高考數(shù)學(xué)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程高頻考點(diǎn)
數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)生涯的關(guān)鍵階段，為了能夠使同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)方面有所建樹，更好的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，在高考時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)揮的更好。下面是小編為大家精心推薦高考數(shù)學(xué)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些高頻考點(diǎn)，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?？键c(diǎn)
1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共分兩種情況：
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：x?/a?+y?/b?=1，(a>b>0);
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y?/a?+x?/b?=1，(a>b>0);
2.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點(diǎn)到F1，F(xiàn)2的距離和為2a(2a>2c)。
3.橢圓的方程幾何性質(zhì)
X，Y的范圍
當(dāng)焦點(diǎn)在X軸時(shí)-a≤x≤a,-b≤y≤b
當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸時(shí)-b≤x≤b,-a≤y≤a
對(duì)稱性
不論焦點(diǎn)在X軸還是Y軸，橢圓始終關(guān)于X/Y/原點(diǎn)對(duì)稱。
頂點(diǎn)：
焦點(diǎn)在X軸時(shí)：長軸頂點(diǎn)：(-a，0)，(a，0)
短軸頂點(diǎn)：(0，b)，(0，-b)
焦點(diǎn)在Y軸時(shí)：長軸頂點(diǎn)：(0,-a)，(0,a)
短軸頂點(diǎn)：(b,0)，(-b,0)
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數(shù)形結(jié)合逐步理解透徹。
焦點(diǎn)：
當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c,0)F2(c,0)
當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(0，-c)F2(0,c)
4.S=πab((其中a,b分別是橢圓的長半軸、短半軸的長，可由圓的面積可推導(dǎo)出來)或S=πAB/4(其中A,B分別是橢圓的長軸，短軸的長)。
5.圓和橢圓之間的關(guān)系：橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。
直線、圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關(guān)系.
?、佴?gt;0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
?、賒R,直線和圓相離.
2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點(diǎn)問題.
切線的性質(zhì)
⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;⑵過切點(diǎn)的半徑垂直于切線;⑶經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn);⑷經(jīng)過切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心;當(dāng)一條直線滿足(1)過圓心;(2)過切點(diǎn);(3)垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿足.
切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線長定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.
空間幾何體表面積計(jì)算公式
1、直棱柱和正棱錐的表面積
設(shè)棱柱高為h、底面多邊形的周長為c、則得到直棱柱側(cè)面面積計(jì)算公式：
S=ch、即直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積、
正棱錐的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形、
如果設(shè)它的底面邊長為a、底面周長為c、斜高為h'、則得到正n棱錐的側(cè)面積計(jì)算公式
S=1/2_ah'=1/2_h'、即正棱錐的側(cè)面積等于它的底面的周長和斜高乘積的一半、
2、正棱臺(tái)的表面積
正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰梯形、
設(shè)棱臺(tái)下底面邊長為a、周長為c、上底面邊長為a'、周長為c'、斜高為h'則得到正n棱臺(tái)的側(cè)面積公式： S=1/2_(a+a')h'=1/2(c+c')h'、
3、球的表面積
S=4πR?、即球面面積等于它的大圓面積的四倍、
4.圓臺(tái)的表面積
圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，它的表面積等于上，下兩個(gè)底面的面積和加上側(cè)面的面積，即
S=π(r'?+r?+r'l+rl)
空間幾何體體積計(jì)算公式
1、長方體體積
V=abc=Sh
2、柱體體積
所有柱體
V=Sh、即柱體的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積、
圓柱
V=πr?h、
3、棱錐
V=1/3_h
4、圓錐
V=1/3_r?h
5、棱臺(tái)
V=1/3_(S+(√SS')+S')
6、圓臺(tái)
V=1/3_h(r?+rr'+r'?)
7、球
V=4/3_R3
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