題立體幾何和解析幾何互換了位置，使得試題難度降低。整套試題解析幾何部分圓錐曲線覆蓋全面，但運(yùn)算量減小，更側(cè)重于定義、性質(zhì)的考察，例如理科第12題，19題。16題考察了近幾年出現(xiàn)頻率較低的圓錐。
文理選填區(qū)別較大，解答變化較小。文理選擇6個(gè)相同，6個(gè)不同，填空1個(gè)相同，3個(gè)不同，但解答題相同題目較多，除了立體第二問和導(dǎo)數(shù)。
4、兩個(gè)重大變化
(1)今年理科把往年一直延續(xù)的第19題(立體幾何解答題)與第20題(解析幾何解答題)的位置對(duì)調(diào)，變?yōu)榈?9題為解析幾何解答題，第20題為立體幾何解答題。并且立體幾何的難度與往年基本持平，沒有上升，而解析幾何題的難度明顯下降。
預(yù)測(cè)今后將保持這一新的排序。這個(gè)排序的變化是一個(gè)標(biāo)志性的信號(hào)：降低試卷的整體難度!
(2)文理科試題的重合度顯著增高。其中選擇題有6個(gè)題完全一樣，2個(gè)題相近;填空題有2個(gè)題完全一樣，1個(gè)題相近;解答題必考題部分有3個(gè)大題完全一樣(第17、18、19題)，選考題完全一樣(選考題往年也完全一樣)。即全卷23個(gè)題有13個(gè)題完全一樣，還有3個(gè)題接近!而往年遠(yuǎn)低于這個(gè)比例。
這一變化預(yù)示著：已經(jīng)開始為未來(lái)文理科高考合卷做準(zhǔn)備;微降理科試卷的整體難度，升高文科試卷的整體難度，預(yù)測(cè)今后將保持這一變化，但今后理科繼續(xù)降低難度的空間不大。
二、題型及考點(diǎn)分析
基礎(chǔ)知識(shí)題保持穩(wěn)定，主干知識(shí)?？汲Ｐ?。概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、圓錐與曲線、函數(shù)與倒數(shù)等知識(shí)點(diǎn)分布和去年相比保持穩(wěn)定。
知識(shí)點(diǎn)既全面又突出重點(diǎn)，整體來(lái)說(shuō)凸顯了數(shù)學(xué)科學(xué)和人文價(jià)值，考察了學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)潛力。
整張?jiān)嚲砑锌疾炝烁咧袛?shù)學(xué)的主干知識(shí)和高頻考點(diǎn)，主要表現(xiàn)為：對(duì)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)能力的考察，繼承了往年試題的傳統(tǒng);在題型設(shè)置方面，平穩(wěn)中有變化;在加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)方面，變化中有創(chuàng)新;對(duì)規(guī)范和嚴(yán)密性考察，綿里藏針。
在函數(shù)、立體、解析、概率統(tǒng)計(jì)、三角和數(shù)列等部分的考察繼承了往年的傳統(tǒng)，函數(shù)共考察27分，立體共考察22分，解析共考察22分，概率統(tǒng)計(jì)17分，三角共考察15分，數(shù)列共考察12分，總計(jì)115分。
在題型設(shè)置方面，今年的試卷在平穩(wěn)中存在一些變化。比如小題中沒有考察三視圖，課改10年以來(lái)，這是第一年沒考三視圖，當(dāng)然這也許和新一輪課改中將要?jiǎng)h除三視圖有關(guān);第16題以求圓錐體側(cè)面積的形式考察了旋轉(zhuǎn)體軸截面、線面角、正弦定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用，在知識(shí)點(diǎn)的相互聯(lián)系上有一定的變化;還有一個(gè)較大的變動(dòng)：大題中19題以往考立體幾何今年考察了解析幾何， 20題以往考察解析幾何今年考了立體幾何，考察內(nèi)容互換了，同時(shí)，解析幾何難度明顯下降，而立體幾何難度相對(duì)較大，主要體現(xiàn)在規(guī)范性要求高和計(jì)算量增大上。
今年的概率小題第8題以哥德巴赫猜想為背景，考察古典概型知識(shí)的運(yùn)用，背景充滿了數(shù)學(xué)文化的韻味，又新穎獨(dú)特;大題第18題，以生活中大家比較關(guān)注的環(huán)境問題為背景，考察對(duì)統(tǒng)計(jì)概念的理解，第二問以開放的情景進(jìn)一步考察了學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的運(yùn)用，即突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，又體現(xiàn)了創(chuàng)新意識(shí)的重要性。
雖然整張?jiān)嚲黼y度不大，但用心研究會(huì)發(fā)現(xiàn)，想打高分甚至滿分并不容易。比如：20題(2)首先要由已知二面角得到M點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用M點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算線面角，這一過(guò)程中對(duì)同學(xué)們的書寫規(guī)范、計(jì)算速度和準(zhǔn)度都有較高的要求;22題(1)看起來(lái)不難，但很容易出現(xiàn)嚴(yán)密性方面的疏漏，直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的過(guò)程中如果引入正切值表示斜率，那么很容易丟掉傾斜角為直角的特殊情況，易被扣分;21題(2)常規(guī)解法為分類討論，其中對(duì)0
三、2019高考備考建議
第一，在以后學(xué)習(xí)過(guò)程中還是要夯實(shí)基礎(chǔ)，以后考試中基礎(chǔ)分一定要得到。拉開分值的往往不是所謂的難題，而是基礎(chǔ)題。
第二，要重視教材，回歸課本。教材是命題的依據(jù)，很多題目解題的切入點(diǎn)都是書上的基礎(chǔ)知識(shí)。要學(xué)會(huì)總結(jié)，學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)的交匯。
