2023高中數(shù)學隨機抽樣教案
隨機抽樣法就是調(diào)查對象總體中每個部分都有同等被抽中的可能，是一種完全依照機會均等的原則進行的抽樣調(diào)查，被稱為是一種“等概率”。隨機抽樣有四種基本形式，即簡單隨機抽樣、等距抽樣、類型抽樣和整群抽樣。接下來是小編為大家整理的2020高中數(shù)學隨機抽樣教案，希望大家喜歡!
2020高中數(shù)學隨機抽樣教案一
一.知識點歸納
1.簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個數(shù)為N。如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。實現(xiàn)簡單隨機抽樣，常用抽簽法和隨機數(shù)表法
(1)抽簽法
制簽：先將總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌;
抽簽：抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取 次;
成樣：對應(yīng)號簽就得到一個容量為 的樣本。
抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不多時，適宜采用這種方法
(2)隨機數(shù)表法
編號：對總體進行編號，保證位數(shù)一致;
數(shù)數(shù)：當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在讀數(shù)過程中，得到一串數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。
成樣：對應(yīng)號簽就得到一個容量為 的樣本
結(jié)論：① 簡單隨機抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容量為 的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為 ;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為 ;
?、?基于此，簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性;
?、?簡單隨機抽樣特點：它是不放回抽樣;它是逐個地進行抽取;它是一種等概率抽樣。
2.系統(tǒng)抽樣：當總體中的個數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為機械抽樣)。
系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：(1)將總體中的個體編號。采用隨機的方式將總體中的個體編號;
(2)將整個的編號進行分段。為將整個的編號進行分段，要確定分段的間隔 .當 是整數(shù)時， ;當 不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體數(shù)N′能被 整除，這時 ;
(3)確定起始的個體編號。在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體邊號 ;
(4)抽取樣本。按照先確定的規(guī)則(常將 加上間隔 )抽取樣本： 。
3.分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層
結(jié)論：(1)分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為 的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都等于 ;
(2)分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表性，在實踐的應(yīng)用更為廣泛
二.題型歸納
題型1：簡單隨機抽樣
1.為調(diào)查參加運動會的1000名運動員的年齡情況，從中抽查了100名運動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是( )
A.1000名運動員是總體 B.每個運動員是個體
C.抽取的100名運動員是樣本 D.樣本容量是100
今用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本。
問：① 總體中的某一個體 在第一次抽取時被抽到的概率是多少?
2020高中數(shù)學隨機抽樣教案二
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學生了解在客觀世界中要認識客觀現(xiàn)象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認識此現(xiàn)象.如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確的加以分析，是正確的認識未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計所研究的基本問題.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是高中階段學習統(tǒng)計學的第一節(jié)課，統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們制定決策提供依據(jù).學生在九年義務(wù)階段已經(jīng)學習了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法.在高中學習統(tǒng)計的過程中還將逐步讓學生體會確定性思維與統(tǒng)計思維的差異，注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機性特征，統(tǒng)計推斷是有可能錯的，這是由統(tǒng)計本身的性質(zhì)所決定的.統(tǒng)計有兩種.一種是把所有個體的信息都收集起來，然后進行描述，這種統(tǒng)計方法稱為描述性統(tǒng)計，例如我國進行的人口普查.但是在很多情況下我們無法采用描述性統(tǒng)計對所有的個體進行調(diào)查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計.例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常的大或者有的產(chǎn)品的質(zhì)量檢查是破壞性的.統(tǒng)計和概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識.
抽樣調(diào)查是我們收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要的、科學的非全面調(diào)查方法.它根據(jù)調(diào)查的目的和任務(wù)要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進行調(diào)查、觀察，用所得到的調(diào)查標志的數(shù)據(jù)來推斷總體.其中蘊涵了重要的統(tǒng)計思想——樣本估計總體.而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計結(jié)論的準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體.而隨機抽樣的出發(fā)點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基于對樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮.
本節(jié)課重點：能從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，理解隨機抽樣的必要性與重要性.
二、目標和目標解析
1.目標
(1)通過對具體的案例分析，逐步學會從現(xiàn)實生活中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，
(2)結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性;
(3)以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性.
2.目標解析
本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學習統(tǒng)計的意義.同時通過具體的實例，使學生能夠嘗試從實際問題中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計問題，提出統(tǒng)計問題.讓學生養(yǎng)成從現(xiàn)實生活或其他學科中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的習慣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力與意識.
對某個問題的調(diào)查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費用和時間的考慮，有時一個精心設(shè)計的抽樣方案，其實施效果甚至可以勝過普查，在這個過程中讓學生逐步體會到隨機抽樣的必要性和重要性.抽樣調(diào)查，就是通過從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，借以獲得對整體的了解.為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現(xiàn)方便樣本.由此在對實例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計推斷結(jié)論可靠性之間的關(guān)系.
三、教學問題診斷分析
學生在九年義務(wù)教育階段已有對統(tǒng)計活動的認識，并學習了統(tǒng)計圖表、收集數(shù)據(jù)的方法，但對于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強;在以前的學習中，學生的學習內(nèi)容以確定性數(shù)學學習為主;學生對全面調(diào)查，即普查有所了解，它在經(jīng)驗上更接近確定性數(shù)學，而隨機抽樣學習則要求學生通過對具體問題的解決，能體會到統(tǒng)計中的重要思想——樣本估計總體以及統(tǒng)計結(jié)果的不確定性.學生已有知識經(jīng)驗與本節(jié)要達成的教學目標之間還有很大的差距.主要的困難有：對樣本估計總體的思想、對統(tǒng)計結(jié)果的“不確定性”產(chǎn)生懷疑，對統(tǒng)計的科學性有所質(zhì)疑;對抽樣應(yīng)該具有隨機性，每個樣本的抽取又都落實在某個人的具體操作上不理解，因此教學中要通過具體實例的研究給學生釋疑.
