高三會(huì)教給我們奮斗，每個(gè)人都有無盡的潛力，每一個(gè)人都有無窮的提升空間，不經(jīng)過一年血戰(zhàn)，也許我們永遠(yuǎn)發(fā)現(xiàn)不了自己身上蘊(yùn)藏的能量。所以高三注定是精彩的一頁(yè)，下面小編就為大家分享了《人教版高三數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)》，感謝您的閱讀和關(guān)注！

【篇一】

a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列

通項(xiàng)公式：

a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

可用歸納法證明。

n=1時(shí)，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

假設(shè)n=k時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式成立。a(k)=a+(k-1)r

則，n=k+1時(shí)，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.

通項(xiàng)公式也成立。

因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是正確的。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]

=na+r[1+2+...+(n-1)]

=na+n(n-1)r/2

同樣，可用歸納法證明求和公式。

a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列

通項(xiàng)公式：

a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

可用歸納法證明等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+ar+...+ar^(n-1)

=a[1+r+...+r^(n-1)]

r不等于1時(shí)，

S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

r=1時(shí)，

S(n)=na.

同樣，可用歸納法證明求和公式。

【篇二】

符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡．

軌跡，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）．

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。

一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⒉寫出點(diǎn)M的集合；

⒊列出方程=0；

⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；

⒌檢驗(yàn)。

二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；

③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式；

④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

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