第三，在備考中，要注重梳理總結(jié)，注重錯(cuò)題。一定要重視規(guī)范答題，運(yùn)算要規(guī)范，表達(dá)步驟要規(guī)范齊全，推理要清楚，卷面要整潔。
在教學(xué)中一定要加強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、分析世界、解決問題，而不是在題海中增加學(xué)生負(fù)擔(dān)。
全國(guó)三卷
2018年全國(guó)三卷理科數(shù)學(xué)試題從整體上講，沒有片面或者過(guò)度的追求創(chuàng)新，試題簡(jiǎn)潔明快、自然清新，閱讀量小，在平和中見新意，在樸實(shí)中見靈動(dòng)，非常重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的考查，堅(jiān)持能力立意，突出對(duì)高中數(shù)學(xué)主干內(nèi)容的考查，沒有什么偏題和怪題，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有很好的導(dǎo)向作用。
具體來(lái)說(shuō)，今年理科三卷試題有以下一些特色：
試題注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，貼近高中教學(xué)實(shí)際，試卷中的每種題型均設(shè)置了數(shù)量較多的基礎(chǔ)題，許多試題都是單一知識(shí)點(diǎn)或者最簡(jiǎn)單知識(shí)的交匯，這類試題能夠很好的穩(wěn)定考生情緒，也對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)具有良好的導(dǎo)向作用。
同時(shí)試題也對(duì)支撐數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主干內(nèi)容進(jìn)行了重點(diǎn)考查，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、平面向量與三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的考查竟然高達(dá)130分，這充分的體現(xiàn)了理科三卷試題對(duì)主干知識(shí)的重視程度。
今年理科三卷數(shù)學(xué)試題以穩(wěn)為主，沒有片面或者過(guò)度的追求創(chuàng)新，但很多試題還是在平和中見到了一絲新意，如第3題，以中國(guó)古建筑借助榫卯連接木構(gòu)件為背景，很好的命制了一道三視圖試題，考生需要先觀察卯眼的直觀圖，再想象其俯視圖，這和以往多數(shù)通過(guò)所給三視圖想象直觀圖的命題方式相比，確實(shí)增添了一些新意，另外也傳播了中國(guó)悠久的文明和智慧;再如第8題，以考生熟知的“移動(dòng)支付”為切入點(diǎn)，很好的考查考生對(duì)概率和離散型隨機(jī)變量等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，同時(shí)也體現(xiàn)了中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)科技的飛速發(fā)展;第12題也是一道很有亮點(diǎn)的試題，以簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算為載體，考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力，在解題過(guò)程中需要具備思維的靈活性、解題的創(chuàng)造性;第21題第一問不等式證明問題考查了考生轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，不同水平考生可以利用不同層次的方法解答，能夠體現(xiàn)考生的數(shù)學(xué)能力和思維水平，第二問起點(diǎn)低，問題看似常規(guī)，但落點(diǎn)高，實(shí)際解答過(guò)程對(duì)考生的邏輯思維與運(yùn)算求解能力提出了很高的要求，這類問題有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，有利于高校選拔有潛能的新生。
總之，今年理科三卷數(shù)學(xué)試題難度結(jié)構(gòu)科學(xué)合理，能區(qū)分不同層次的考生，達(dá)到有利于科學(xué)選拔人才、有利于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育、有利于維護(hù)社會(huì)公平和穩(wěn)定的目的。
北京卷
2018年普通高等學(xué)校招生北京數(shù)學(xué)試卷的試題題型、分?jǐn)?shù)設(shè)置保持穩(wěn)定，難度分布基本合理。試卷內(nèi)容覆蓋知識(shí)全面，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查，突出數(shù)學(xué)概念及應(yīng)用，注重考查知識(shí)的形成過(guò)程。
一、立足主干知識(shí)
2018年北京高考數(shù)學(xué)試卷以《考試說(shuō)明》為依據(jù)，著力于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角、數(shù)列、概率、立體幾何、解析幾何這些主干知識(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)解答題來(lái)重點(diǎn)考查。
二、突出思想方法
2018年數(shù)學(xué)試卷中考查了數(shù)學(xué)中的分析法、綜合法、歸納法、反證法、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法。
參考例題：
文科19題，理科18題的第二問，需要借助于分類討論的思想，分成兩大類，或更多的小類，再根據(jù)極小值點(diǎn)的概念作出解答。理科5(文科6)題、文科7題，都體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)直觀的方法去解決問題的考查要求。