在教學過程中，可以鼓勵學生從自己的生活中提出與典型案例類似的統(tǒng)計問題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時間，每天的體育鍛煉時間，學生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等.在學生提出這些問題后，要引導(dǎo)學生考慮問題中的總體是什么，要觀測的變量是什么，如何獲取樣本，通過這樣一個教學過程，更能激起學生的學習興趣，能學有所用，拉近知識與實踐的距離，培養(yǎng)學生從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題的能力.在這個過程中提升學生對統(tǒng)計抽樣概念的理解，初步培養(yǎng)學生運用統(tǒng)計思想表述、思考和理解現(xiàn)實世界中的問題能力，這樣教學效果可能會更佳.
根據(jù)這一分析，確定本課時的教學難點是：如何使學生真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本將能夠代表總體.
四、教學支持條件分析
準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實物投影或放映的多媒體設(shè)備輔助教學.
五、教學過程設(shè)計
(一)感悟數(shù)據(jù)、引入課題
問題1：請同學們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感受?
師生活動：讓學生充分思考和探討，并逐步引導(dǎo)學生產(chǎn)生質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)是怎么來的?
設(shè)計意圖：通過一些數(shù)據(jù)讓學生充分感受我們生活在一個數(shù)字化時代，要學會與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進行思考的習慣.
問題2：我發(fā)現(xiàn)我們班級有很多的同學都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率?
普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查稱為普查.
總體：所要考察對象的全體稱為總體(population)
個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體(individual)
普查是我們進行調(diào)查得到全部信息的一種方式，比如我國10年一次的人口普查等.
設(shè)計意圖：通過與學生比較貼近的案例入手，讓學生體會到統(tǒng)計是從日常生活中產(chǎn)生的.
(二)操作實踐、展開課題
問題3：如果我想了解榆次二中所有高一學生的近視率，你打算怎么做呢?
抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查(sampling investigation).
樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本(sample).
師生活動：以四人小組為單位進行討論，每個小組派一個代表匯報方案.
設(shè)計意圖：從這個問題中引出抽樣調(diào)查和樣本的概念，使學生對于如何產(chǎn)生樣本進行一定的思考，同時也使學生認識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計總體的精確度是有所不同的.
列舉：一個著名的案例
2020高中數(shù)學隨機抽樣教案三
一 教材分析
教材是以探究一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達標為問題導(dǎo)向，逐步引入簡單隨機抽樣概念.并通過實例介紹了兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法.值得注意的是為了使學生獲得簡單隨機抽樣的經(jīng)驗，教學中要注意增加學生實踐的機會.例如，用抽簽法決定班里參加某項活動的代表人選，用隨機數(shù)法從全年級同學中抽取樣本計算平均身高等等.
二 教學目標
1.能從現(xiàn)實生活或其他學科中推出具有一定價值的統(tǒng)計問題，提高學生分析問題的能力.
2.理解隨機抽樣的必要性和重要性，提高學生學習數(shù)學的興趣.
3.學會用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本，培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力.
三 教學重點
1.從現(xiàn)實生活或其他學科中具有一定價值的統(tǒng)計問題
2.理解隨機抽樣的必要性和重要性，以及樣本代表性的概率描述。
3.學會簡單的隨機抽樣的方法
教學難點：
對樣本代表性的概率描述的理解
對統(tǒng)計的理解和對抽簽法和隨機數(shù)法的步驟實施
四 課堂設(shè)計
1利用實際問題引出統(tǒng)計的概念：
提出問題統(tǒng)計是什么?舉例子：在生活中會遇到很多類似：你的數(shù)學成績好不好?這個產(chǎn)品受不受歡迎等問題。我們在一個大數(shù)據(jù)時代，很多問題都可以用數(shù)據(jù)回答。所以我們把這些問題變?yōu)榭梢杂脭?shù)據(jù)作答的：你的數(shù)學平均成績?yōu)槎嗌?這個產(chǎn)品的銷售量是多少?等統(tǒng)計問題，再通過調(diào)查統(tǒng)計的方法得出這些數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論，這就是統(tǒng)計。
2 提出統(tǒng)計問題的概念，舉出3個例子：
1.2014年全區(qū)中考學生數(shù)學平均成績和語文平均成績各是多少?
2.某電視劇平均收視率是多少?
3.某品牌計算器的合格率是多少?
利用例子統(tǒng)計問題所包含了：
總體：包含所研究的全部個體的集合(2014年全區(qū)中考的學生全體)
變量：說明現(xiàn)象某種特征的概念(數(shù)學和語文平均成績)
引導(dǎo)學生把生活中的問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計問題，隨后由具體事例：
3.介紹普查法和抽樣調(diào)查法：
問：要調(diào)查全班同學的數(shù)學平均成績要怎樣做?引出普查法。
問：進一步，要調(diào)查全國中學生數(shù)學平均成績要怎樣做?
引導(dǎo)學生，介紹抽樣調(diào)查法，介紹樣本的概念：樣本——從總體中抽取的一部分元素的集合;樣本抽取原則——樣本能夠很好的代表總體。
舉出湯的例子：想知道一鍋湯的咸淡，就要用勺子舀出一勺嘗嘗味道，這一勺就是樣本，而要把湯攪拌均勻這一勺才被能代表總體。
講解抽樣調(diào)查法的有點及重要性：大多數(shù)的調(diào)查普查法是無法做到的，抽樣調(diào)查省時省力而且比較準確。
問：怎樣理解“一個好的抽樣調(diào)查勝過一次蹩腳的普查”?
4.引出簡單隨機抽樣的模型：
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