三、凸顯能力立意，考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析?！犊荚囌f(shuō)明》中提出要突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，堅(jiān)持素質(zhì)教育導(dǎo)向。其中，邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式。
參考例題：
理科16題是一道立體幾何的問題，在第二問中需要學(xué)生自主思考找到三條互相垂直的直線建立空間直角坐標(biāo)系。文科20題，在第三問中，通過(guò)讓學(xué)生論證三點(diǎn)共線，培養(yǎng)學(xué)生探索精神。
隨著人工智能的迅猛發(fā)展，大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)據(jù)分析在科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代生活中有著更加廣泛的應(yīng)用。
參考例題：
文科17題和理科17題的概率統(tǒng)計(jì)題貼近生活。題目給出了近幾年在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上放映的兩千多部電影的真實(shí)數(shù)據(jù)，從多個(gè)角度進(jìn)行分析，目的是為了預(yù)測(cè)和提高電影質(zhì)量。文理科試題在同一個(gè)真實(shí)背景下，各有側(cè)重。
四、考查數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神
北京學(xué)生視野寬，知識(shí)面廣，在綜合地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析問題、解決問題方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。他們敢于質(zhì)疑，獨(dú)立思考，具有較強(qiáng)的創(chuàng)新能力。因此，2018年試題強(qiáng)調(diào)開放性和創(chuàng)新性，選擇非常規(guī)的情境和思維深刻的問題，讓學(xué)生綜合地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，多角度、多層次地思考問題。
參考例題：
文科11題和理科13題，屬于開放型試題，答案不唯一，分別以簡(jiǎn)單的不等式和函數(shù)的單調(diào)性概念為載體，創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生開放性思考，創(chuàng)造性的構(gòu)造反例。
參考例題：
文理科第8題，以不等式組的解集構(gòu)成的點(diǎn)集為載體，考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，考查邏輯推理能力和創(chuàng)新性思維。本題的解題思路多樣，可以從代數(shù)角度出發(fā)，先考慮點(diǎn)在集合內(nèi)，再用補(bǔ)集的思想，就能快速的解決問題;也可以按照線性規(guī)劃的知識(shí)去畫題設(shè)中的集合表示的區(qū)域，因?yàn)楹袇?shù)，所以表示的是一個(gè)動(dòng)態(tài)的區(qū)域，合理的分類討論是關(guān)鍵。
五、對(duì)文科試卷的評(píng)價(jià)
2018年北京高考數(shù)學(xué)科目文科試題突出立德樹人，突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，重視考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，注重通性通法，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用和學(xué)生的生活體驗(yàn)，體現(xiàn)中國(guó)傳統(tǒng)文化。在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)和指導(dǎo)日常教學(xué)等方面都做了積極的探索。
1、注重基礎(chǔ)，突出主干
和2017年試卷相比，多數(shù)試題的知識(shí)呈現(xiàn)形式及順序基本不變，如選擇題前三道試題考查的內(nèi)容和前四道解答題考查的順序完全一致。
從考卷看文科選擇題前六個(gè)，填空題前五個(gè)，文科前四個(gè)解答題都非常注重基礎(chǔ)，有利于考生穩(wěn)定心態(tài)，正常發(fā)揮水平。同時(shí)試題對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的主干知識(shí)：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)概率等內(nèi)容，保持了較高比例的考查，保持文科試卷注重基礎(chǔ)考查的特色。
2、關(guān)注本質(zhì)，注重能力
試卷中，很多題目注重知識(shí)之間的聯(lián)系和適度的綜合，關(guān)注數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式比較新穎，考查考生思維的靈活性。
參考例題：
第(7)題考查三角函數(shù)定義，呈現(xiàn)形式新穎;第(8)題，考查元素與集合的關(guān)系，在平面區(qū)域變化過(guò)程中，恰當(dāng)選擇解決方法;第(14)題通過(guò)三角形面積來(lái)考查余弦定理，從幾何角度考查極限的思想。
3、聯(lián)系實(shí)際、重視文化
參考例題：
試卷第(5)題以音樂為背景，將音律和數(shù)學(xué)知識(shí)自然結(jié)合，考查等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，結(jié)合巧妙，背景真實(shí)，和2017年以圍棋為背景的試題一樣，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在應(yīng)用中的價(jià)值以及古代中國(guó)數(shù)學(xué)的文化成就。
參考例題：
第(17)題，以真實(shí)數(shù)據(jù)為背景，考查學(xué)生運(yùn)用概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，希望考生在新情境中提取有用信息，考查分析問題和解決問題能力。要求學(xué)生分析所給的條件，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，合理建立模型，進(jìn)行理性思考。
4、立意素養(yǎng)、體現(xiàn)選拔
試卷以突出數(shù)學(xué)思想方法的考查和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為立意，在關(guān)注考生未來(lái)發(fā)展，體現(xiàn)選拔功能等方面進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)。
參考例題：
第(15)題將等差、等比數(shù)列知識(shí)與指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算相結(jié)合，突出數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的考查;第(6)和第(18)題考查直觀想象核心素養(yǎng);第(19)題突出考查邏輯推理核心素養(yǎng)。第(20)題梯度明顯，體現(xiàn)北京特點(diǎn)，考查創(chuàng)新意識(shí)。
六、對(duì)理科試卷的評(píng)價(jià)
2018年高考數(shù)學(xué)北京卷在堅(jiān)持重視基礎(chǔ)的同時(shí)，注重思想方法的考查。試卷突出考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、理性思維等，在數(shù)學(xué)文化方面也有所體現(xiàn)。
1、整體穩(wěn)定，適度創(chuàng)新
整份試卷平和穩(wěn)定、注重基礎(chǔ)考查，例如選擇題的前幾題是學(xué)生熟悉的集合、復(fù)數(shù)、程序框圖等問題，這與2017年試題位置相同，面貌相似，但在細(xì)節(jié)的呈現(xiàn)上，稍有差別，這些題目入手容易，有助于考生的穩(wěn)定發(fā)揮。
試卷突出了基本技能、基本思想方法的考查。例如讀圖、讀表、計(jì)算、數(shù)據(jù)處理等基本技能，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想方法。
參考例題：
例如選擇題第(7)題，以點(diǎn)到直線的距離為考點(diǎn)，從一個(gè)新穎的視角考查了學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)與變化問題的認(rèn)識(shí)和理解;例如選擇題第(8)題，以集合的形式呈現(xiàn)，以線性規(guī)劃知識(shí)為考點(diǎn)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。
2、注重理解，考查本質(zhì)
試題在考查通性通法的基礎(chǔ)上，注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)的考查，同時(shí)避開了模式化的命題思路，這就要求學(xué)生在對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念理解的基礎(chǔ)之上，選擇合適的方法解決問題。
參考例題：
例如填空題第(12)題本質(zhì)上考查的是線性規(guī)劃問題，但在問題的呈現(xiàn)方式上有別于常見的不等式組;例如填空題第(14)題考查圓錐曲線概念與性質(zhì)，而不是單純的計(jì)算;再例如解答題第(18)題的第二問，學(xué)生可以通過(guò)分類討論的方法解決問題，但是如果對(duì)極值概念有深刻的認(rèn)識(shí)，則可以避免繁瑣的討論，優(yōu)化解法。
3、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，體現(xiàn)傳統(tǒng)文化
試卷在注重知識(shí)和方法考查的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并且體現(xiàn)了傳統(tǒng)文化。
參考例題：
例如選擇題的第(4)題，以音樂中的“十二平均律” 為背景，有機(jī)的將我國(guó)古代音律方面的成就與數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列概念結(jié)合在一起，同時(shí)還考查了指數(shù)運(yùn)算;再如理科第(17)題，將電影評(píng)分問題與概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)相結(jié)合，背景中的數(shù)據(jù)真實(shí)，問題源自生活實(shí)際，卻又高于生活，突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
4、關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)課堂教學(xué)
整套試卷對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了充分的考查。
參考例題：
例如選擇的第(6)題考查了邏輯推理素養(yǎng)，第(7)題，第(10)題考查了幾何直觀素養(yǎng)，第(20)題對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)進(jìn)行了考查等等。填空第(13)題保持了去年開放的命題風(fēng)格，以舉例證偽的形式，考查知識(shí)的形成過(guò)程，引導(dǎo)課堂教學(xué)更加注重過(guò)程和方法。
縱觀整份試卷，在主干知識(shí)，核心思想方法，數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查上，保持北京試題的特點(diǎn)，避免了“偏題，怪題，難題”，為減輕學(xué)生過(guò)重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)起到了積極的引導(dǎo)作用。